案例分析：《眾數(shù)和中位數(shù)》

窗體底端案例分析anli窗體底端如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念眾數(shù)和中位數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)理念：新課程改革是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展的學(xué)習(xí)過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，合理地設(shè)置空白點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流獲取知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。教學(xué)內(nèi)容：眾數(shù)和中位數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生理解眾數(shù)、中位數(shù)的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)。 2、能根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。 3、能利用眾數(shù)、中位數(shù)知識(shí)解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重、難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選擇數(shù)據(jù)代表，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)常見的數(shù)據(jù)代表平均數(shù)姚明的身高2.26米，他在NBA中身高是最高的。所以我說(shuō)姚明是中國(guó)人，中國(guó)人的身高是世界上最高的。這種說(shuō)法對(duì)嗎？平均數(shù)經(jīng)常作為數(shù)據(jù)代表，在生活中應(yīng)用很廣泛，這節(jié)課我們繼續(xù)研究數(shù)據(jù)的代表。二、探索：數(shù)據(jù)代表之一眾數(shù)1、 情境：小王大學(xué)畢業(yè)后去找工作，看到一則招聘啟示：月平均工資2000元。（略）2、 組織學(xué)生討論、交流：（1） 經(jīng)理說(shuō)月平均工資2000元是否屬實(shí)？（2） 平均數(shù)能不能代表員工的工資水平？（3） 用哪個(gè)數(shù)更能代表員工的工資水平？（幫助學(xué)生感悟極端數(shù)據(jù)影響平均數(shù)）小結(jié)：平均數(shù)是一種常用的統(tǒng)計(jì)量，它表示的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。從以上例子不難看出，在實(shí)際生活中，有時(shí)解決問(wèn)題并不能關(guān)注一組數(shù)據(jù)的整體水平，而要關(guān)注數(shù)據(jù)另外的情況。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)代表眾數(shù)揭示概念：眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)）3、 生活中的應(yīng)用出示書上例2。（1）求平均數(shù)和眾數(shù)（2）想一想：平均數(shù)和眾數(shù)這里的意義一樣嗎？各表示什么？（3）這里的哪個(gè)數(shù)據(jù)嚴(yán)重影響平均數(shù)？用哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)反映大多數(shù)同學(xué)發(fā)芽情況合適？小結(jié)：當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)影響平均數(shù)。而眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的集中程度。4、 練習(xí)：找眾數(shù)三、探索數(shù)據(jù)代表之二中位數(shù)1、前不久，老師參加了一次跳繩比賽，7位老師的平均成績(jī)是120下，徐老師跳了107下，你覺(jué)得徐老師的跳繩水平怎樣？2、先猜，再出示幾位老師的跳繩成績(jī)，排一排。3、產(chǎn)生矛盾：為什么徐老師的成績(jī)比平均數(shù)低，卻還能排在第二名呢？啟發(fā)學(xué)生討論交流。4、這里大多數(shù)成績(jī)都達(dá)不到平均數(shù)，用平均數(shù)代表這些老師的跳繩水平合適嗎？5、參考哪個(gè)數(shù)更合適？引進(jìn)數(shù)據(jù)代表中位數(shù)揭示中位數(shù)概念：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）6、找中位數(shù)34 30 28 24 20 19 1723 21 17 14 10 5四、課堂小結(jié)：今天我們學(xué)了新的數(shù)據(jù)代表眾數(shù)、中位數(shù)，也不能否認(rèn)原來(lái)的數(shù)據(jù)代表平均數(shù)，要合理選用。五、綜合運(yùn)用1、0.9 1.2 1.7 3.6 5.4 6.5 78 找中位數(shù)，求平均數(shù)。 把78改為44，中位數(shù)變嗎？平均數(shù)呢？2、第79頁(yè)練一練。3、某同學(xué)5次考試成績(jī)：98 96 94 92 50（生?。?找中位數(shù)，算平均數(shù)。 如果你是那位學(xué)生，希望老師選哪種數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)這位學(xué)生？六、在拓展延伸中深化是不是極端數(shù)據(jù)一定會(huì)影響平均數(shù)？中國(guó)籃球明星姚明身高2.26米，假如他站在10名中國(guó)成年男子中，會(huì)對(duì)他們的平均身高產(chǎn)生較大的影響嗎？假如他站在一百名、一千名。中國(guó)成年男子中，會(huì)對(duì)他們的平均身高產(chǎn)生較大的影響嗎？這是應(yīng)選用哪個(gè)數(shù)作為數(shù)據(jù)代表更合適？ 教學(xué)反思：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三種反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。本課教學(xué)我主要體現(xiàn)了以下特點(diǎn)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突。“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，有了問(wèn)題才會(huì)思索，有了問(wèn)題才可以引發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)上的沖突。這節(jié)課通過(guò)具體問(wèn)題情景：這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？引起學(xué)生對(duì)“月工資水平”的認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)單靠“平均數(shù)”來(lái)描述數(shù)據(jù)特征有時(shí)不合適，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生輕松的學(xué)習(xí)。二、在分析討論中促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。中位數(shù)和眾數(shù)的概念，我沒(méi)有直接給出，而是通過(guò)學(xué)生觀察、分析、討論、在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)的。這樣做使學(xué)生逐步體會(huì)到這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但是描述的角度并不同，可以比較全面、爭(zhēng)取地理解所學(xué)知識(shí)。在教學(xué)中，學(xué)對(duì)學(xué)生的各種回答給予肯定，各人從不同的角度理解會(huì)得到不同的結(jié)論。然后通過(guò)學(xué)生合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過(guò)程。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究數(shù)據(jù)的必要性。然后針對(duì)幾個(gè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，向同學(xué)們介紹中位數(shù)與眾數(shù)的概念。在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象，我適當(dāng)補(bǔ)充說(shuō)明：“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個(gè)數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。眾數(shù)中“眾”即多，也就是某個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多。形象語(yǔ)言的描述讓學(xué)生更易理解、掌握這兩個(gè)概念。三、在學(xué)以致用中體會(huì)區(qū)別這一環(huán)節(jié)，由淺入深設(shè)置問(wèn)題串，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，目的是突出本節(jié)重點(diǎn)，分解了難點(diǎn)；通過(guò)追問(wèn)層層引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納、猜想等思維方法探究問(wèn)題，揭示概念的實(shí)質(zhì)，不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。練習(xí)時(shí)，在同一具體問(wèn)