山東師大附中高一數學下學期期中試卷

山東師大附中2018級第三次學分認定（期中）考試數學試卷一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列角中與終邊相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據終邊相同角的關系進行求解即可【詳解】解：與80終邊相同的角為k360+80，當k3時，1160，故選：C【點睛】本題主要考查終邊相同角的關系，比較基礎2.若，且，則角的終邊位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】sin0，則角的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，由tan0，角的終邊位于二四象限，角的終邊位于第二象限故選擇B3.若角終邊經過點P(3,4)，則sin=（ ）A. 45B. 45C. 35D. 35【答案】A【解析】試題分析：P(3,4)，r=|OP|=(3)2+4=5，sin=45故A正確考點：任意角三角函數的定義4.有一個扇形的圓心角為2rad，面積為4，則該扇形的半徑為（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】由題意根據扇形的面積得出結果【詳解】解：設扇形的圓心角大小為（rad），半徑為r，由題意可得：扇形的面積為：S=12r2，可得：4=122r2，解得：r2故答案為：D【點睛】此題考查了扇形的面積公式，能夠靈活運用是解題的關鍵，屬于基礎題5.若角是第四象限角，滿足sin+cos=15，則sin2=（ ）A. 2425B. 2425C. 1225D. 1225【答案】B【解析】分析】由題意利用任意角同角三角函數的基本關系，求得sin2的值【詳解】解：角滿足sin+cos=-15，平方可得 1+sin2=125，sin2=-2425，故選：B【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題6.要得到函數y=sin(2x+3)的圖象，只需要把函數y=sin2x的圖象（ ）A. 向左平移3個單位B. 向右平移3個單位C. 向左平移6個單位D. 向右平移6個單位【答案】C【解析】【分析】利用函數yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結論.【詳解】解：要得到函數ysin（2x+3）sin2（x+6）的圖象，需要把函數ysin2x的圖象向左平移6個單位，故選：C【點睛】本題主要考查函數yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題7.若點(9,a)在函數y=log3x的圖象上，則tana6的值為 ()A. 0B. 33C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】利用對數函數的性質和特殊角的正切函數值即可求出【詳解】解：點（9，a）在函數y=log3x的圖象上，alog392，tana6=tan26=tan3=3故選：D【點睛】熟練掌握對數函數的性質和特殊角的正切函數值是解題的關鍵8.下列結論中錯誤的是（ ）A. 終邊經過點(a,a)(a0)的角的集合是=4+k,kZB. 將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉過的角的弧度數是3C. 若是第三象限角，則2是第二象限角，2為第一或第二象限角D. M=xx=45+k90,kZ,N=yy=90+k45,kZ，則MN【答案】C【解析】【分析】為第三象限角，即2k+2k+32kZ，表示出2,2，然后再判斷即可【詳解】解：因為為第三象限角，即2k+2k+32kZ，所以，k+22k+34kZ當k為奇數時它是第四象限，當k為偶數時它是第二象限的角4k+224k+3，kZ所以2的終邊的位置是第一或第二象限，y的非正半軸故答案為:C【點睛】本題考查象限角的求法，基本知識的考查9.若,均為第二象限角，滿足sin=35,cos=513，則cos(+)=（ ）A. 3365B. 1665C. 6365D. 3365【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數的基本關系求得cos和sin的值，兩角和的三角公式求得cos（+）的值【詳解】解：sin=35，cos=-513，、均為第二象限角，cos=-1-sin2=-45，sin=1-cos2=1213，cos（+）coscos-sinsin=(-45)（-513）-351213=-1665，故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數基本關系，兩角和的余弦公式，屬于基礎題10.設a=cos12,b=sin416,c=cos74，則 （ ）A. acbB. cbaC. cabD. bca【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式化簡在同一象限，即可比較【詳解】b=sin416=sin6+56=sin56=sin6=cos3 ,c=cos74=cos4因為3412，且y=cosx在（0，,2）是單調遞減函數，所以acb，故選A【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，三角函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題11.當函數y=2cos3sin取得最大值時，tan=（ ）A. 23B. 32C. 23D. 32【答案】D【解析】【分析】用輔助角法將原函數轉化為y=13sin（)（其中tan=23）再應用整體思想求解【詳解】解：y2cos3sin=13sin（）（其中tan=23）y有最大值時，應sin（）12k+22k+2-tantan（）tan（2k+2-）cot=-1tan=-32故答案為：D【點睛】本題主要考查在三角函數中用輔助角法將一般的函數轉化為一個角的一種三角函數，用整體思想來應用三角函數的性質解題12.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2xy=0上，則sin(32+)+2cos(5)sin(2)sin()=（ ）A. 3B. 3C. 0D. 13【答案】A【解析】【分析】根據直線斜率與傾斜角的關系求出tan的值，原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系變形，將tan的值代入計算即可求出值【詳解】解：由已知可得，tan2，則原式=-cos-2coscos-sin=-31-tan=3故選：A【點睛】此題考查了誘導公式的作用，三角函數的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵二.填空題: 本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若tan=43，則tan(+34)= _ .【答案】17【解析】【分析】求出34的正切值，然后代入兩角和的正切公式，即可得到答案.【詳解】tan+34=tan-11+tan=43-11+43=17【點睛】本題考查的知識點是兩角和的正切函數，基礎題14.若方程sinx3cosx=c有實數解，則的取值范圍是_.【答案】2,2【解析】【分析】關于x的方程sinx-3cosxc有解，即csinx-3cosx2sin（x-3）有解，結合正弦函數的值域可得c的范圍【詳解】解：關于x方程sinx-3cosxc有解，即csinx-3cosx2sin（x-3）有解，由于x為實數，則2sin（x-3）2，2，故有2c2【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數的值域，屬于中檔題15.已知函數f(x)=2sin(x+)(0,2)的部分圖象如圖所示，則函數f(x)的解析式為_.【答案】f(x)=2sin(23x+4)【解析】【分析】直接由圖象得到A和T，由周期公式求得值，結合五點作圖的第三點求【詳解】解：由圖可知，A2，T=2(158-38)=3=23=23由五點作圖的第二點知，2338+2，即=4f(x)=2sin(23x+4)【點睛】本題考查了由yAsin（x+）的部分圖象求函數解析式，關鍵是掌握由五點作圖的某一點求，是基礎題16.據監(jiān)測，在海濱某城市附近的海面有一臺風. 臺風中心位于城市A的東偏南60方向.距離城市1203km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北30方向移動（如圖示）. 如果臺風侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑120km，臺風移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風侵襲的時長為_ .【答案】6小時【解析】【分析】當城市距離臺風中心小于等于120km時，城市開始受到臺風侵襲，所以只要城市距離臺風移動方向大于等于120km即可；由題意，畫出圖形解三角形【詳解】解：由題意如圖，設臺風中心到達Q，開始侵襲城市，到達O則結束侵襲.AQP中，AQ120km，AP1203km，APQ30，PAQ18030Q150Q，由正弦定理得到1203sinAQP=120sin30，所以AQP120, AOP =60，所以AQO為等邊三角形.所以OQ=120所以該城市會受到臺風的侵襲時長為12020=6小時【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用；關鍵是由題意將問題轉化為解三角形的問題三.解答題：共70分. 解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17.在ABC中，a=2,b=3,B=3.（1）求sin(A+6)；（2）求C.【答案】（1）4；（2）512【解析】【分析】（1）由正弦定理和大邊對大角可求得A,代入即可.(2)利用三角形內角和是180即可.【詳解】（1）由正弦定理得asinA=bsinB，代入解得sinA=22. 由ab可知A0,0)最小正周期為，圖象過點(4,2).（1）求函數f(x)圖象的對稱中心；（2）求函數f(x)的單調遞增區(qū)間.【答案】（1）(k28,0)(kZ)；（2）38+k,8+k(kZ)【解析】【分析】利用周期公式可得,將點(4,2)代入解析式即得函數f(x)=2sin(2x+4)和對稱中心和單調區(qū)間.【詳解】（1）由已知得=2，解得=2. 將點(4,2)代入解析式，2=2sin(24+)，可知cos=22，由00)，若函數f(x)相鄰兩對稱軸的距離大于等于2.（1）求的取值范圍；（2）在銳角三角形ABC中，a,b