（試題 試卷 真題）廣東省深圳高級(jí)中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 （Word版含答案）

20162017學(xué)年深圳市高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)第一次考試?yán)?科 數(shù) 學(xué)命題人：雷 蕾 王會(huì)丹 審題人：張宏偉一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是 （ ）AyexBylnx2CyDysinx2函數(shù)f(x)sin xcos的值域?yàn)?()A2,2 B， C1,1 D.3已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)4若則 （ ）A. B. C. D.15在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于 ()A. B. C. D.6函數(shù)的圖象是 （ ）7將函數(shù)ysin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是 ()A. B. C. D.8. 設(shè)，則a, b, c的大小順序是 （ ） A、 B、 C、 D、9若的最小正周期為，則（ ）A在單調(diào)遞增 B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞減10設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)lnx的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為 （ ）A1 B C D11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A B C D12 .設(shè)，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D以上均不正確二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）2的解集為 14已知，則的值是 15. 在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，且，則面積的最大值為 16. 已知定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件則函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間-3, 3 上公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè)三、解答題： 本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖中，已知點(diǎn)在邊上，且， （）求的長(zhǎng)； （）求18 （本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理（）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式（）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，從平均利潤(rùn)來(lái)看，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由ABCDO19（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是菱形，底面，（）證明：平面平面；（）若，求二面角的余弦值20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖像相切，求k的值；（II）若，且時(shí)，恒有，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，點(diǎn)在上，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，（1）證明：；（2）若，求的長(zhǎng)23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中, 已知曲線為曲線上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn).（1）將曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程；（2）求兩點(diǎn)的最短距離.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.20162017學(xué)年深圳市高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答題卷一、選擇題（每小題5分，共60分，請(qǐng)將答案寫在答卷的表格內(nèi)）題號(hào)123456789101112答案二、填空題 (每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案寫在答卷上)13._ 14._ 15. _16. _三、解答題（第17-21題，每題12分，第22題10分，共70分）1718.資*源%庫(kù) ABCDO19.20.21.$來(lái)&源：22(23或24）.20162017學(xué)年深圳市高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案1. B 2B 3B 4【解】設(shè)，則，所以.5B解析設(shè)ABc，BC邊上的高為h.由余弦定理，得AC2c2BC22BCccos 60，即7c244ccos 60，即c22c30，c3(負(fù)值舍去)又hcsin 603，故選B.6A 7 A 8. C9D【解析】，,，取，故選D10 D11. A.當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，則時(shí)，時(shí)，即在上遞增，在上遞減，其大致圖象如圖3所示，若關(guān)于x的方程恰好有圖33個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，即，故選A12 . A答案A 【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，則，要使為三邊的三角形存在，則，即恒成立，故，令，則，取13.（1，2）（，+） 14 15. 【解析】由余弦定理和，得，可推出，又由和得，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為16. 6 17 解：（）因?yàn)?，所?所以2分在中，由余弦定理可知，即,4分解之得或, 由于,所以6分（）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 8分 所以 10分 因?yàn)?，?2分18 解：（）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 得： 4分 （）（i）可取， 的分布列為 ， 10分 （ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為ABCDO 因?yàn)?得，應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝4分19解：19（）證明：因?yàn)槠矫妫?平面， 所以1分因?yàn)槭橇庑?，所?分因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?分（）：因?yàn)槠矫?，以為原點(diǎn)，方向?yàn)椋S正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系5分因?yàn)?，所以?分zyxABCDO則，所以，7分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以令，?分同理可求得平面的法向量為10分所以11分因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為12分20. 解：（）由題易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?分設(shè)3分4分5分綜合以上可知：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 6分（）當(dāng)時(shí)， 7分（）知 綜上，的取值范圍是. 12分21. 【解析】：（I）已知，且，從而得到.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即.2分方法1：設(shè)直線與相切于點(diǎn)，從而可得，又，因此有，解得或.5分資*源%庫(kù) 方法2：聯(lián)立，得，所以，解得.5分（II）方法一：當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)恒成立. 6分設(shè)，則記，則，所以在遞增。又，8分所以在存在唯一的實(shí)數(shù)根，使得 因此，當(dāng)時(shí)，即，則在遞減；當(dāng)時(shí)，即，則在遞增；所以時(shí)，由可得，所以10分而，又，所以因此又，所以.12分方法二：當(dāng)時(shí)，恒成立，記等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立. 6分$來(lái)&源：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，.7分當(dāng)時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，.8分當(dāng)時(shí)，時(shí)，設(shè)，的兩根為，則，所以，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 所以9分由于，所以，所以設(shè)，則在上遞減，且所以在存在唯一的實(shí)數(shù)根，使得 因此，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以10分而，又時(shí)，所以因此又，所以.12分22【解析】（1）證明：，又 ， 5分（2）由（1）知， 10分23. 解：（1）由,得到,曲線的直角坐標(biāo)方程為：. 5分（2）點(diǎn)直角坐標(biāo)為,點(diǎn)到圓心的距離為,的最短距離為. 10分24. 解：（1）由題意得,當(dāng)時(shí), 不等式化為,解得,當(dāng)時(shí), 不等式化為,解得,當(dāng)時(shí), 不等式化為,解得,綜上, 不等式的解集為. 5分（2）由（1）得,解得,綜上, 的取值范圍為.10分20162017學(xué)年深圳市高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)第一次考試?yán)?科 數(shù) 學(xué)命題人：雷 蕾 王會(huì)丹 審題人：張宏偉一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）AyexBylnx2CyDysinx【答案】B2函數(shù)f(x)sin xcos的值域?yàn)?)BA2,2 B， C1,1 D.3已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以4a243(a6)0，解得a3或a6.答案B4若則（ ）A. B. C. D.1【解】設(shè)，則，所以.5在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于 ()A. B. C. D.解析設(shè)ABc，BC邊上的高為h.由余弦定理，得AC2c2BC22BCccos 60，即7c244ccos 60，即c22c30，c3(負(fù)值舍去)又hcsin 603，故選B.答案B6函數(shù)的圖象是 （A ）7將函數(shù)ysin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是()AA. B. C. D.8. 設(shè)，則a, b, c的大小順序是（ ） C A、 B、 C、 D、9若的最小正周期為，則（ ）A在單調(diào)遞增 B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞減【答案】D【解析】，,，取，故選D10設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)lnx的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（ ）DA1 B C D11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D11.當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，則時(shí)，時(shí)，即在上遞增，在上遞減，其大致圖象如圖3所示，若關(guān)于x的方程恰好有圖33個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，即，故選A12 .設(shè)，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D以上均不正確答案A 【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，則，要使為三邊的三角形存在，則，即恒成立，故，令，則，取二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）資*源%庫(kù) 13.函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）2的解集為 （1，2）（，+）14已知，則的值是 解：由得，則15. 在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，且，則面積的最大值為 【答案】【解析】由余弦定理和，得，可推出，又由和得，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為16. 已知定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件則函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間-3, 3 上公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 6 個(gè)三、解答題： 本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖中，已知點(diǎn)在邊上，且， （）求的長(zhǎng)； （）求解：（）因?yàn)?，所?所以2分在中，由余弦定理可知，即,4分解之得或, 由于,所以6分（）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 8分 所以 10分 因?yàn)椋?2分18 （本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理（）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式（）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，從平均利潤(rùn)來(lái)看，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由18解：（）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 得： 4分 （）（i）可取， 的分布列為 ， 10分 （ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為 因?yàn)?得，應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝4分19（本小題滿分12分）ABCDO如圖，四棱柱的底面是菱形，底面，（）證明：平面平面；（）若，求二面角的余弦值A(chǔ)BCDO解：19（）證明：因?yàn)槠矫妫?平面， 所以1分因?yàn)槭橇庑?，所?分因?yàn)?，所以平?分因?yàn)槠矫?，所以平面平?分（）：因?yàn)槠矫?，以為原點(diǎn)，方向?yàn)?，軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系5分因?yàn)?，所以?分則，zyxABCDO所以，7分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以令，?分同理可求得平面的法向量為10分所以11分因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為12分20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：（）由題易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?2分設(shè)3分4分5分綜合以上可知：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 6分（）當(dāng)時(shí)， 7分（）知 綜上，的取值范圍是. 12分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖像相切，求k的值；（II）若，且時(shí)，恒有，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）【解析】：（I）已知，且，從而得到.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即.2分方法1：設(shè)直線與相切于點(diǎn)，從而可得，又，因此有，解得或.4分方法2：聯(lián)立，得，所以，解得.4分（II）方法一：當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)恒成立. 6分設(shè)，則記，則，所以在遞增。又，8分所以在存在唯一的實(shí)數(shù)根，使得 因此，當(dāng)時(shí)，即，則在遞減；當(dāng)時(shí)，即，則在遞增；所以時(shí)，由可得，所以10