數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)勾股定理復(fù)習(xí)課.docx

本章總結(jié)提升 銀川市第十二中學(xué) 海娟本章知識(shí)框架 構(gòu)建框架 系統(tǒng)整理 整合拓展創(chuàng)新 歸類資源 夯基提能 運(yùn)用勾股定理解決計(jì)算問題例2 如圖1T1，在RtABC中，C90，AC9，BC12，則點(diǎn)圖1T1C到AB的距離CD為( )A. B.C. D.解析 A 在RtABC中，由直角邊AC及BC的長，利用勾股定理求出斜邊AB的長，然后借助等積法求出CD的長，即為點(diǎn)C到AB的距離點(diǎn)評(píng) 熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵，在運(yùn)用勾股定理時(shí)，要注意弄清所求的邊是直角邊還是斜邊 運(yùn)用直角三角形的判別條件判斷三角形的形狀例3 已知a，b，c是ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式(c2a2b2)2|ab|0，則ABC的形狀為_答案 等腰直角三角形解析 已知等式左邊為兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0，可得出a2b2c2，且ab，利用直角三角形的判別條件可得出C為直角，進(jìn)而確定出ABC為等腰直角三角形點(diǎn)評(píng) 熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及直角三角形的判別條件是解本題的關(guān)鍵 折疊問題圖1T2例4 如圖1T2所示，在長方形紙片ABCD中，AB3，BC4.現(xiàn)將頂點(diǎn)A，C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，則重疊部分AEF的面積為_答案 解析 設(shè)CEx，則AEECx，BE4x.在RtABE中，AE2AB2BE2，即x232(4x)2，整理，得8x25，解得x.因?yàn)锳DBC，所以AFECEF.又因?yàn)镃EFAEF，所以AFEAEF，所以AFAE，所以SAEFAFAB3.點(diǎn)評(píng) 解決折疊問題，關(guān)鍵是弄清折疊前后圖形全等，并構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題求解時(shí)往往會(huì)利用方程思想 勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用例5 如圖1T3所示，一根旗桿在離地面5米的B處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米的A處，則旗桿斷裂前有多高？圖1T3解析 因?yàn)槠鞐U垂直于地面，所以ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理有AC2BC2AB2，由此可求出AB的長，從而求出旗桿斷裂前的高度為ABBC.解：由題意可知ABC為直角三角形，因?yàn)锳C12米，BC5米，根據(jù)勾股定理，得AC2BC2AB2，即12252169AB2，所以AB13米，所以ABBC13518(米)答：旗桿斷裂前有18米高點(diǎn)評(píng) 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，在直角三角形中，已知兩邊長，可運(yùn)用勾股定理求第三邊長 章內(nèi)專題閱讀 閱讀專題 思維拓展 數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法也是成功解題的關(guān)鍵，那么你知道運(yùn)用勾股定理解題時(shí)應(yīng)注意哪些思想方法嗎？現(xiàn)就常用的思想方法舉例說明，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考一、數(shù)形結(jié)合思想例1 如圖1T6所示，高速公路的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA12 km，BB14 km，且A1B18 km.現(xiàn)要在高速公路的A1B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A，B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，則這個(gè)最短距離是多少？圖1T6解析 解決這類問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用幾何知識(shí)正確找到適合條件的點(diǎn)P的位置，會(huì)構(gòu)造RtABE.解：如圖，過點(diǎn)B作點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB交A1B1于點(diǎn)P，則APBPAPPBAB，點(diǎn)P即為到A，B距離之和最短的點(diǎn)過點(diǎn)A作AEBB于點(diǎn)E，則AEA1B18 km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得AB2AE2EB28262102，所以AB10 km.即APBPAB10 km.故這個(gè)最短距離是10 km.點(diǎn)評(píng) 勾股定理把三角形中有一個(gè)直角的“形”的特征，轉(zhuǎn)化為三邊“數(shù)”的關(guān)系，因此它是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典范二、方程思想例2 已知方形紙片ABCD中，AD4 cm, AB10 cm，按如圖1T7的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE_ cm.圖1T7答案 解析 設(shè)DEx cm，由題意，知BEDEx cm，則AE(10x)cm.在RtADE中，由A90，AD4 cm，得42(10x)2x2，解得x.故DE的長為 cm.點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用方程思想，將所求未知量用一個(gè)字母來表示，根據(jù)勾股定理列出方程求解，簡(jiǎn)便易行三、整體思想例3 已知直角三角形的周長為，斜邊長為 2，求這個(gè)直角三角形的面積解： 設(shè)直角邊長分別為a，b，由題意，知ab2.由勾股定理，知a2b2224，所以(ab)22ab4，將ab代入此式有2ab4，可求得ab，故這個(gè)直角三角形的面積為ab.點(diǎn)評(píng) 本題直接求出a，b的值比較煩瑣，運(yùn)用整體思想求得ab，方法獨(dú)特新穎四、分類討論思想例4 小強(qiáng)家有一塊三角形菜地，量得兩邊長分別為41 m，15 m，第三邊上的高為9 m，請(qǐng)你幫小強(qiáng)計(jì)算這塊菜地的面積解析 第三邊上的高可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，因此要分類討論解：(1)當(dāng)ACB為鈍角時(shí)，如圖1T8所示，AB41 m，BC15 m，BD9 m，所以有AD2AB2BD241292402，CD2BC2BD215292122，所以AD40 m，CD12 m，故ACADCD401228(m)，所以SABCACBD289126(m2)圖1T8(2)當(dāng)ACB是銳角時(shí)，如圖1T8所示，同理可得AD40 m，C