高中數學第二章數列2.4等比數列第2課時課件新人教A版必修

2 4等比數列 第2課時 定義 一般地 如果一個數列從第2項起 每一項與它的前一項的比等于同一常數 那么這個數列叫做等比數列 這個常數叫做等比數列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 溫故知新 如果一個數列 是等比數列 它的公比是q 那么 由此可知 等比數列的通項公式為 1 1 2 4 8 16 觀察數列 3 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 公比q 2 公比q 公比q 1 公比q 1 探究點1 等比數列的圖象 問題探究 等比數列的圖象1 數列 1 2 4 8 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 O 遞增數列 通過圖象觀察性質 等比數列的圖象2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 數列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 遞減數列 等比數列的圖象3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 O 數列 4 4 4 4 4 4 4 常數列 等比數列的圖象4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 數列 1 1 1 1 1 1 1 擺動數列 1 類比等差數列的性質 等比數列有哪些性質呢 探究點2 等差 等比數列的性質比較 an an 1 d n 2 常數 減 除 加 乘 加 乘 乘 乘方 迭加法 迭乘法 等比數列用 比 代替了等差數列中的 差 定義 數學表達式 通項公式證明 通項公式 由等差數列的性質 猜想等比數列的性質 猜想1 若bn k bn bn k是 bn 中的三項 則 若n m p q 則bn bm bp bq 猜想3 若 dn 是公比為q 的等比數列 則數列 bn dn 是公比為q q 的等比數列 猜想4 從原數列中取出偶數項 組成的新數列公比為 可推廣 猜想5 若數列 an 是公比為q的等比數列 則 當q 1 a1 0或01 a10時 an 是遞減數列 當q 1時 an 是常數列 當q 0時 an 是擺動數列 2 an 0 且anan 2 0 3 an amqn m n m N 4 當n m p q n m p q N 時 有anam apaq 5 當 an 是有窮數列時 與首末兩項等距離的兩項的積都相等 且等于首末兩項的積 知識提升 7 若 bn 是公比為q 的等比數列 則數列 an bn 是公比為qq 的等比數列 6 數列 an 為不等于零的常數 仍是公比為q的等比數列 9 在 an 中 每隔k k N 項取出一項 按原來順序排列 所得的新數列仍為等比數列 且公比為qk 1 10 當m n p m n p N 成等差數列時 am an ap成等比數列 例1 等比數列 an 中 a4 a7 512 a3 a8 124 公比q為整數 求a10 法一 直接列方程組求a1 q 法二 由a4 a7 a3 a8 512 公比q為整數 a10 a3 q10 3 4 2 7 512 例2 已知 an bn 是項數相同的等比數列 求證 an bn 是等比數列 證明 設數列 an 的首項是a1 公比為q1 bn 的首項為b1 公比為q2 那么數列 an bn 的第n項與第n 1項分別為 它是一個與n無關的常數 所以 an bn 是一個以q1q2為公比的等比數列 思考 1 an 是等比數列 C是不為0的常數 數列 can 是等比數列嗎 2 已知 an bn 是項數相同的等比數列 是等比數列嗎 A 7B 5C 5D 7 1 已知 為等比數列 解析 選D D 則 2 在等差數列 an 中 a3 a11 8 數列 bn 是等比數列 且b7 a7 則b6 b8的值為 A 2B 4C 8D 16 D 解析 選D 因為 an 為等差數列 所以 4 b7 又 bn 為等比數列 所以b6 b8 16 3 真題 福建高考 已知等比數列的公比為q 記 cn am n 1 1 am n 1 2 am n 1 m 則以下結論一定正確的是 A 數列為等差數列 公差為B 數列為等比數列 公比為q2mC 數列為等比數列 公比為D 數列為等比數列 公比為 C 解題指南 如何判定一個數列是等差或等比數列 注意一定是作差 或作比 看看是不是常數 解析 選C 顯然 不可能是等比數列 是等比數列 證明如下 4 在等比數列 an 中 an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 36 那么a3 a5 5 在等比數列 an 中 a15 10 a45 90 則a30 6 在等比數列 an 中 a1 a2 30 a3 a4 120 則a5 a6 6 30 480 或 30 則 對所有的自然數n都成立 則公比q 課堂小結 1 等比中項的定義 2 等比數列的性質 3 判斷數列是否為等比數列的方法 a a