人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).docx

四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)第一單元:四則運(yùn)算一、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。1、加減法的意義和各部分間的關(guān)系。（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和另一個(gè)數(shù)（2）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=差+減數(shù)（3）加法和減法是互逆運(yùn)算。 2、乘除法的意義和各部分間的關(guān)系。（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)因數(shù) 因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)（2）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù) （3）乘法和除法是互逆運(yùn)算。 3、關(guān)于“0”的運(yùn)算（1）“0”不能做除數(shù)；字母表示：a0錯(cuò)誤（2）一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a0=a（3）一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)； 字母表示：a0=a（4）被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：aa=0（5）一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a0=0 （6）0除以任何非0的數(shù)，還得0； 字母表示：0a（a0）=0 （7）00得不到有意義的商;50得不到商.（8）被減數(shù)等于減數(shù)，差是0 字母表示：aa=0 被除數(shù)等于除數(shù)，商是 字母表示：aa=（a不為0）二、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都按從左往右按順序計(jì)算。三、在沒有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。四、算式有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。第三單元:運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：一、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。（如：165+93+35=93+（165+35）依據(jù)是什么？）3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（ab）c=a(bc)乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。（如：125788的簡(jiǎn)算）3、乘法分配律：（1）兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。用字母表示：（a+b）c=ac+bc（2）兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把所得的積相減。用字母表示：(a-b)c=ac-bc（3）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相除，再把所得的商相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc（4）兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相除，再把所得的商相減。用字母表示：(ab)c=acbc4、乘法分配律的應(yīng)用：類型一：（ab）c= acbc(ab)c= acbc類型二：acbc=（ab）c acbc=(ab)c類型三：a99a = a（991） aba= a（b1）類型四： a99a102= a（1001）= a（1002） = a100a1 = a100a25、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。abc=a(bc)6、商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（乘）或者縮小（除以）相同的倍數(shù)（0除外），商不變，叫做商不變性質(zhì)。用字母表示：ab=（ac)(bc)，ab=（ac)(bc)三、簡(jiǎn)便計(jì)算1連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）2連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-（2674）減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如126-（2674）=126-26-743加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算： 第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減 例如：12338-23=123-2338 146-7854=14654-78）4連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：使用乘法結(jié)合律把常見的數(shù)結(jié)合在一起（25與4； 125與8 ；125與80） 5連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。6. 乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913四、簡(jiǎn)便計(jì)算例子：1、加法交換律簡(jiǎn)算例子： 2、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：5098504884060505098 488（4060）10098 488100198 5883、乘法交換律簡(jiǎn)算例子： 4、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：25564 99125825456 99（1258）10056 9910005600 990005、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：6、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算： 65283572 2512548（6535）（28 72） （254）（1258）100 100 1001000200 1000007、乘法分配律簡(jiǎn)算例子：（1）分解式 （2）合并式 （3）特殊125（40 4） 135121352 992562562540 254 135（122） 9925625611000 10013510 256（991）11001350 25610025600（4）特殊2 （5）特殊3 （6）特殊445102 9926 35835643545（1002） （1001）2635（864）45100452 10026126 35104500 90 260026 3504590 25748、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：5286535 52889128528（150128）=528（6535）=52812889 =528128150=528100 =40089=400150=428=311=25010、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：3200254=3200（254）=3200100=3211、其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：256584425084 =2564458 =25048 =30058 =1000812、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展： 10238382 1252532 12588379637337 389999 3.251.9810.321.98 0.60.4-0.60.4 第四單元:小數(shù)的意義和性質(zhì)：1小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來表示。2、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0015、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位小數(shù)部分最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。7、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。8、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，最后寫小數(shù)部分；寫小數(shù)部分時(shí)，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。9、 小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位萬位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬分位計(jì)數(shù)單位萬千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬分之一（1）6378的計(jì)數(shù)單位是0001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）（2）6378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（01），7個(gè)百分之一（001），8個(gè)千分之一（0001）。（3）6378中有（6378）個(gè)千分之一（0001）。（4）9426中的4表示4個(gè)十分之一（01）4在十分位10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。11、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 00倍；小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；13、生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸1000千克 1千克1000克長(zhǎng)度：1千米1000米 1米10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米面積： 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分長(zhǎng)度單位：千米、米、分米、厘米、毫米面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米質(zhì)量單位：噸、千克、克單位換算：（1）大（高級(jí)）單位轉(zhuǎn)化成?。ǖ停┘?jí)單位=乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。（2）?。ǖ图?jí)）單位轉(zhuǎn)化成大（高級(jí)）單位=除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。把大（高級(jí)）單位的名數(shù)改寫成?。ǖ图?jí)）單位的名數(shù)要乘進(jìn)率，把小（低級(jí)）單位的名數(shù)改寫成大（高級(jí)）單位的名數(shù)要除以進(jìn)率。復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù)時(shí)，大（高級(jí)）單位的數(shù)不變，作為小數(shù)的整數(shù)部分；?。ǖ图?jí)）單位的數(shù)改寫成大（高級(jí)）單位的數(shù)，作為小數(shù)部分。如：1米2厘米=1.02米。也可以先把復(fù)名數(shù)改寫成小（低級(jí)）單位的名數(shù)，再改寫成小數(shù)。如1米2厘米=102厘米=1.02米。14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。第六單元：小數(shù)的加減法：1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在個(gè)位右下角。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）4、小數(shù)和整數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。計(jì)數(shù)單位讀法寫法比較大小運(yùn)算定律加減法整數(shù)個(gè)、十、百、千從高位起一級(jí)一級(jí)往下讀從高位起一級(jí)一級(jí)往下寫從最高位比起，最高位上大的那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，比較下一位，依此類推a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-b=a-(b+c)a-b-c=a-c-b沒有括號(hào)的，按照從左往右計(jì)算。有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。小數(shù)十分之一、百分之一、千分之一先讀整數(shù)部分，按整數(shù)讀法讀。再讀小數(shù)點(diǎn)。最后讀小數(shù)部分，依次讀出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字先寫整數(shù)部分，按整數(shù)寫法讀。再在個(gè)位右下角點(diǎn)出小數(shù)點(diǎn)。最后寫小數(shù)部分，依次寫出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字同上同上同上第二單元：觀察物體、從不同的位置觀察同一物體，看到的形狀一般是不一樣的。2、從同一位置觀察不同的物體，看到的圖形可能是相同的。3、路程時(shí)間=速度，路程速度=時(shí)間，速度時(shí)間=路程。4、總價(jià)單價(jià)=數(shù)量，總價(jià)數(shù)量=單價(jià)，單價(jià)數(shù)量=總價(jià)。第五單元：三角形1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn)：三角形高的畫法。3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分類：按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按照邊長(zhǎng)短來分：三邊不等的三角形，等腰三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）。等邊三角形的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）7、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。8、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。10、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。11、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。12、等邊三角形是特殊的等腰三角形。13、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都最多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都最多有1個(gè)鈍角。14、三角形的內(nèi)角和=180；四邊形的內(nèi)角和=360；多邊形的內(nèi)角和=180（邊數(shù)-2）15、圖形的拼組：兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。16、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。17、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。18、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正