1.3全稱命題與特稱命題.doc

全稱命題與特稱命題課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)理解全稱量詞與存在量詞的意義，并判斷全稱命題和特稱命題的真假全稱命題與特稱命題是兩類特殊的命題，也是兩類新型命題，這兩類命題的否定又是這兩類命題中的重要概念，二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1.全稱量詞和全稱命題的概念：概念：短語，在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號表示。含有全稱量詞的命題，叫做。例如：對任意，是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。常見的全稱量詞還有：“一切”、“每一個”、“任給”、“所有的”等通常，將含有變量x的語句用、表示，變量x的取值范圍用M表示。全稱命題“對M中任意一個x，有成立”。簡記為：，讀作：任意x屬于M，有成立。2存在量詞和特稱命題的概念概念：短語，在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號表示。含有存在量詞的命題，叫做（命題）。例如：有一個素數(shù)不是奇數(shù)；有的平行四邊形是菱形。特稱命題“存在M中的一個x，使成立”。簡記為：，讀作：存在一個x屬于M，使成立。3如果含有一個量詞的命題的形式是全稱命題，那么它的否定是；反之，如果含有一個量詞的命題的形式是存在性命題，那么它的否定是。書寫命題的否定時一定要抓住決定命題性質(zhì)的量詞，從對量詞的否定入手，書寫命題的否定三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)判別全稱命題與特稱命題的真假二、學(xué)習(xí)過程探究一：判別全稱命題的真假1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）每一個無理數(shù)，也是無理數(shù)（4）， 探究二：判斷下列存在性命題的真假：（1）有一個實(shí)數(shù)，使；（2）存在兩個相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)（三）反思總結(jié) 1、書寫命題的否定時一定要抓住決定命題性質(zhì)的量詞，從對量詞的否定入手，書寫命題的否定2由于全稱量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱量詞；因此，全稱命題的否定一定是特稱命題；特稱命題的否定一定是全稱命題(四)當(dāng)堂檢測判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假（1）對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）是無理數(shù)，是無理數(shù)；（3）課后練習(xí)1下列命題中為全稱命題的是（ () ）(A)有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一個實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0；(C)所有矩形都有外接圓 ； （D）過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行設(shè)計意圖：能正確判斷全稱命題和特稱命題及其區(qū)別2下列全稱命題中真命題的個數(shù)是（ （） ）末位是0的整數(shù)，可以被3整除；角平分線上的任意一點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；對為奇數(shù)（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 33下列特稱命題中假命題的個數(shù)是（ （） ）；有的菱形是正方形；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 323設(shè)計意圖：能正確理解全稱量詞和特稱量詞4命題“任意一個偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”的否定是（ ）（A） 任意一個偶函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱；（B） 任意一個不是偶函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱；（C） 存在一個偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；（D） 存在一個偶函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱5命題“存在一個三角形，內(nèi)角和不等于”的否定為（ ） （A）存在一個三角形，內(nèi)角和等于；（B）所有三角形，內(nèi)角和都等于；（C）所有三角形，內(nèi)角和都不等于；（D）很多三角形，內(nèi)角和不等于45設(shè)計意圖：能從變式的角度理解全稱命題與特稱命題全稱命題與特稱命題教案一、教材分析 1）課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“通過生活和數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞和特稱量詞的意義。” 學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見中基本要求定為“1通過教學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞和特稱量詞的含義；能夠用全稱量詞符號表示全稱命題，能用特稱量詞符號表述特稱命題；會判斷全稱命題和特稱命題的真假；”。 （2）中學(xué)數(shù)學(xué)是由概念、定義、公理、定理及其應(yīng)用等組成的邏輯體系。在理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題時, 全稱量詞與特稱量詞和數(shù)學(xué)命題的形式化常伴其中，進(jìn)行判斷和推理時,必須理解清楚它們的含義，遵守邏輯規(guī)律,否則,就會犯邏輯錯誤。掌握全稱量詞與特稱量詞的知識,對于深刻領(lǐng)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,提高學(xué)生的邏輯思維能力,有著重要的意義和作用.（3）就符號形式而言，它是一個全新的內(nèi)容就所表示的內(nèi)容而言它是初中乃至高中課本大量數(shù)學(xué)命題的高度概括中的形式化，體現(xiàn)了從初中的數(shù)學(xué)知識較形象化向高中的數(shù)學(xué)知識較抽象化的進(jìn)一步過度二、教學(xué)目標(biāo)1通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；2能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容，并判斷全稱命題和特稱命題的真假三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞與特稱量詞的意義.教學(xué)難點(diǎn)：正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假四、學(xué)情分析 學(xué)生已學(xué)過初中和高中必修的全部內(nèi)容，已擁有了基本的模塊知識和數(shù)學(xué)框架，對用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)命題并不陌生，課本中許多數(shù)學(xué)也來自生活，對純數(shù)學(xué)命題和生活中數(shù)學(xué)命題有一定的經(jīng)驗(yàn)，這些都是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，一些常見的數(shù)學(xué)思想如轉(zhuǎn)化，形式化思想在各個模塊中也有所滲透，這些都為學(xué)習(xí)全稱量詞與特稱量詞提供了有利的保障和支撐.概念的形成過程應(yīng)該是一個歸納、概括的過程，是一個由特殊到一般，由具體到抽象的過程教師應(yīng)該充分認(rèn)識到，學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的改變不僅是要教師講、教師引導(dǎo)，還需要學(xué)生的親身體驗(yàn)，親自參與，與同伴交流.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的過程中會存在一定的困難,這些困難的客觀因素在于數(shù)學(xué)符號的高度抽象性、概括性和復(fù)雜行，要把具體的數(shù)學(xué)命題、生活中的數(shù)學(xué)命題的共性特征抽象出來，用數(shù)學(xué)的符號語言統(tǒng)一的概括描述它們的共性特征,對學(xué)生比較困難.主觀因素在于三個方面：思維定勢的影響，全稱命題“”中，變量和含有變量的命題受函數(shù)概念的影響而不能正確理解全稱命題；理解數(shù)學(xué)符號表述含義的困難，這些困難不僅是對量詞概念的理解，還包括命題中所含的其他數(shù)學(xué)符號的含義。教師引導(dǎo)學(xué)生辨析很有必要教師引導(dǎo)學(xué)生獲得對問題本質(zhì)的認(rèn)識是一個具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)活動所以企圖在一節(jié)課中就實(shí)現(xiàn)學(xué)生聯(lián)系各個模塊知識靈活運(yùn)用是不現(xiàn)實(shí)的.只有在今后的學(xué)習(xí)中，不斷領(lǐng)悟、反思、運(yùn)用活動逐步深刻理解并運(yùn)用它們. 教學(xué)中，教師要采取適當(dāng)?shù)姆椒?，注意啟發(fā)引導(dǎo)，不要以自己的想法代替學(xué)生的想法，把全稱命題特稱命題的定義告訴學(xué)生注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與概念形成的關(guān)節(jié)點(diǎn)處的討論、交流等活動,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷全稱命題與特稱命題的思想方法.不要簡化概念發(fā)生過程的教學(xué)，而把中心放在練習(xí)強(qiáng)化上要防止練習(xí)中知識的面太大而產(chǎn)生負(fù)遷移而影響理解概念的本質(zhì).五、教學(xué)方法探究法，學(xué)案導(dǎo)學(xué)六、課前準(zhǔn)備（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備；預(yù)習(xí)課本，查找哥德巴赫猜想表述的是什么內(nèi)容；（2）教師的教學(xué)準(zhǔn)備；教學(xué)設(shè)計，課件制作，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為分析等；（3）教學(xué)環(huán)境的設(shè)計與布置；多媒體教室；（4）教學(xué)用具的設(shè)計和準(zhǔn)備： 投影儀，黑板，及其相關(guān)教學(xué)軟件. 七、課時安排：1課時八、教學(xué)過程(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。 （）課題引入（采用多媒體）哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.1742年，由德國中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的. 1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉，正式提出了以下的猜想：任何一個大于 6的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和任何一個大于9的奇數(shù)都可以表示成三個質(zhì)數(shù)之和 這就是哥德巴赫猜想歐拉在回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明.從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠” 中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明：“任何充份大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)的乘積的和”通常這個結(jié)果表示為 “1+2”這是目前這個問題的最佳結(jié)果科學(xué)猜想也是命題哥德巴赫猜想它是一個迄今為止仍然是一個沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題教師：這里的“任何”作何理解？你能舉一個例子驗(yàn)證它嗎？由你所舉的例子能說明把猜想中的“任何”改為什量詞即成為真命題？學(xué)生：探究交流，說出自己的想法。教師：教師評價。設(shè)計意圖：利用數(shù)學(xué)史中命題情景，弘揚(yáng)民族精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)情感，為新課的自然引入提供契機(jī)（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。探究一：判斷下列全稱命題的真假（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）每一個無理數(shù)，也是無理數(shù)（4），教師：引導(dǎo)學(xué)生“動”起來。學(xué)生：關(guān)鍵是要通過（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學(xué)生自己能夠總結(jié)：要判斷全稱命題“”是真命題，需要對集合中的每一個元素，證明成立；如果在集合中的找到一個元素，使得不成立，則這個命題就是假名題（4）有一定難度，可以根據(jù)學(xué)生接受境況選用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，數(shù)學(xué)符號的使用能立和邏輯論證能力設(shè)計意圖：通過演繹讓進(jìn)一步認(rèn)識全稱量詞的含義，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生交流討論總結(jié)判斷全稱命題真假的一般方法, 培養(yǎng)舉反例的能力.讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般和一般到特殊的認(rèn)識過程,從而使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識全稱量詞的意義.3下列命題中量詞有和特點(diǎn)？與全稱量詞有何區(qū)別？（1）存在一個使；（2）至少有一個能被2和3整除；（3）有些無理數(shù)的平方是無理數(shù)教師：引導(dǎo)學(xué)生思考并說出（1）（2）（3）中量詞與全稱量詞有何區(qū)別。學(xué)生：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納的過程，在類比、歸納中獲得體驗(yàn)，抽象特稱量詞“”與特稱命題的概念，理解量詞的本質(zhì)含義教師：類比全稱量詞與全稱命題的特點(diǎn)，特稱命題如何用同一種形式表示它們呢？學(xué)生：討論概括抽象特稱命題的形式定義“”。設(shè)計意圖：再次讓學(xué)生已有的知識之上，經(jīng)歷觀察、歸納的過程，在類比、歸納中獲得體驗(yàn)，抽象特稱量詞“”與特稱命題的概念，理解量詞的本質(zhì)含義；培養(yǎng)學(xué)生的類比歸納和概括能力探究二：判斷下列特稱命題的真假（1）有一個實(shí)數(shù)，使；（2）存在兩個相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù) 教師：引導(dǎo)學(xué)生“動”起來。學(xué)生：通過（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學(xué)生自己能夠總結(jié)：要判斷特稱命題“”是真命題，需要對集合中的某一個元素，成立；如果在集合中的找不到任何一個元素，使得成立，則這個命題就是假名題 設(shè)計意圖：通過演繹讓進(jìn)一步認(rèn)識特稱量詞的含義，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在類比全稱命題真假的判斷中總結(jié)判斷特稱命題真假的方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決的能力，理解量詞的本質(zhì)意義.5下列說法正確嗎？因?yàn)閷Γ粗畡t不成立所以說全稱命題是特稱命題，特稱命題不一定是全稱命題師生：共同探究，辨析。全稱命題和特稱命題的判斷關(guān)鍵是看強(qiáng)調(diào)“”還是“”，也就是說“全稱命題”是指含有“全稱量詞”的命題，“特稱命題”是指含有“特稱量詞”的命題，這個命題可能是真命題，也可能是假命題，而不是看命題本身的真假來確定是全稱命題還是特稱命題，這一點(diǎn)學(xué)生容易理解錯誤如“”盡管是假命題，但卻是全稱命題，而命題“”中盡管對任意實(shí)數(shù)成立，但卻是特稱命題設(shè)計意圖：通過辯析探究、合作交流和反思，理解全稱命題“”和特稱命題“”的本質(zhì)含義，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和合作學(xué)習(xí)意識6設(shè)函數(shù)，若對，恒成立，求的取值范圍；解決該問題的關(guān)鍵是對語句：“若對，恒成立”的理解和在運(yùn)用中領(lǐng)悟等價轉(zhuǎn)化思想，即恒成立。教師：引導(dǎo)學(xué)生獲得：恒成立。學(xué)生：，。設(shè)計意圖：理解含有量詞的數(shù)學(xué)命題，在運(yùn)用的深化中加深對量詞的理解，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。1下列命題中為全稱命題的是（ (C) ）(A)有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一個實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0；(C)所有矩形都有外接圓 ； （D）過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行設(shè)計意圖：能正確判斷全稱命題和特稱命題及其區(qū)別2下列全稱命題中真命題的個數(shù)是（ （C） ）末位是0的整數(shù)，可以被3整除；角平分線上的任意一點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；對為奇數(shù)（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 33下列特稱命題中假命題的個數(shù)是（ （A） ）；有的菱形是正方形；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 323設(shè)計意圖：能正確理解全稱量詞和特稱量詞4命題“任意一個偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”的否定是（ （D） ）（A） 任意一個偶函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱；（B） 任意一個不是偶函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱；（C） 存在一個偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；（D） 存在一個偶函數(shù)的圖象不關(guān)于