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3.1.5空間向量運算的坐標表示單元過關試卷一、基礎過關1在空間直角坐標系Oxyz中,已知點A的坐標為(1,2,1),點B的坐標為(1,3,4),則()A.(1,2,1)B.(1,3,4)C.(2,1,3)D.(2,1,3)2與向量m(0,2,4)共線的向量是()A(2,0,4) B(3,6,12)C(1,1,2) D.3設A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),則AB的中點M到C的距離|CM|的值為()A. B.C. D.4已知A(2,5,1),B(2,2,4),C(1,4,1),則向量與的夾角為()A30 B45C60 D905已知a(2,1,3),b(4,2,x),c(1,x,2),若(ab)c,則x等于()A4 B4C. D66已知a(2,1,2),b(2,2,1),則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為()A. B.C4 D87與a(2,1,2)共線且滿足az18的向量z_.二、能力提升8已知2ab(0,5,10),c(1,2,2),ac4,|b|12,則b,c_.9在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,BC1,DD13,則AC與BD1所成角的余弦值是_10單位向量a(x,y,0)與向量c(1,1,1)的夾角為,求:xy與xy的值11已知空間三點A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)(1)求以向量,為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;(2)若向量a分別與向量,垂直,且|a|,求向量a的坐標12已知正四棱錐SABCD的側棱長為,底面的邊長為,E是SA的中點,求異面直線BE與SC所成的角三、探究與拓展13.如圖所示,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為AB和BC的中點,試在棱B1B上找一點M,使得D1M平面EFB1.答案1C2.D3.C4.C5.B6.A7(4,2,4)8.1209.10解a與c的夾角為.cos .化簡得xy.又|a|2x2y21,將代入,得xy,從而(xy)2,xy.11解(1)(2,1,3),(1,3,2),cosBAC,BAC60,S|sin 607.(2)設a(x,y,z),則a2xy3z0,ax3y2z0,|a|x2y2z23,解得xyz1或xyz1,a(1,1,1)或a(1,1,1)12解建立如圖所示的空間直角坐標系由于AB,SA,可以求得SO.則B,A,C,S.由于E為SA的中點,所以E,所以,因為1,|,|,所以cos,所以,120.所以異面直線BE與SC所成的角為60.13.解建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(1,0,0)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)、D1(0,0,1)、E(1,0)、M(1,1,m)連結AC,則(1,1,0)而E、F分別為AB、BC的中點,所以.又因為,(1,1,m1),D1M平
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