2015高考數(shù)學(xué)(文-)一輪復(fù)習(xí)題-第五章-數(shù)列有解析5-5（2）

05限時(shí)規(guī)范特訓(xùn)A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)12014哈爾濱月考已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且a6a10a3a526，a5a75，則a4a8()A4 B5C6 D7解析：a6a10a3a526aa26，a5a752a4a810，將兩式相加得(a4a8)2261036，又因?yàn)閿?shù)列an中，各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a4a86.答案：C2已知等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差dS6 BS5S6CS60 DS5S6解析：d0，a90，a70，所以b24，所以.答案：82014北京東城區(qū)模擬在等差數(shù)列an中，an0，且a1a2a1030，則a5a6的最大值是_解析：在等差數(shù)列中，a1a2a1030，得5(a1a10)30，即a1a10a5a66，由a5a62，62，即a5a69，當(dāng)且僅當(dāng)a5a6時(shí)取等號(hào)，a5a6的最大值為9.答案：992014濟(jì)南質(zhì)檢已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且a3a73，a2a82，則_.解析：解法一：由已知得即由知a10，又an為遞增數(shù)列，q1.由，得，解得q42或q4(舍去)，q42.解法二：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a2a8a3a72，又a3a73，且數(shù)列為遞增數(shù)列，故a31，a72，2.答案：210已知在等比數(shù)列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿(mǎn)足bn2n1an(nN*)，求bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a2是a1和a31的等差中項(xiàng)，a11，2a2a1(a31)a3，q2，ana1qn12n1(nN*)(2)bn2n12n1，Sn(11)(32)(522)(2n12n1)135(2n1)(12222n1)nn22n1.112014廈門(mén)調(diào)研設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，Snnan2n(n1)(nN*)(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并分別寫(xiě)出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n.求證：Tn.證明：(1)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，anan14，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列an4n3，Snn(a1an)2n2n.(2)Tn(1)()()()(1).又Tn為單調(diào)遞增的，故TnT1，Tn0，所以an(nN*)(2)由(1)知，an，所以.所以Sn，則Sn，得，Sn2()2.所以Sn3.B級(jí)知能提升12014寶雞中學(xué)月考已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足a2014a20132a2012，且4a1，則6()的最小值為()A. B2C4 D6解析：記數(shù)列an的公比為q，由題意知a2012q2a2012q2a2012，化簡(jiǎn)得q2q20，所以q1(舍去)或q2，又由已知條件4a1，可得aqmn216a，所以2mn224，故mn6，所以6()(mn)()24，當(dāng)且僅當(dāng)，因?yàn)閙、nN*，所以mn3時(shí)取“”，故選C.答案：C22014湖南十二校聯(lián)考定義：稱(chēng)為n個(gè)正數(shù)x1，x2，xn的“平均倒數(shù)”，若正項(xiàng)數(shù)列cn的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為，則數(shù)列cn的通項(xiàng)公式為cn_.解析：由已知可得，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Snn(2n1)，所以數(shù)列cn為等差數(shù)列，首項(xiàng)c1S13，c2S2S11037，故公差dc2c1734，得數(shù)列的通項(xiàng)公式為cnc1(n1)44n1.答案：4n132014杭州檢測(cè)公差d不為0的等差數(shù)列an的部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3，構(gòu)成等比數(shù)列，且k11，k22，k36，則k4_.解析：因?yàn)閍1，a2，a6構(gòu)成等比數(shù)列，所以(a1d)2a1(a15d)，得d3a1，所以等比數(shù)列的公比q4，等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)3a13a1n2a1a143，解得n22，即k422.答案：224某企業(yè)為加大對(duì)新產(chǎn)品的推銷(xiāo)力度，決定從今年起每年投入100萬(wàn)元進(jìn)行廣告宣傳，以增加新產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入已知今年的銷(xiāo)售收入為250萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)第n年與第n1年銷(xiāo)售收入an與an1(單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足關(guān)系式：anan1100.(1)設(shè)今年為第1年，求第n年的銷(xiāo)售收入an；(2)依上述預(yù)測(cè)，該企業(yè)前幾年的銷(xiāo)售收入總和Sn最大解：(1)由題意可知anan1100(n2)，an1an2100，a3a2100，a2a1100，a1250.以上各式相加得，an500()100(n1)500100(n1)500100(n1)(2)要求銷(xiāo)售收入總和Sn的最大值，即求年銷(xiāo)售收入大于零的所有年銷(xiāo)