七年級數(shù)學(xué)上冊期中復(fù)習(xí)知識點.doc

七年級數(shù)學(xué)上冊期中復(fù)習(xí)知識點第二章有理數(shù)2.1比0小的數(shù)正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù),也不是負數(shù)注意：a可以表示任意數(shù),-a不一定是負數(shù)。 2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量,則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如：零上8表示為：+8；零下8表示為：-83.0表示的意義0表示“沒有”,如教室里有0個人,就是說教室里沒有人；0是正數(shù)和負數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。4.有理數(shù)定義：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）分類：按有理數(shù)的意義分類 按正、負來分 （0不能忽視）2.2數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系（1）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。（2）反之,數(shù)軸上的點表示的不一定是有理數(shù)。（如,數(shù)軸上的點不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)0,負數(shù)負數(shù)；兩個負數(shù)比較,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)是-1,無最小的負整數(shù)5.數(shù)軸上點的移動規(guī)律根據(jù)點的移動,向左移動幾個單位長度則減去幾,向右移動幾個單位長度則加上幾,從而得到所需的點的位置。2.3絕對值和相反數(shù)絕對值絕對值的幾何定義一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0. 字母表示為：若a0,則|a|=a；若a0,則|a|=-a；若a=0,則|a|=0。歸納為：a0, |a|=a （非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。）a0, |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù),即絕對值具有非負性。即|a|0。0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 |a|=0；一個數(shù)的絕對值是非負數(shù).即：|a|0；任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|a；絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a0）,則x=a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|；絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|,則a=b或a=-b；若幾個數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）4.有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的總比右邊的??；利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小,絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小,正數(shù)大于負數(shù)。5.絕對值的化簡當(dāng)a0時,|a|=a ；當(dāng)a0時,|a|=-a 6.已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離,一般地,絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù)；絕對值為0的數(shù)是0；沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。相反數(shù)1. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù),是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除外）在原點兩旁,并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。2.相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同,若一個為正,則另一個為負；0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。3.相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個；0的相反數(shù)是0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),則a+b=04.相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號括起來再添“-”,然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）。化簡得-5a-b）；求前面帶“-”的單個數(shù),也應(yīng)先用括號括起來再添“-”,然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5）,化簡得5) 5.相反數(shù)的表示方法一般地,數(shù)a 的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù)或0。當(dāng)a0時,-a0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）當(dāng)a0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時,-a=0,（0的相反數(shù)是0）6.多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果,可以直接省略；“-號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果為負,“-”的個數(shù)是偶數(shù)時,結(jié)果為正。2.4有理數(shù)的加法和減法1.有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零；一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù)。2.有理數(shù)加法的運算律加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在運用運算律時,一定要根據(jù)需要靈活運用,以達到化簡的目的,通常有下列律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。-”的個數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果為負,“-”的個數(shù)是偶數(shù)時,結(jié)果為正。3.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。4.有理數(shù)加減法：統(tǒng)一成加法幾個有理數(shù)相加,通常寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 讀法：按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”按運算意義讀作“負8減7減6加5”2.5有理數(shù)的乘法與除法1.有理數(shù)的乘法法則(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘,都得0；(3)幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù)；(4)幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,則積等于0. 2.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù),用式子表示為 .倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1。3.有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc). 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個不等0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都等于0 .5.有理數(shù)的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結(jié)果。(2)運算順序：有括號先算括號里的,再乘除,最后加減。2.6有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n 個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做冪。在an中,a 叫做底數(shù),n 叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。2.7有理數(shù)的混合運算1.運算順序：（1）先乘方,再乘除,最后加減；（2）同級運算,從左到右進行；（3）如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行。2.科學(xué)計數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中101a,n是正整數(shù)）,這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。第三章用字母表示數(shù)代數(shù)式1.代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如n,-1,2n+500,abc單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2.單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.3.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù).4.單項式的次數(shù)：一個單項式中,所有字母的指數(shù)和5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。6.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。7.代數(shù)式書寫規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“”表示,并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時,用分數(shù)表示；帶分數(shù)與字母相乘時,帶分數(shù)要化成假分數(shù)；若運算結(jié)果為加減的式子,當(dāng)后面有單位時,要用括號把整個式子括起來。合并同類項同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。合并3.5去括號法則（1） 括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項的符號都不變；（2） 括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項的符號都改變；整式的加減：進行整式的加減運算時,如果有括號先去括號,再合并同類項。第四章一元一次方程4.1從問題到方程一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程。4.2解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于