湖北荊州沙第五中學(xué)高中數(shù)學(xué)3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示練習(xí)新人教A選修21

3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示單元過關(guān)試卷一、基礎(chǔ)過關(guān)1在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3,4)，則()A.(1,2,1)B.(1,3,4)C.(2,1,3)D.(2，1，3)2與向量m(0,2，4)共線的向量是()A(2,0，4) B(3,6，12)C(1,1，2) D.3設(shè)A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，則AB的中點(diǎn)M到C的距離|CM|的值為()A. B.C. D.4已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，則向量與的夾角為()A30 B45C60 D905已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2)，若(ab)c，則x等于()A4 B4C. D66已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為()A. B.C4 D87與a(2，1,2)共線且滿足az18的向量z_.二、能力提升8已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，則b，c_.9在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，DD13，則AC與BD1所成角的余弦值是_10單位向量a(x，y,0)與向量c(1,1,1)的夾角為，求：xy與xy的值11已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以向量，為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)若向量a分別與向量，垂直，且|a|，求向量a的坐標(biāo)12已知正四棱錐SABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面的邊長(zhǎng)為，E是SA的中點(diǎn)，求異面直線BE與SC所成的角三、探究與拓展13.如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為AB和BC的中點(diǎn)，試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使得D1M平面EFB1.答案1C2.D3.C4.C5.B6.A7(4,2，4)8.1209.10解a與c的夾角為.cos .化簡(jiǎn)得xy.又|a|2x2y21，將代入，得xy，從而(xy)2，xy.11解(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cosBAC，BAC60，S|sin 607.(2)設(shè)a(x，y，z)，則a2xy3z0，ax3y2z0，|a|x2y2z23，解得xyz1或xyz1，a(1,1,1)或a(1，1，1)12解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由于AB，SA，可以求得SO.則B，A，C，S.由于E為SA的中點(diǎn)，所以E，所以，因?yàn)?，|，|，所以cos，所以，120.所以異面直線BE與SC所成的角為60.13.解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)、D1(0,0,1)、E(1，0)、M(1,1，m)連結(jié)AC，則(1,1,0)而E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋?1,1，m1)，D1M平