微積分試卷及答案6套.doc

微積分試題 (A卷)一. 填空題 (每空2分,共20分)1. 已知?jiǎng)t對(duì)于，總存在0，使得當(dāng) 時(shí)，恒有(x)A 。2. 已知，則a = ，b = 。3. 若當(dāng)時(shí)，a與b 是等價(jià)無(wú)窮小量，則 。4. 若f (x)在點(diǎn)x = a處連續(xù)，則 。5. 的連續(xù)區(qū)間是 。6. 設(shè)函數(shù)y =(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，則_。7. 曲線y = x22x5上點(diǎn)M處的切線斜率為6，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 。8. 。9. 設(shè)總收益函數(shù)和總成本函數(shù)分別為，則當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)產(chǎn)量是 。二. 單項(xiàng)選擇題 (每小題2分,共18分)1. 若數(shù)列xn在a的e 鄰域（a-e,a+e）內(nèi)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，則（ ）。(A) 數(shù)列xn必有極限，但不一定等于a (B) 數(shù)列xn極限存在，且一定等于a(C) 數(shù)列xn的極限不一定存在 (D) 數(shù)列xn的極限一定不存在2. 設(shè)則為函數(shù)的（ ）。 (A) 可去間斷點(diǎn) (B) 跳躍間斷點(diǎn) (C) 無(wú)窮型間斷點(diǎn) (D) 連續(xù)點(diǎn)3. （ ）。 (A) 1 (B) (C) (D) 4. 對(duì)需求函數(shù)，需求價(jià)格彈性。當(dāng)價(jià)格（ ）時(shí)，需求量減少的幅度小于價(jià)格提高的幅度。(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假設(shè)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)(可以除外)存在，又a是常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）。(A) 若或，則或(B) 若或，則或(C) 若不存在，則不存在(D) 以上都不對(duì)6. 曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 37. 曲線（ ）。(A) 只有水平漸近線； (B) 只有垂直漸近線；xyo(C) 沒(méi)有漸近線； (D) 既有水平漸近線，又有垂直漸近線8. 假設(shè)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)圖形如右圖所示，則具有( )(A) 兩個(gè)極大值一個(gè)極小值 (B) 兩個(gè)極小值一個(gè)極大值(C) 兩個(gè)極大值兩個(gè)極小值 (D) 三個(gè)極大值一個(gè)極小值9. 若(x)的導(dǎo)函數(shù)是，則(x)有一個(gè)原函數(shù)為 ( ) 。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 三計(jì)算題(共36分)1 求極限 （6分）2 求極限 （6分）3 設(shè)，求的值，使在(-，+)上連續(xù)。(6分)4 設(shè)，求及（6分）5 求不定積分（6分）6 求不定積分（6分）四利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)列表分析函數(shù)的幾何性質(zhì)，求漸近線，并作圖。(14分)五設(shè)在0, 1上連續(xù)，在(0, 1)內(nèi)可導(dǎo)，且，試證：(1) 至少存在一點(diǎn)，使；(2) 至少存在一點(diǎn)，使；(3) 對(duì)任意實(shí)數(shù)l ，必存在，使得。(12分)微積分試題(B卷) 一. 填空題 (每空3分,共18分)10. . 11. .12. 關(guān)于級(jí)數(shù)有如下結(jié)論： 若級(jí)數(shù)收斂，則發(fā)散. 若級(jí)數(shù)發(fā)散，則收斂. 若級(jí)數(shù)和都發(fā)散，則必發(fā)散. 若級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散，則必發(fā)散. 級(jí)數(shù)（k為任意常數(shù)）與級(jí)數(shù)的斂散性相同.寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào) .13. 設(shè)二元函數(shù)，則 .14. 若D是由x軸、y軸及2x + y2 = 0圍成的區(qū)域，則 .15. 微分方程滿足初始條件的特解是 .二. 單項(xiàng)選擇題 (每小題3分,共24分)10. 設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間-3，2上的最大值為（ ）. (A) (B) (C) 1 (D) 4 11. 設(shè),，其中，則有（ ）.(A) (B) (C) (D) 12. 設(shè)，若發(fā)散，收斂，則下列結(jié)論正確的是( ).(A) 收斂，發(fā)散 (B) 收斂，發(fā)散(C) 收斂 (D) 收斂13. 函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，是在該點(diǎn)可微的( )條件.(A) 充分非必要 （B）必要非充分 （C）充分必要 （D）既非充分又非必要14. 下列微分方程中，不屬于一階線性微分方程的為（ ）.(A) (B) ， (C) (D) 15. 設(shè)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則級(jí)數(shù)（ ）.(A) 發(fā)散 (B) 條件收斂 (C) 絕對(duì)收斂 (D) 不能判定斂散性散16. 設(shè)，則F (x)（ ）.(A) 為正常數(shù) (B) 為負(fù)常數(shù) (C) 恒為零 (D) 不為常數(shù)17. 設(shè)，則（ ）.(A) (B) (C) (D) 0四. 計(jì)算下列各題(共52分)1. （5分）2. 求曲線所圍成的平面圖形的面積. （6分）3. 已知二重積分，其中D由以及圍成. () 請(qǐng)畫(huà)出D的圖形，并在極坐標(biāo)系下將二重積分化為累次積分；（3分）() 請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系下分別用兩種積分次序?qū)⒍胤e分化為二次積分；（4分）() 選擇一種積分次序計(jì)算出二重積分的值.（4分）4. 設(shè)函數(shù)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且是由方程 所確定的二元函數(shù)，求 及du .（8分）5. 求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)S(x).（8分）6. 求二元函數(shù)的極值.（8分）7. 求微分方程的通解，及滿足初始條件的特解.(6分)五. 假設(shè)函數(shù)在a, b上連續(xù), 在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，且，記，證明在(a, b)內(nèi).（6分）微積分試卷 (C)一. 填空題 (每空2分,共20分)1. 數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 條件。2. 若，則 。3. 函數(shù)是第 類間斷點(diǎn)，且為 間斷點(diǎn)。4. 若，則a = ，b = 。5. 在積分曲線族中，過(guò)點(diǎn)（0，1）的曲線方程是 。6. 函數(shù)在區(qū)間上羅爾定理不成立的原因是 。7. 已知，則 。8. 某商品的需求函數(shù)為，則當(dāng)p = 6時(shí)的需求價(jià)格彈性為 。二. 單項(xiàng)選擇題 (每小題2分,共12分)1. 若，則（ ）。(A) 2 (B) 0 (C) (D) 2. 在處連續(xù)但不可導(dǎo)的函數(shù)是（ ）。(A) (B) (C) (D)3. 在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，關(guān)于函數(shù)不正確的敘述為（ ）。(A) 連續(xù) (B) 有界(C) 有最大值，且有最小值 (D) 有最大值，但無(wú)最小值4. 當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的（ ）。(A) 同階無(wú)窮小 (B) 低階無(wú)窮小 (C) 高階無(wú)窮小 (D) 等價(jià)無(wú)窮小5. 曲線在區(qū)間（ ）內(nèi)是凹弧 。 (A) (B) (C) (D) 以上都不對(duì)6. 函數(shù)與滿足關(guān)系式（ ）。(A) (B) (C) (D) 三計(jì)算題(每小題7分,共42分)1 求極限。2 求極限（x為不等于0的常數(shù)）。3 求極限 。4 已知，求及。5 求不定積分。6 求不定積分。四已知函數(shù)，填表并描繪函數(shù)圖形。 (14分)定義域單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間極值點(diǎn)極 值凹區(qū)間凸區(qū)間拐 點(diǎn)漸近線圖形： 五證明題(每小題6分,共12分)1. 設(shè)偶函數(shù)具有連續(xù)的二階導(dǎo)函數(shù)，且。證明：為的極值點(diǎn)。2. 就k的不同取值情況，確定方程在開(kāi)區(qū)間（0,）內(nèi)根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。微積分試卷（D卷）一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）：1.函數(shù)在處的偏導(dǎo)數(shù)存在是在該處可微的（ ）條件。A. 充分； B. 必要； C. 充分必要； D. 無(wú)關(guān)的2.函數(shù)在（1，1）處的全微分（ ）。A； B； C； D3. 設(shè)D為：，二重積分的值=（ ）。A； B； C； D 4.微分方程的特解形式為( )。 A ； B ；C ； D 5.下列級(jí)數(shù)中收斂的是（ ）。A ； B ； C ； D 二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）： 1. 。2. ，則在區(qū)間-2，3上在（ -1 ）處取得最大值。3. 已知函數(shù)，則= ，= 。4.微分方程 在初始條件下的特解是: = 。5.冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑是：= 。三、計(jì)算下列各題（本題共5小題，每小題8分，共40分）：1.已知，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。2. 已知，求，。3. 改換二次積分的積分次序并且計(jì)算該積分。4.求微分方程在初始條件，下的特解。5. 曲線C的方程為，點(diǎn)(3,2)是其一拐點(diǎn)，直線分別是曲線C在點(diǎn)(0,0)與(3,2)處的切線，其交點(diǎn)為(2,4)，設(shè)函數(shù)具有三階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算。四、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)及其極值（10分）。五、解下列應(yīng)用題（本題共2小題，每小題10分，共20分）：1. 某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量，其中為勞動(dòng)力人數(shù)，為設(shè)備臺(tái)數(shù)，該企業(yè)投入5000萬(wàn)元生產(chǎn)該產(chǎn)品，設(shè)招聘一個(gè)勞動(dòng)力需要15萬(wàn)元，購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備需要25萬(wàn)元，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)招聘幾個(gè)勞動(dòng)力和購(gòu)買幾臺(tái)設(shè)備時(shí)，使得產(chǎn)量達(dá)到最高？2.已知某商品的需求量Q對(duì)價(jià)格P的彈性，而市場(chǎng)對(duì)該商品的最大需求量為10000件，即Q (0)=10000, 求需求函數(shù)Q ( P )。微積分試卷（E卷）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1. 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則（ ） A. B. C. D.2. 已知在的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則在處滿足（ ） A. 不可導(dǎo) B. 可導(dǎo) C. 取極大值 D. 取極小值3. 若廣義積分收斂，則（ ）A. B. C. D. 4. A 0 B. C.不存在 D.以上都不對(duì)5. 當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的（ ）.A同階無(wú)窮小. B低階無(wú)窮小. C高階無(wú)窮小. D等價(jià)無(wú)窮小.6.函數(shù)具有下列特征：，當(dāng)時(shí)，則的圖形為（ ）。xyo1xyo1xyo1xyo1(A) (B) (C) (D)二、填空（每小題3分，共18分）1. 。2. 。3. 已知存在，則 。4設(shè)，那么 。5 。6某商品的需求函數(shù)，則在P4時(shí)，需求價(jià)格彈性為 ，收入對(duì)價(jià)格的彈性是 。三、計(jì)算（前四小題每題5分，后四小題每題6共44分）12 3 45求由所決定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6已知是的原函數(shù)，求。7求由曲線與所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。 8求曲線與直線所圍平面圖形的面積，問(wèn)k為何時(shí)，該面積最??？四、(A類12分) 列表分析函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間等幾何性質(zhì)，并作出函數(shù)圖形。解：(1) 函數(shù)的定義域D:，無(wú)對(duì)稱性；(2) (3) 列表：x(-，-2)-2（-2，-1）（-1，0）0(0,+)y00yy,極大值-4,極小值0, xyo(4) 垂直漸近線：；斜漸近線：(5) 繪圖，描幾個(gè)點(diǎn)(B類12分)列表分析函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間等幾何性質(zhì)，并作出函數(shù)圖形。解： 函數(shù)定義域D:(-，+)，偶函數(shù)關(guān)于Y軸對(duì)稱； x y o 列表：(只討論（0,+）部分)x0(0,1)1(1,+)y0y0y極小值,拐點(diǎn), 極小值f (0) = 0；拐點(diǎn)（1,ln2） 該函數(shù)無(wú)漸近線； 繪圖，描幾個(gè)點(diǎn)：（0，0），（-1，ln2），（1，ln2）五、（B類8分） 設(shè)連續(xù)，證明：證明：令 只需證明（3分） 所以 （8分）（A類8分）設(shè)在a, b上連續(xù)在(a ,b)內(nèi)可導(dǎo)且試證（1）在(a ,b)內(nèi)單調(diào)遞減(2) 證（1）由知單調(diào)減,即在(a ,b)內(nèi)當(dāng)時(shí)有又可得.即在(a ,b)內(nèi)單調(diào)減.又由單調(diào)減 知,于是有 微積分試卷（F卷）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1. 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則（ ） A. B. C. D.2. 當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的（ ）.A同階無(wú)窮小. B低階無(wú)窮小. C高階無(wú)窮小. D等價(jià)無(wú)窮小. 3. 若廣義積分收斂，則（ ）A. B. C. D. 4. A 0 B. C.不存在 D.以上都不對(duì)5.函數(shù)具有下列特征：，當(dāng)時(shí)，則的圖形為（ ）。xgiant adj. 巨大的；龐大的yuniverse n. 宇宙；世界o1conservative adj. 保守的；守舊的xemergency n. 突發(fā)事件；緊急情況ystir vt. 搖動(dòng)；攪和o1xvi. 爭(zhēng)論；辨論yo1motherland n. 祖國(guó)x全國(guó)范圍的yCentral Park 中央公園（位于美國(guó)紐約）omarble n. 大理石1(A) (B) (C) (D)6. 6.設(shè)在內(nèi)二階可導(dǎo)，若，且在內(nèi)有則在內(nèi)有（ ） A. B.C. D.