向心力的實(shí)例分析導(dǎo)學(xué)案

向心力的實(shí)例分析 導(dǎo)學(xué)案第一課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1會(huì)在具體問(wèn)題中分析向心力的來(lái)源，會(huì)處理火車(chē)轉(zhuǎn)彎、汽車(chē)過(guò)橋等力學(xué)問(wèn)題2掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法，3知道向心力和向心加速度的公式也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：在具體問(wèn)題中能找到是誰(shuí)提供向心力的，并結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解有關(guān)問(wèn)題。難點(diǎn)：具體問(wèn)題中向心力的來(lái)源關(guān)于對(duì)臨界問(wèn)題的討論和分析三、預(yù)習(xí)學(xué)案 （認(rèn)真閱讀教材p76-p77，再結(jié)合視頻，獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案第一頁(yè)至第二頁(yè)的內(nèi)容）（一）、水平方向圓周運(yùn)動(dòng)（轉(zhuǎn)彎問(wèn)題）1、汽車(chē)轉(zhuǎn)彎（1）對(duì)下面兩種轉(zhuǎn)彎時(shí)的汽車(chē)畫(huà)完整受力分析圖，并大概標(biāo)出汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心及半徑。圖1 圖2（2）如圖1汽車(chē)在水平地面上轉(zhuǎn)彎所需的向心力由_力提供，若此時(shí)速度為V，轉(zhuǎn)彎半徑為r,則向心力方程為_(kāi)。（3）汽車(chē)轉(zhuǎn)彎過(guò)快會(huì)發(fā)生 。（4）汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎的最大速度取決于_。（5）如圖2賽車(chē)在傾斜賽道穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎所需的向心力由_ 力提供。若此時(shí)速度為V，轉(zhuǎn)彎半徑為r,則向心力方程為_(kāi)。2、火車(chē)轉(zhuǎn)彎：觀察下圖3的火車(chē)輪緣結(jié)構(gòu)并回答：(1)圖4內(nèi)外軌高度相同時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由_力提供，在圖中畫(huà)出受力示意圖。(2)圖5外軌高度高于內(nèi)軌，火車(chē)按設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力由_提供。 圖3火車(chē)輪緣結(jié)構(gòu) 圖4 圖5四、自主檢測(cè)1 在水平路面上穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎的汽車(chē)，向心力是（ ）A 水平面對(duì)汽車(chē)的靜摩擦力 B 水平面對(duì)汽車(chē)的滑動(dòng)摩擦力C汽車(chē)受到的重力和水平面對(duì)汽車(chē)的支持力的合力D汽車(chē)受到的重力、水平面對(duì)汽車(chē)的支持力和汽車(chē)的牽引力的合力2 . 火車(chē)在水平軌道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，若轉(zhuǎn)彎處內(nèi)、外軌道一樣高，則火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)（ ）A對(duì)外軌產(chǎn)生向外的擠壓作用B對(duì)內(nèi)軌產(chǎn)生向外的擠壓作用C對(duì)外軌產(chǎn)生向內(nèi)的擠壓作用D對(duì)內(nèi)軌產(chǎn)生向內(nèi)的擠壓作用3 . 已知質(zhì)量為103kg的汽車(chē)，輪胎與地面間的最大靜摩擦力為7000N，水平公路轉(zhuǎn)彎處的半徑為28m，g取10m/s2，則汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的最大速度為多少？解題指導(dǎo)：1.找到受力對(duì)象進(jìn)行受力分析 2.分析向心力由哪些力提供 3.畫(huà)出圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡、圓心、半徑4.根據(jù)已知條件列相應(yīng)的向心力方程4 . 2013年7月 24日，隨著一聲巨響，西班牙一列載有200多名乘客的快速列車(chē)在行駛至距車(chē)站3公里處時(shí)脫軌，造成至少80人死亡，170余人受傷，成為歐洲史上最嚴(yán)重列車(chē)事故之一。發(fā)生車(chē)禍的路段是一個(gè)急轉(zhuǎn)彎，限速80公里，但當(dāng)時(shí)的車(chē)速是190公里。通過(guò)這段新聞材料，根據(jù)這節(jié)課的預(yù)習(xí)結(jié)果，請(qǐng)你分析一下：1） 火車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)超過(guò)限速會(huì)脫軌的具體原因是什么？2） 為什么轉(zhuǎn)彎處要限速？3）超速容易脫軌，那是不是轉(zhuǎn)彎時(shí)速度越小越好？3向心力的實(shí)例分析 導(dǎo)學(xué)案第二課時(shí)一預(yù)習(xí)學(xué)案 （認(rèn)真閱讀教材p76-p79，再結(jié)合視頻，獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案第三頁(yè)的填空與作圖題）二、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1、汽車(chē)過(guò)拱橋，在下列圖中畫(huà)受力分析圖：(1)汽車(chē)靜止在拱橋頂端時(shí)，汽車(chē)受支持力FN重力G。此時(shí)合力為_(kāi)。（2）過(guò)凸橋最高點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)受支持力FN重力G，此時(shí)的向心力為。v(3)汽車(chē)靜止在凹橋底端時(shí)，汽車(chē)受支持力FN重力G。此時(shí)合力為_(kāi)。(4)過(guò)凹橋最高點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)受支持力FN重力G，此時(shí)的向心力為。v 自主檢測(cè)一輛質(zhì)量m=2.0 t的小轎車(chē)，駛過(guò)半徑R=90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10ms2求： (1)若橋面為凹形，汽車(chē)以20ms的速度通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大? (2)若橋面為凸形，汽車(chē)以l0ms的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大? (3)汽車(chē)以多大速度通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力 3、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題（觀看視頻后，按要求填寫(xiě)下面的表格）物理模型示意圖恰好過(guò)最高點(diǎn)的臨界特征1. 畫(huà)出受力示意圖2. 寫(xiě)出向心力公式做圓周運(yùn)動(dòng)的條件輕繩模型小球以速度V1通過(guò)最低點(diǎn)O繩V1F向=小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：小球以較大速度V2通過(guò)最高點(diǎn)繩V2OF向=小球以最小速度V0恰好通過(guò)最高點(diǎn)（臨界狀態(tài)）繩V0OF向=過(guò)山車(chē)模型小球以速度V1在圓環(huán)軌道內(nèi)通過(guò)最低點(diǎn)V1軌道OF向=小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：小球以速度較大速度V2在圓環(huán)軌道內(nèi)通過(guò)最高點(diǎn)軌道OV0軌道OF向=小球以最小速度V0在圓環(huán)內(nèi)恰好通過(guò)最高點(diǎn)F向=輕桿模型小球隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)F向=小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：小球通過(guò)最高點(diǎn)桿提供拉力F向=桿不產(chǎn)生作用力F向=桿提供支持力F向=小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)圓管模型圓管模型小球過(guò)圓管的最低點(diǎn)F向=小球過(guò)圓管的最高點(diǎn)球速快擠壓外環(huán)F向=球速剛好對(duì)內(nèi)外環(huán)皆無(wú)擠壓F向=球速較慢擠壓內(nèi)環(huán)F向=小球恰好過(guò)圓管的最高點(diǎn)F向=自我檢測(cè)1用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力可以為0B小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是0C小球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是D小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與所受重力方向相反2如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn) 給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)小球的作用力不可能是 （ ）Aa處為支持力，b處為拉力 Ba處為拉力，b處為推力Ca處為拉力，b處為拉力 Da處為拉力，b處無(wú)作用力總結(jié)：1、無(wú)物體支持的小球圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題（繩或軌道圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題）（1）過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件： （2）能過(guò)最高點(diǎn)的條件： （3）不能過(guò)最高點(diǎn)的條件： 2、有物體支持的小球圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件（桿或管道類(lèi)的問(wèn)題）（1）當(dāng)v= 時(shí)，F(xiàn)N =0；（2）當(dāng)v 時(shí)，F(xiàn)N為 力，且隨v的增大而增大；（3）當(dāng)v 時(shí)，F(xiàn)N為 力，且隨v的增大而減小。（4）過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件： 當(dāng)堂檢測(cè)1一根長(zhǎng)L=60cm的繩子系著一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)已知球的質(zhì)量m=0.5kg，求：（1）到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向心力的最小值；（2）小球到達(dá)最高點(diǎn)繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度；（3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s時(shí)，繩對(duì)小球的拉力（g=10m/s2）2小球在豎直放置的光滑圓形軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，當(dāng)小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，則小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為（）A3gr B. 4gr C. 5gr D. 6grALOm3長(zhǎng)度為L(zhǎng)0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m3.0kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速率為2.0m/s，g取10m/s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到 （ ）A6.0N的拉力 B6.0N的壓力C24N的拉力 D24N的壓力課后作業(yè) A 基礎(chǔ)題1.如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)拴住在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)的拉力是多少？（2）當(dāng)小球在圓上最低點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)的拉力是多少？判定這種情況下小球能否過(guò)最高點(diǎn)。（g=10m/s2）B 提升題2（2013福建）如圖，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，T端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)（保持繩繃直）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線(xiàn)上，已知繩長(zhǎng)L=1.0m，B點(diǎn)離地高度H=1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣影響，求：（1）地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；（2）輕繩所受的最大拉力大小BA.OC3如圖所示，一個(gè)半徑為R的光滑半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一初速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍郎涎厮椒较蝻w出時(shí)，軌道對(duì)小球的壓力恰好為零，則小球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)多遠(yuǎn)？（A、B在同一豎直線(xiàn)上）答案：如圖為某種魚(yú)餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長(zhǎng)為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長(zhǎng)為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí)，每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上段放置一粒魚(yú)餌，解除鎖定，彈簧可將魚(yú)餌彈射出去。設(shè)質(zhì)量為m的魚(yú)餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為零。不計(jì)魚(yú)餌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢(shì)能。已知重力加速度為g。求：（1） 質(zhì)量為m的魚(yú)餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1;（2） 彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能Ep;（3） 已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線(xiàn)OO 在角的范圍內(nèi)來(lái)回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一粒魚(yú)餌，魚(yú)餌的質(zhì)量在到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長(zhǎng)時(shí)間后，魚(yú)餌能夠落到水面的最大面積S是多少？如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到莫一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5 m,離水平地面的高度H=0.8m,物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s=0.4m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 求：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小V0；（2）物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 基礎(chǔ)導(dǎo)引：一、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力一般不指向圓心，它產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果：因此變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不等于向心力，只是在半徑方向的分力F1提供向心力但在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)合外力沿半徑指向圓心，全部提供向力，這類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)二、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題CROAv豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周動(dòng)物，其合外力一般不指向圓心，但在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)合外力沿半徑指向圓心，全部提供向力，這類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)，下面對(duì)臨界狀態(tài)進(jìn)行分析：1 沒(méi)有物體支撐的小球（繩類(lèi)約束）討論在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況，如圖所示： 臨界速度：小球運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)時(shí)，受的重力和彈力方向都向下，當(dāng)彈力等于零時(shí)，向心力最小，僅由重力提供由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知mg=m，得小球過(guò)圓周軌道最高點(diǎn)的臨界速度為=，它是小球能過(guò)圓周最高點(diǎn)的最小速度當(dāng)mg，小球能過(guò)圓周的最高點(diǎn)，此時(shí)繩和軌道分別對(duì)小球產(chǎn)生拉力和壓力 當(dāng)mgm，即v時(shí)，產(chǎn)生離心趨勢(shì)，要維持小球的圓周運(yùn)動(dòng)，彈力方向應(yīng)向下指向圓心，即輕桿對(duì)小球產(chǎn)生豎直向下的拉力，管狀軌道對(duì)小球產(chǎn)生豎直向下的壓力，因此=m-mg，所以彈力的大小隨v的增大而增大。C當(dāng)0v時(shí)，小球有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，彈力方向應(yīng)向上背離圓心，即輕桿或管狀軌道對(duì)小球的作用力為豎直向上的支持力，因?yàn)?mg-m，所以的數(shù)值隨v的增大而減小?？梢钥闯鰒=是輕桿（或管狀軌道）對(duì)小球有無(wú)彈力和彈力方向向上還是向下的臨界速度【例題2】長(zhǎng)度為05m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為 3kg 的木球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度為 2m/s，取g = 10 m/s2，則此時(shí)球?qū)p桿的力大小是，方向向。練：如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v0下列說(shuō)法中正確的是 Av的最小值為Bv由零逐漸增大，向心力也逐漸增大 C當(dāng)v由值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大 D當(dāng)v由值逐漸增小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也仍然逐漸增大3物體在豎直圓周外壁最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，如圖所示： 臨界速度v0：物體在最高點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，根據(jù)牛頓第二定律有mg-=m當(dāng)=0時(shí)，即重力提供向心力，則有mg=m，解得臨界速度v0=，這是物體在最高點(diǎn)不脫離圓周軌道的最大速度當(dāng)v，物體在最高點(diǎn)將做平拋運(yùn)動(dòng)，脫離軌道課堂練習(xí)：1. 長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕桿和輕繩一端固定在轉(zhuǎn)軸上, 另一端各系一個(gè)質(zhì)量為m的小球, 它們各自在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動(dòng), 則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí), 桿、繩所受拉力之比為（ ）BO 圖11A A. 5 : 6 B. 1 : 1 C. 2 : 3 D. 1 : 22、如圖11，輕桿的一端與小球相連接，輕桿另一端過(guò)O軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)A、最低點(diǎn)B時(shí)，桿對(duì)小球的作用力可能是：A. 在A處為推力，B處為推力B. 在A處為拉力，B處為拉力C. 在A處為推力，B處為拉力D. 在A處作用力為零，在B處作用力不為零3. 長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系一質(zhì)量為m的物體, 另一端被質(zhì)量為M的人用手握住. 人站在水平地面上, 使物體在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng), 物體經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為v , 則此時(shí)人對(duì)地面的壓力為（ ） A. ( M + m )g B. ( M + m )g + C. M g + D. ( M m )g 4一輕桿一端固定一質(zhì)量為m 的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R 的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是： A、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以為零 B、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)最小速度為C、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時(shí)重力一定大于桿對(duì)球的作用力D、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定與小球所受重力方向相反5長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.8m的輕質(zhì)細(xì)桿，一端有一質(zhì)量為m=5kg的小球，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s時(shí)，小球受到細(xì)桿的 力（填拉或支持），大小為 N，g取10m/s2。預(yù)習(xí)效果自主檢測(cè)1如圖所示，質(zhì)量相等的汽車(chē)甲和汽車(chē)乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)甲在汽車(chē)乙的外