實際問題與二次函數(shù)3

實際問題與二次函數(shù) 問題1 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元 每星期可賣出300件 市場調(diào)查反映 如調(diào)整價格 每漲價1元 每星期要少賣出10件 每降價1元 每星期可多賣出20件 已知商品的進價為每件四十元 如何定價才能使利潤最大 先看漲價的情況 設每件漲價x元 則每星期售出商品的利潤y隨之變化 由題意即 其中 0 x 30 你能根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)計算出漲價多少元時利潤最大嗎 試著寫出降價情況下的利潤最大值 然后討論如何定價才能使利潤最大 實際問題與二次函數(shù) 問題2 計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上 磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤 磁盤上有一些同心圓軌道 叫做磁道 如圖 現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤 磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm 其上每0 015m的弧長為一個存儲單元 這條磁道有多少個存儲單元 磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0 3mm 磁盤的外圓周不是磁道 這張磁盤最多有多少條磁道 如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同 最內(nèi)磁道的半徑r是多少時 磁盤的存儲量最大 問題3 如圖是拋物線形拱橋 當水面在L時 拱頂離水面2m 水面寬4m 水面下降1m 水面寬度增加多少 實際問題與二次函數(shù) 實際問題與二次函數(shù) 例1 利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料 這里的代銷是指廠家先免費提供貨源 待貨物售出后再進行結算 未售出的由廠家負責處理 當每噸售價為260元時 月銷售量為45噸 該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤 準備采取降價的方式進行促銷 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 當每噸售價每下降10元時 月銷售量就會增加7 5噸 綜合考慮各種因素 每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元 設每噸材料售價為x 元 該經(jīng)銷店的月利潤為y 元 1 當每噸售價是240元時 計算此時的月銷售量 2 求出y與x的函數(shù)關系式 不要求寫出x的取值范圍 3 該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤 售價應定為每噸多少元 4 小靜說 當月利潤最大時 月銷售額也最大 你認為對嗎 請說明理由 實際問題與二次函數(shù) 答案 1 60 噸 化簡得 利達經(jīng)銷店要獲得最大月利潤 材料的售價應定為每噸210元 實際問題與二次函數(shù) 4 我認為 小靜說的不對 理由 當月利潤最大時 x為210元 當x為160元時 月銷售額W最大 當x為210元時 月銷售額W不是最大 小靜說的不對 實際問題與二次函數(shù) 實際問題與二次函數(shù) 答案 1 當時 2 當則 又 由 解得 其中20不合題意 舍去 矩形的寬為 長為 實際問題與二次函數(shù) 例3 施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道 其高度為6米 寬度OM為12米 現(xiàn)以O點為原點 OM所在直線為x軸建立直角坐標系 如圖2所示 圖2 1 直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標 2 求出這條拋物線的函數(shù)表達式 轉(zhuǎn)下一頁 實際問題與二次函數(shù) 3 施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形 腳手架 CDAB 使A D點在拋物線上 B C點在地面OM上 為了籌備材料 需求出 腳手架 三根木桿AB AD DC的長度之和的最大值是多少 請你幫施工隊計算一下 接上一頁 實際問題與二次函數(shù) 解析 1 本題已經(jīng)建立坐標系 故經(jīng)過分析可直接求出點M及點P的坐標 2 由于知道頂點坐標及拋物線與x軸的兩個交點的坐標 因此可有兩種方法求函數(shù)的表達式 3 可以設出A點的橫坐標 由于A點在拋物線上 因此用同一個字母表示出A點的縱坐標 因此可以用A點的橫坐標表示出三根木桿AB AD DC的長度之和 從而轉(zhuǎn)化為一個新的二次函數(shù)問題 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出 實際問題與二次函數(shù) 1 拋物線y 2x2 3x 1的對稱軸是 2 二次函數(shù)y x 2 2 2的頂點坐標是 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 3 二次函數(shù)y 2x2 4x 3的圖象的頂點坐標是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 4 實際問題與二次函數(shù) 4 如圖1 若二次函數(shù)y ax2 bx c中a 0 b 0 c 0 則拋物線在坐標系中位置大致如 圖1 實際問題與二次函數(shù) 5 某商場以每件30元的價格購進一種商品 試銷中發(fā)現(xiàn) 這種商品每天的銷量m 件 與每件的銷售x 元 滿足一次函數(shù) 1 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關系式 2 如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤 每件商品的售價定為多少最合適 最大銷售利潤為多少 實際問題與二次函數(shù) 6 某商場購進一批單價為16元的日用品 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn) 若按每件20元的價格銷售時 每月能賣360件 若按每件25元的價格銷售時 每月能賣210件 假定每月銷售件數(shù)y 件 是價格x 元 件 的一次函數(shù) 1 試求y與x之間的關系式 2 在商品不積壓 且不考慮其他因素的條件下 問銷售價格定為多少時 才能使每月獲得最大利潤 每月的最大利潤是多少 實際問題與二次函數(shù) 7 用鋁合金型材料做一個形狀如圖2所示的矩形窗框 設窗框的一邊為xm 窗戶的透光面積為ym2 y與x的函數(shù)圖象如圖3所示 1 觀察圖象 當x為何值時 窗戶透光面積最大 2 當窗戶透光面積最大時 窗框的另一邊長是多少 實際問題與