特殊角的三角函數(shù)值及用計(jì)算器求角的三角函數(shù)值

28 1銳角三角函數(shù) 4 人教版九年級(jí)下 新知導(dǎo)入 通過前面的學(xué)習(xí) 我們知道當(dāng)銳角A是30 45 60 等特殊角時(shí) 可以求得這些特殊角的銳角三角函數(shù)值 如果銳角A不是這些特殊角 怎樣得到它的銳角三角函數(shù)值呢 新知講解 知識(shí)點(diǎn)1用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值 如 1 用計(jì)算器求sin18 的值 第二步 輸入角度值18 屏幕顯示結(jié)果sin18 0 309016994 新知講解 知識(shí)點(diǎn)1用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值 2 用計(jì)算器求tan30 36 的值 解 方法 第二步 輸入角度值30 6 因?yàn)?0 36 30 6 屏幕顯示答案 0 591398351 屏幕顯示答案 0 591398351 方法 例題講解 例1用計(jì)算器求sin16 cos42 tan85 sin72 38 25 的值 解 如下表 sin tan 1 6 4 cos 2 8 5 要注意不同型號(hào)的計(jì)算器的操作步驟可能有所不同 鞏固練習(xí) 1 用計(jì)算器求sin24 37 18 的值 以下按鍵順序正確的是 A B C D A sin 2 4 D M S 3 7 D M S 8 1 D M S sin 2 4 D M S 3 7 D M S 8 1 D M S 2ndF sin 2 4 D M S 8 1 D M S sin 2 4 D M S 3 7 D M S 8 1 D M S 2ndF 鞏固練習(xí) 2 用計(jì)算器求下列各式的值 1 sin57 2 sin12 30 3 cos25 18 4 tan44 59 59 解析 本題要求同學(xué)們 熟練應(yīng)用計(jì)算器 對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果 根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù) 解 根據(jù)題意用計(jì)算器求出 1 sin57 0 8387 2 sin12 30 0 2164 3 cos25 18 0 9003 4 tan59 14 1 680 新知講解 知識(shí)點(diǎn)2用計(jì)算器求已知三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)角 例題講解 例2已知下列銳角三角函數(shù)值 用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角 1 sinA 0 5168 結(jié)果精確到0 01 2 cosA 0 6753 結(jié)果精確到1 3 tanA 0 189 結(jié)果精確到1 導(dǎo)引 已知銳角三角函數(shù)值 利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)時(shí)要注意先按鍵 2ndF 例題講解 解 1 依次按鍵 顯示結(jié)果為 31 11784556 即 A 31 12 2 依次按鍵 顯示結(jié)果為 47 31 21 18 即 A 47 31 21 3 依次按鍵 顯示結(jié)果為 10 70265749 即 A 11 鞏固練習(xí) 1 已知下列銳角三角函數(shù)值 用計(jì)算器求銳角的度數(shù) 1 Sin 0 536 sinB 0 01 2 cos 0 1842 cosB 0 8 3 tanA 2 4 tanB 0 5 解 1 由Sin 0 536 得 32 25 由sinB 0 01得B 0 57 2 由cos 0 1842 得 79 23 由cosB 0 8 得B 36 8 3 由tanA 2 4 得A 67 4 由tanB 0 5 得B 26 5 新知講解 知識(shí)點(diǎn)3用計(jì)算器探究三角函數(shù)的性質(zhì) 1 用計(jì)算器求下列各組銳角的三角函數(shù)值 從中你能得出什么猜想 1 sin83 cos7 2 sin56 cos34 3 sin27 36 cos62 24 新知講解 2 用計(jì)算器求下列各組銳角的三角函數(shù)值 從中你能得出什么猜想 1 sin13 sin25 sin36 sin44 sin57 sin68 sin79 17 sin83 27 53 2 cos17 34 cos34 27 53 cos53 18 cos69 57 3 cos77 17 cos88 17 25 3 tan27 34 tan43 57 28 tan52 18 15 tan67 tan78 17 tan85 24 新知講解 1 sin cos 90 2 1 對(duì)于銳角A 它的正弦函數(shù) sinA 的函數(shù)值隨自變量銳角A的增大而增大 且sinA必滿足0 sinA 1 2 對(duì)于銳角A 它的余弦函數(shù) cosA 的函數(shù)值隨銳角A的增大而減小 且cosA必滿足0 cosA 1 3 對(duì)于銳角A 它的正切函數(shù) tanA 的函數(shù)值隨銳角A的增大而增大 且tanA滿足0 tanA 歸納 例題講解 例3已知 90 探究 1 sin 與cos 的關(guān)系 2 tan 與tan 的關(guān)系 解 如圖 在Rt ABC中 C 90 A B 令 A B C所對(duì)的邊分別是a b c 1 sin cos sin cos 2 tan tan tan tan 1 新知講解 歸納 互為余角的兩角的三角函數(shù)間的關(guān)系 1 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值 即sin cos 90 或cos sin 90 2 任意銳角的正切值與它的余角的正切值互為倒數(shù) 即tan tan 90 1 鞏固練習(xí) 1 下列各式中一定成立的是 A tan75 tan48 tan15 B tan75 tan48 tan15 C cos75 cos48 cos15 D sin75 sin48 sin15 2 不查表 比較大小 1 sin20 3 sin20 15 2 cos51 cos50 10 3 sin21 cos68 3 銳角 的正弦函數(shù)值隨 的增大而 銳角 的余弦函數(shù)值 隨 的增大而 減小 增大 A 鞏固練習(xí) 4 下列式子中 不成立的是 A sin35 cos55 B sin30 sin45 sin75 C cos30 sin60 D sin260 cos260 1 B 5 已知 sin232 cos2 1 則銳角 58 6 用計(jì)算器比較大小 20sin87 tan87 鞏固練習(xí) 7 在Rt ABC中 C 90 BAC 42 24 A的平分線AT 14 7cm 用計(jì)算器求AC的長(zhǎng) 精確到0 001 解 AT平分 BAC 且 BAC 42 24 CAT BAC 21 12 在Rt ACT中cos CAT AC AT cos CAT 14 7 cos21 12 13 705 cm 鞏固練習(xí) 解 依題意可知 AC BCAD BD在RT CDA中 AC CDsin32 3 5 0 530 1 855AD CDtan32 3 5 0 625 2 188 AC BC AD DB CD 2AC 2AD CD 2 1 855 2 2 188 3 5 3 710 4 376 3 5 11 586 11 59 米 答 約需11 59米的鋼材 8 如圖 要焊接一個(gè)高3 5米 底角為32 的人字形鋼架 約需多長(zhǎng)的鋼材 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位 課堂總結(jié)