高二新數(shù)學(xué)期中

北京英才苑網(wǎng)站 版權(quán)所有盜版必究 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修21人教版20052006學(xué)年度下學(xué)期高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測試（6）（期中測試題21）說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時間120分鐘一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）1判斷下面命題的真值“如果明天太陽從西邊出來，那么我就去死”（ ）A假命題B真命題C不是命題 D可真可假2若中心在原點，焦點在坐標(biāo)上的橢圓短軸端點是雙曲線y2x2=1的頂點，且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為（ ）A+y2=1 B+x2=1 C+y2=1 D+x2=13已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點， 則的值為（ ）A B C D 4雙曲線x2ay21的焦點坐標(biāo)是 （ ） A(, 0) , (, 0) B(, 0), (, 0) C（, 0）,（, 0） D(, 0), (, 0)5設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e（ ）A5 B C D6在下列四個命題中已知A、B、C、D是空間的任意四點，則若為空間的一組基底，則也構(gòu)成空間的一組基底對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若（其中），則P、A、B、C四點共面其中正確的個數(shù)是（）A AC D7設(shè)aR，則a1是0時，若ab，則acbc16（12分）如圖，正方形與等腰直角ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， F、G分別是線段AE、BC的中點求與所成的角的大小17（12分）設(shè)橢圓方程為=1，求點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O為坐標(biāo)原點，點P滿足，當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求動點P的軌跡方程.ABCDOS18（12分）如圖，正四棱錐的高，底邊長求異面直線和之間的距離19（12分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F 是棱CD上的動點（）試確定點F的位置，使得D1E平面AB1F；（）當(dāng)D1E平面AB1F時，求二面角C1EFA的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）及BA1與面C1EF所成的角的大小20（14分）若F1、F2分別為雙曲線 1下、上焦點，O為坐標(biāo)原點，P在雙曲線的下支上，點M在上準(zhǔn)線上，且滿足：，(l0)（1）求此雙曲線的離心率；（2）若此雙曲線過N(，2)，求此雙曲線的方程（3）若過N(，2)的雙曲線的虛軸端點分別B1，B2(B2在x軸正半軸上)，點A、B在雙曲線上，且，求時，直線AB的方程參考答案一、1A；解析：命題的條件一定為假，不可能成立；故原命題一定為假2A；解析：由雙曲線y2x2=1的頂點坐標(biāo)為，可得橢圓的b=1，在有雙曲線的離心率為，從而得到橢圓的離心率為，可得，所以選項為A3A；解析：四點M、A、B、C共面，使得中，從而可得4C；解析：將雙曲線方程x2ay21化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可得半焦距為，可得答案5C；解析：由于焦點在x軸上的取向的漸近線方程為，可得，可得的值6B；解析：正確的為；而命題中，左邊應(yīng)為一個數(shù)乘的形式，右邊則成了實數(shù)；命題成立時當(dāng)且僅當(dāng)時成立7A；提示：；8 A；提示：舉例：a=1.2，b=0.3，則a+b=1.50時，若ab，則acbc16解：如圖，正方形與等腰直角ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， F、G分別是線段AE、BC的中點求與所成的角的大小分析提示：以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz A（0，2，0） B（2，0，0） D（0，0，2）G（1，0，0） F（0，2，1） 與所成的角的大小為17解：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點，當(dāng)斜率存在時，直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 4x2+y24=0由 得： y=kx+1（4+k2）x2+2kx3=0，x1+x2=y1+y2=，由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2y=0 當(dāng)斜率不存在時，AB的中點為坐標(biāo)原點，也適合方程所以動點P的軌跡方程為：4x2+y2y= 018分析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則ABCDOS， ，令向量，且，則，異面直線和之間的距離為：19解：（1）以A為原點，直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 不妨設(shè)正方體的棱長為1，且，則于是由于是，可解得所以當(dāng)點F是CD的中點時，（2）當(dāng)時，F(xiàn)是CD的中點，平面AEF的一個法向量為而在平面C1EF中，所以平面C1EF的一個法向量為 ， 又因為當(dāng)把,都移向這個二面角內(nèi)一點時，背向平面AEF，而指向平面C1EF 故二面角C1EFA的大小為又, , 所以BA1與平面C1EF所成的角的大小為20解：(1) ，PF1OM為平行四邊形，又知M在PF1O的角平分線上，四邊形PF1OM為菱形，且邊長為c2a+2a+c，由第二定義e即e，+1e且e1e=2 (2)由e=2，c=2a即b2=3a2，雙曲線方程為 1又N(，2)在雙曲線上，1，a23雙曲線的方程為17分(3)由知AB過點B2，若ABx軸，即AB的方程為x=3，此時AB1與BB1不垂直；設(shè)AB的方程為y=k(x3)代入1得(3k21)x218k2x+27k29=0 由題知3k210且0即k2 且k2，設(shè)交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1+3，y1)，(x