1.3全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題.doc

全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義，并判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題是兩類(lèi)特殊的命題，也是兩類(lèi)新型命題，這兩類(lèi)命題的否定又是這兩類(lèi)命題中的重要概念，二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1.全稱(chēng)量詞和全稱(chēng)命題的概念：概念：短語(yǔ)，在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)表示。含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做。例如：對(duì)任意，是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞還有：“一切”、“每一個(gè)”、“任給”、“所有的”等通常，將含有變量x的語(yǔ)句用、表示，變量x的取值范圍用M表示。全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有成立”。簡(jiǎn)記為：，讀作：任意x屬于M，有成立。2存在量詞和特稱(chēng)命題的概念概念：短語(yǔ)，在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)表示。含有存在量詞的命題，叫做（命題）。例如：有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；有的平行四邊形是菱形。特稱(chēng)命題“存在M中的一個(gè)x，使成立”。簡(jiǎn)記為：，讀作：存在一個(gè)x屬于M，使成立。3如果含有一個(gè)量詞的命題的形式是全稱(chēng)命題，那么它的否定是；反之，如果含有一個(gè)量詞的命題的形式是存在性命題，那么它的否定是。書(shū)寫(xiě)命題的否定時(shí)一定要抓住決定命題性質(zhì)的量詞，從對(duì)量詞的否定入手，書(shū)寫(xiě)命題的否定三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)判別全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假二、學(xué)習(xí)過(guò)程探究一：判別全稱(chēng)命題的真假1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)（4）， 探究二：判斷下列存在性命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)（三）反思總結(jié) 1、書(shū)寫(xiě)命題的否定時(shí)一定要抓住決定命題性質(zhì)的量詞，從對(duì)量詞的否定入手，書(shū)寫(xiě)命題的否定2由于全稱(chēng)量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱(chēng)量詞；因此，全稱(chēng)命題的否定一定是特稱(chēng)命題；特稱(chēng)命題的否定一定是全稱(chēng)命題(四)當(dāng)堂檢測(cè)判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并判斷其真假（1）對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)；（3）課后練習(xí)1下列命題中為全稱(chēng)命題的是（ () ）(A)有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0；(C)所有矩形都有外接圓 ； （D）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行設(shè)計(jì)意圖：能正確判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題及其區(qū)別2下列全稱(chēng)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ （） ）末位是0的整數(shù)，可以被3整除；角平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；對(duì)為奇數(shù)（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 33下列特稱(chēng)命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ （） ）；有的菱形是正方形；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 323設(shè)計(jì)意圖：能正確理解全稱(chēng)量詞和特稱(chēng)量詞4命題“任意一個(gè)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”的否定是（ ）（A） 任意一個(gè)偶函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（B） 任意一個(gè)不是偶函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（C） 存在一個(gè)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（D） 存在一個(gè)偶函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)5命題“存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于”的否定為（ ） （A）存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和等于；（B）所有三角形，內(nèi)角和都等于；（C）所有三角形，內(nèi)角和都不等于；（D）很多三角形，內(nèi)角和不等于45設(shè)計(jì)意圖：能從變式的角度理解全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題教案一、教材分析 1）課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“通過(guò)生活和數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞和特稱(chēng)量詞的意義?！?學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)中基本要求定為“1通過(guò)教學(xué)實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞和特稱(chēng)量詞的含義；能夠用全稱(chēng)量詞符號(hào)表示全稱(chēng)命題，能用特稱(chēng)量詞符號(hào)表述特稱(chēng)命題；會(huì)判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假；”。 （2）中學(xué)數(shù)學(xué)是由概念、定義、公理、定理及其應(yīng)用等組成的邏輯體系。在理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題時(shí), 全稱(chēng)量詞與特稱(chēng)量詞和數(shù)學(xué)命題的形式化常伴其中，進(jìn)行判斷和推理時(shí),必須理解清楚它們的含義，遵守邏輯規(guī)律,否則,就會(huì)犯邏輯錯(cuò)誤。掌握全稱(chēng)量詞與特稱(chēng)量詞的知識(shí),對(duì)于深刻領(lǐng)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,提高學(xué)生的邏輯思維能力,有著重要的意義和作用.（3）就符號(hào)形式而言，它是一個(gè)全新的內(nèi)容就所表示的內(nèi)容而言它是初中乃至高中課本大量數(shù)學(xué)命題的高度概括中的形式化，體現(xiàn)了從初中的數(shù)學(xué)知識(shí)較形象化向高中的數(shù)學(xué)知識(shí)較抽象化的進(jìn)一步過(guò)度二、教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義；2能準(zhǔn)確地利用全稱(chēng)量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容，并判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱(chēng)量詞與特稱(chēng)量詞的意義.教學(xué)難點(diǎn)：正確地判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假四、學(xué)情分析 學(xué)生已學(xué)過(guò)初中和高中必修的全部?jī)?nèi)容，已擁有了基本的模塊知識(shí)和數(shù)學(xué)框架，對(duì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)命題并不陌生，課本中許多數(shù)學(xué)也來(lái)自生活，對(duì)純數(shù)學(xué)命題和生活中數(shù)學(xué)命題有一定的經(jīng)驗(yàn)，這些都是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想如轉(zhuǎn)化，形式化思想在各個(gè)模塊中也有所滲透，這些都為學(xué)習(xí)全稱(chēng)量詞與特稱(chēng)量詞提供了有利的保障和支撐.概念的形成過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)歸納、概括的過(guò)程，是一個(gè)由特殊到一般，由具體到抽象的過(guò)程教師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到，學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的改變不僅是要教師講、教師引導(dǎo)，還需要學(xué)生的親身體驗(yàn)，親自參與，與同伴交流.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程中會(huì)存在一定的困難,這些困難的客觀因素在于數(shù)學(xué)符號(hào)的高度抽象性、概括性和復(fù)雜行，要把具體的數(shù)學(xué)命題、生活中的數(shù)學(xué)命題的共性特征抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言統(tǒng)一的概括描述它們的共性特征,對(duì)學(xué)生比較困難.主觀因素在于三個(gè)方面：思維定勢(shì)的影響，全稱(chēng)命題“”中，變量和含有變量的命題受函數(shù)概念的影響而不能正確理解全稱(chēng)命題；理解數(shù)學(xué)符號(hào)表述含義的困難，這些困難不僅是對(duì)量詞概念的理解，還包括命題中所含的其他數(shù)學(xué)符號(hào)的含義。教師引導(dǎo)學(xué)生辨析很有必要教師引導(dǎo)學(xué)生獲得對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)活動(dòng)所以企圖在一節(jié)課中就實(shí)現(xiàn)學(xué)生聯(lián)系各個(gè)模塊知識(shí)靈活運(yùn)用是不現(xiàn)實(shí)的.只有在今后的學(xué)習(xí)中，不斷領(lǐng)悟、反思、運(yùn)用活動(dòng)逐步深刻理解并運(yùn)用它們. 教學(xué)中，教師要采取適當(dāng)?shù)姆椒?，注意啟發(fā)引導(dǎo)，不要以自己的想法代替學(xué)生的想法，把全稱(chēng)命題特稱(chēng)命題的定義告訴學(xué)生注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與概念形成的關(guān)節(jié)點(diǎn)處的討論、交流等活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的思想方法.不要簡(jiǎn)化概念發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，而把中心放在練習(xí)強(qiáng)化上要防止練習(xí)中知識(shí)的面太大而產(chǎn)生負(fù)遷移而影響理解概念的本質(zhì).五、教學(xué)方法探究法，學(xué)案導(dǎo)學(xué)六、課前準(zhǔn)備（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備；預(yù)習(xí)課本，查找哥德巴赫猜想表述的是什么內(nèi)容；（2）教師的教學(xué)準(zhǔn)備；教學(xué)設(shè)計(jì)，課件制作，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為分析等；（3）教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)與布置；多媒體教室；（4）教學(xué)用具的設(shè)計(jì)和準(zhǔn)備： 投影儀，黑板，及其相關(guān)教學(xué)軟件. 七、課時(shí)安排：1課時(shí)八、教學(xué)過(guò)程(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。 （）課題引入（采用多媒體）哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.1742年，由德國(guó)中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的. 1742年6月7日哥德巴赫寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，正式提出了以下的猜想：任何一個(gè)大于 6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和任何一個(gè)大于9的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和 這就是哥德巴赫猜想歐拉在回信中說(shuō)，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明.從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠” 中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明：“任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和”通常這個(gè)結(jié)果表示為 “1+2”這是目前這個(gè)問(wèn)題的最佳結(jié)果科學(xué)猜想也是命題哥德巴赫猜想它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒(méi)有得到正面證明也沒(méi)有被推翻的命題教師：這里的“任何”作何理解？你能舉一個(gè)例子驗(yàn)證它嗎？由你所舉的例子能說(shuō)明把猜想中的“任何”改為什量詞即成為真命題？學(xué)生：探究交流，說(shuō)出自己的想法。教師：教師評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：利用數(shù)學(xué)史中命題情景，弘揚(yáng)民族精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)情感，為新課的自然引入提供契機(jī)（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。探究一：判斷下列全稱(chēng)命題的真假（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)（4），教師：引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)。學(xué)生：關(guān)鍵是要通過(guò)（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學(xué)生自己能夠總結(jié)：要判斷全稱(chēng)命題“”是真命題，需要對(duì)集合中的每一個(gè)元素，證明成立；如果在集合中的找到一個(gè)元素，使得不成立，則這個(gè)命題就是假名題（4）有一定難度，可以根據(jù)學(xué)生接受境況選用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，數(shù)學(xué)符號(hào)的使用能立和邏輯論證能力設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)演繹讓進(jìn)一步認(rèn)識(shí)全稱(chēng)量詞的含義，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生交流討論總結(jié)判斷全稱(chēng)命題真假的一般方法, 培養(yǎng)舉反例的能力.讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般和一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程,從而使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)全稱(chēng)量詞的意義.3下列命題中量詞有和特點(diǎn)？與全稱(chēng)量詞有何區(qū)別？（1）存在一個(gè)使；（2）至少有一個(gè)能被2和3整除；（3）有些無(wú)理數(shù)的平方是無(wú)理數(shù)教師：引導(dǎo)學(xué)生思考并說(shuō)出（1）（2）（3）中量詞與全稱(chēng)量詞有何區(qū)別。學(xué)生：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納的過(guò)程，在類(lèi)比、歸納中獲得體驗(yàn)，抽象特稱(chēng)量詞“”與特稱(chēng)命題的概念，理解量詞的本質(zhì)含義教師：類(lèi)比全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題的特點(diǎn)，特稱(chēng)命題如何用同一種形式表示它們呢？學(xué)生：討論概括抽象特稱(chēng)命題的形式定義“”。設(shè)計(jì)意圖：再次讓學(xué)生已有的知識(shí)之上，經(jīng)歷觀察、歸納的過(guò)程，在類(lèi)比、歸納中獲得體驗(yàn)，抽象特稱(chēng)量詞“”與特稱(chēng)命題的概念，理解量詞的本質(zhì)含義；培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比歸納和概括能力探究二：判斷下列特稱(chēng)命題的真假（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù) 教師：引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)。學(xué)生：通過(guò)（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學(xué)生自己能夠總結(jié)：要判斷特稱(chēng)命題“”是真命題，需要對(duì)集合中的某一個(gè)元素，成立；如果在集合中的找不到任何一個(gè)元素，使得成立，則這個(gè)命題就是假名題 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)演繹讓進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特稱(chēng)量詞的含義，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在類(lèi)比全稱(chēng)命題真假的判斷中總結(jié)判斷特稱(chēng)命題真假的方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決的能力，理解量詞的本質(zhì)意義.5下列說(shuō)法正確嗎？因?yàn)閷?duì)，反之則不成立所以說(shuō)全稱(chēng)命題是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題不一定是全稱(chēng)命題師生：共同探究，辨析。全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的判斷關(guān)鍵是看強(qiáng)調(diào)“”還是“”，也就是說(shuō)“全稱(chēng)命題”是指含有“全稱(chēng)量詞”的命題，“特稱(chēng)命題”是指含有“特稱(chēng)量詞”的命題，這個(gè)命題可能是真命題，也可能是假命題，而不是看命題本身的真假來(lái)確定是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，這一點(diǎn)學(xué)生容易理解錯(cuò)誤如“”盡管是假命題，但卻是全稱(chēng)命題，而命題“”中盡管對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，但卻是特稱(chēng)命題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)辯析探究、合作交流和反思，理解全稱(chēng)命題“”和特稱(chēng)命題“”的本質(zhì)含義，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和合作學(xué)習(xí)意識(shí)6設(shè)函數(shù)，若對(duì)，恒成立，求的取值范圍；解決該問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)語(yǔ)句：“若對(duì)，恒成立”的理解和在運(yùn)用中領(lǐng)悟等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，即恒成立。教師：引導(dǎo)學(xué)生獲得：恒成立。學(xué)生：，。設(shè)計(jì)意圖：理解含有量詞的數(shù)學(xué)命題，在運(yùn)用的深化中加深對(duì)量詞的理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。1下列命題中為全稱(chēng)命題的是（ (C) ）(A)有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0；(C)所有矩形都有外接圓 ； （D）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行設(shè)計(jì)意圖：能正確判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題及其區(qū)別2下列全稱(chēng)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ （C） ）末位是0的整數(shù)，可以被3整除；角平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；對(duì)為奇數(shù)（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 33下列特稱(chēng)命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ （A） ）；有的菱形是正方形；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 323設(shè)計(jì)意圖：能正確理解全稱(chēng)量詞和特稱(chēng)量詞4命題“任意一個(gè)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”的否定是（ （D） ）（A） 任意一個(gè)偶函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（B） 任意一個(gè)不是偶函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（C） 存在一個(gè)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（D） 存在一個(gè)偶函數(shù)的圖象不關(guān)于