中考：方程與方程組.doc

方程和方程組一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0）（2）一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0）（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。（4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。 2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般式：（其中x未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a0）（2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0).(1)求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且（）（）=5m，求m的值。 三、方程組例8、解下列方程組（1） ； （2）例9、解下列方程組：（1） ； （2）三、課堂練習(xí)：1 方程x2+2x-3=0的根的情況是（ ） A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D、沒有實(shí)數(shù)根2 某種肥皂零售價(jià)每塊2元，凡購(gòu)買二塊以上（含二塊），商場(chǎng)推出兩中優(yōu)惠銷售辦法，第一種：“一塊按原價(jià)，其余按原價(jià)的七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”。你在購(gòu)買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少需要購(gòu)買肥皂（） A、5塊B、4塊C、3塊D、2塊3 已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（ ） A.a -1 B.a2 C. -1a2 D. a，或a24 不等式組的最小整數(shù)解為（ ） A、1 B、0 C、1 D、45 方程（）22=0的解為（ ）A、1，2 B、1，2 C、0，3/2 D、0，36 一個(gè)電器商店賣出一件電器，售價(jià)為1820元，以進(jìn)價(jià)計(jì)算，獲利40%，則進(jìn)價(jià)為（ ）A.728元B.1300元C.1092元D.455元7 k為實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的情況是（ ）A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C、沒有實(shí)數(shù)根D、無(wú)法確定8 已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（ ）A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶9 不等式組的整數(shù)解是（ ） (A) 1，0 (B)1，1 (C) 0，1 (D) 無(wú)解10 某農(nóng)場(chǎng)挖一條960m長(zhǎng)的渠道，開工后每天比原計(jì)劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)。若設(shè)原計(jì)劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（ ）A. B. C. D. 11 已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，其中R，r分別為，的半徑，d為此兩圓的圓心距，則，的位置關(guān)系是（ ）（A）外離（B）相切（C）相交（D）內(nèi)含12 不等式0的解是（ ）（A）x（B）x（C）x（D）x13 下列方程有實(shí)數(shù)根的是（ ）A x2x10 B. x2x10 C. x26x100 D. x2x1014 有解集2x3的不等式組是（ ）A. B. C. D. 15 已知2是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，則的值是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）616 分式方程的解是( ) A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x1=1,x2=-117 已知關(guān)于x的方程x2+3x+k=0有一個(gè)根是-1,則k的值等于( ) A.4 B.-4 C.2 D.-218 一元二次方程x2-px+q=0的兩根為3、-4，那么二次三項(xiàng)式x2+px+q可分解為（ ）A. （x-3）(x+4) B. (x+3)(x-4) C.(x-3)(x-4) D.(x+3)(x+4)19 方程組的解是( )A B C D 20 關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是( )A1 B0 C1 D221 關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m-3=0有于根為0，則另一根為（ ）A. B.C.-1 D.322 關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（ ）A、1 B、1 C、1或1 D、1/223 解方程，設(shè)，那么原方程變形為（ ）ABCD24 若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）ABC且D且25 把100元存入銀行，存期一年，計(jì)劃選擇下列種方案之一：活期儲(chǔ)蓄（月利率0.72%）；整存整取儲(chǔ)蓄（一年期年利率1.98%），對(duì)此估計(jì)、比較后，將較高收益的方案的序號(hào)寫在橫線上；26 在方程x2+=3x4中，如果設(shè)y=x23x，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是 ；方程的根是 .27 已知是方程的一個(gè)解，則_；28 如果是方程的兩根，那么.29 如果方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值為_；30 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程，則此三角形的周長(zhǎng)為 .31 已知是方程的兩根，且，則m的值為_。32 當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式的值為2002，則當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式的值為。33 如果一元二次方程的兩根之和為，則兩根之積為 ；34 如果方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根是2，那么k _.35 若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是2，則它的另一個(gè)根是 。36 如果關(guān)于x的一元二次方程2x2-mx+4=0,的兩根為x1,x2且滿足，那么m的值為 。一元二次方程的根是_；37 若不等式的解集為x3，則a的取值范圍是 38 解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。39 （1）解不等式組： （2） 解不等式組：40 x取哪些正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式4的值小于(x+1)(x-5)+7的值？41 解方程：； 42 （1）解方程 （2）解方程：43 已知是銳角，且tan，cot是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值44 已知關(guān)于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x12+x22=2,求a的值.45 RtABC中，C=900，斜邊c=5，兩直角邊的長(zhǎng)a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m2=0的兩個(gè)根，求RtABC中較小銳角的正弦值。46 已知拋物線y=mx22mx+4m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，0)，B(x2，0)(xlx2)，且=34 (1)求m，x1，x2的值； (2)在拋物線上是否存在點(diǎn)C，使ABC是一個(gè)頂角為120的等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由47 (02鄂州市)九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書代數(shù)第三冊(cè)第59頁(yè)的例2是：解方程x46x2+5=0。這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的通常解法是： 設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程變?yōu)?y26y+5=0，解這個(gè)方程，得yl=1，y2=5當(dāng)y=l時(shí)，x2=1，x=1； 當(dāng)y=5時(shí)，x2=5，x=5。 所以原方程有四個(gè)根 x1=1，x2=1，x3=，x4= (1)填空：在由原方程得到方程的過程中，利用 法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想； (2)解方程(x2x)24(x2x)12=048 已知關(guān)于x的方程x2+（2k3）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1+x2=x1x2，求k的值。49 某農(nóng)戶在承包的荒山上共種植了44棵櫻桃樹，2002年采摘時(shí)，先隨意采摘5棵樹上