淺論應(yīng)用題解題開拓性思維訓(xùn)練小技巧.doc

不 作 井 底 之 蛙淺論應(yīng)用題解題開拓性思維訓(xùn)練小技巧摘 要：應(yīng)用題需要靈活安排四則運算的組合才能得出正確答案，因此應(yīng)用題猶如運籌帷幄的司令，而四則運算就是沖鋒陷陣的士兵，士兵的勇猛固然重要，但離開司令的正確指揮，那么只能達到事倍功半的效果。要想很好的掌握應(yīng)用題，必須要具有開拓性思維和學(xué)習(xí)一些特別的解題技巧，把生活實際和題目有機的結(jié)合。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 實踐如果把四則運算比作是沖鋒在前的士兵，那么應(yīng)用題就是運籌帷幄的司令。因為只有司令才能知道如何使用自己的士兵去打勝仗，只有應(yīng)用題靈活的安排四則運算的組合才能準(zhǔn)確的解答題目。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中首先要經(jīng)過兩個階段：第一階段主要是加、減、乘、除四則運算等基本知識的學(xué)習(xí)與掌握，第二階段主要是將四則原則靈活運用到實際生活中去，解決實際生活中遇到的問題。國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念中有這樣一段話：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，需要一環(huán)緊扣一環(huán)，每一個過程之間都是存在著內(nèi)在聯(lián)系的。最初學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一階段的知識是固定的，猶如一個瓶子的底部，既沒有形狀的變化，也沒有大小的變化，而第二階段則是廣空的天空，各種各樣的知識，并且在不斷的變化之中。如果想領(lǐng)略外面的精彩，就必須從瓶子的底部向上發(fā)展，通過那又細又長的瓶頸，才能最終自由的享受天空。 這個瓶頸就是小學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，尤其是小學(xué)低年級階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，因為應(yīng)用題就是把基礎(chǔ)知識運用到實踐中去的題目，是學(xué)生由理論到實際的第一步。低年級的數(shù)學(xué)應(yīng)用題是瓶頸的最底部，如果在這個階段就沒有跟上節(jié)奏，那么在向外發(fā)展的競爭隊伍中就會很容易的被淘汰，即使“僥幸”的來到外面的世界，那也不能自由翱翔，不能更好更快的學(xué)習(xí)外面變化著的知識。因此，我們教師在這一階段一定要更好的發(fā)揮主導(dǎo)的作用，引導(dǎo)學(xué)生跟上競爭的節(jié)奏，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)知識打下扎實的基礎(chǔ)。我覺得要實現(xiàn)這一目的，應(yīng)該著重從以下幾個方面入手。一、打好基礎(chǔ)，學(xué)會觀察學(xué)習(xí)是一個按部就班，一環(huán)緊扣一環(huán)的過程，每一步都很重要。四則運算不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是整個數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基礎(chǔ)，而且和每個人的日常生活緊密相關(guān)。要想解決好應(yīng)用題，首先要熟練掌握四則運算，并且在這個基礎(chǔ)上能掌握一些速算、巧算的方法。例如“高斯定理”，其實這就是一個很簡單的巧算規(guī)律，如求1+2+3+7+8+9的和，這個題目很簡單，慢慢相加就可以得到正確的答案了，但如果求1+2+3+4+5+97+98+99+100的和，還能慢慢的兩數(shù)相加求和嗎？這個時候我們就需要巧妙的運用“高斯定理”，從1到100一共有100個數(shù)字，因為1+1002+9949+5250+51101，利用這個規(guī)律，我們可以把100個數(shù)字分成50組，1+2+3+4+5+97+98+99+100（1+100）*505050，一個復(fù)雜的加法題目就變成一個簡單的乘法題目了，既得到了正確的答案，又省下了大量的時間。數(shù)學(xué)題目總是在變化中的，除了一些簡單的四則運算，學(xué)生們可能做過原題外，其他的幾乎不可能，因此，這就需要學(xué)生們學(xué)會觀察，教師在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。與其告訴學(xué)生們一個規(guī)律，不如讓學(xué)生們總結(jié)出一個規(guī)律。例如，在教長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學(xué)生四個內(nèi)角是直角，對邊相等，但四邊并不一樣長的圖形就叫做長方形，而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實物，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括；而在教能被3整除的數(shù)的特征時，先出示一組數(shù)：33、36、39，問：這些數(shù)能被3整除嗎？能被3整除的數(shù)有什么特征？如果有些學(xué)生由于受“能被2、5整除的數(shù)的特征”的干擾，誤以為能被3整除的數(shù)的特征就是個位上的數(shù)是3、6、9，接著出示另一組數(shù)：23、26、29，問：這些數(shù)能被3整除嗎？那么能被3整除的數(shù)的特征是否就是個位上的數(shù)是3、6、9？學(xué)生在認知矛盾沖突的情境中肯定會引發(fā)自主的思考，自主的觀察，自主的發(fā)現(xiàn)。二、掌握方法，靈活運用在我們的身邊經(jīng)常有這樣一群學(xué)生：他們學(xué)習(xí)很刻苦，刻苦的讓我們做老師的都感到有點心疼，習(xí)題做的比其他人多得多，學(xué)習(xí)的態(tài)度也很端正，但就是成績上不去，而有一些學(xué)生，學(xué)習(xí)不認真，作業(yè)經(jīng)常偷懶少作，但成績卻并不比其他人差，這很大程度上是學(xué)習(xí)方法造成的。有的人會學(xué)習(xí)，一分鐘的效果和別人十分鐘的效果相同，會舉一反三，靈活運用，而有的人不會學(xué)習(xí)，十分鐘的效果也趕不上別人學(xué)習(xí)一分鐘的效果，題目稍微改變一點，對他們來說就是新題目，一點也不知變通?！笆谥贼~，不如授之以漁，授人以魚只救一時之及，授人以漁則可解一生之需。”一個老師教給學(xué)生的知識肯定是有限的，就猶如給了他一條魚，只能解決學(xué)生一時的饑餓，而讓學(xué)生養(yǎng)成一種高效的學(xué)習(xí)方法，就猶如教給學(xué)生捕魚的方法，當(dāng)他需要的時候，他可以自己捕魚，自己學(xué)習(xí)所需要的知識。會學(xué)習(xí)也是一種能力，只有會學(xué)習(xí)的學(xué)生以后才能更好的學(xué)習(xí)。我們不能總讓學(xué)生在我們的周密安排下，按我們設(shè)計程序進行學(xué)習(xí)，那樣的話就學(xué)生就如同電腦，一個指令一個結(jié)果，沒有指令就沒有結(jié)果。我們要鍛煉學(xué)生根據(jù)實際情況的不同，靈活的將學(xué)過的知識變通運用。例如，“栽樹問題”，一條100米的路，路的兩邊每隔兩米栽一棵樹，問一共要栽多少棵樹？知道這種題型解題方法的學(xué)生肯定會很快的做出正確的結(jié)果，而不知道的學(xué)生可能也會很快的做出結(jié)果，但往往卻是錯誤的。因為學(xué)生很容易忽視路的一邊兩頭都需要栽樹這個關(guān)鍵點，簡單的得出100250（棵），50*2100（棵）這個錯誤答案。這種題目考的不僅是計算的問題，而且是聯(lián)系實際的計算問題，我們可以告訴學(xué)生“栽樹問題”需要考慮兩頭，在結(jié)果上多加1才是正確的答案，教給學(xué)生聯(lián)系實際、畫圖解決問題的方法，將沒有經(jīng)歷過的抽象概念，變成草稿紙上的具體形象。100米太長了，我們可以讓學(xué)生畫一個8米、12米的，通過這兩個距離的比較發(fā)現(xiàn)竅門，那么即使是1000米甚至更長的距離，那么也可以簡單的解決。要讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，將一些抽象的東西，變成草稿紙上具體的、可觀察的形象；將沒有見過的新題目，靈活運用學(xué)過的知識巧妙聯(lián)系，從而總結(jié)出一般規(guī)律，解決問題。當(dāng)下一次“栽樹問題”換成“爬樓梯問題”問題時，100層太高了，畫一個6層、10層的簡圖，就可以發(fā)現(xiàn)“栽樹問題”的關(guān)鍵是加1，而“爬樓梯問題”的關(guān)鍵是減1，那么問題也可以簡單解決了。掌握了畫圖的方法，我們解決了“栽樹問題”，而通過對畫圖方法的靈活運用，我們也可以順利解決“爬樓梯問題”。畫圖方法是一種“捕魚方法”， “栽樹問題”和“爬樓梯問題”就是這個方法捕獲的其中兩條魚，在以后的學(xué)習(xí)中，還可以用這個方法捕獲更多、更大的魚，而且“捕魚方法”也不僅僅是畫圖這一種。這就要求我們老師多注意總結(jié)，多注意傳授方法。三、觀察整體，注意細節(jié)小學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，考察的知識點大概可以分為三類，第一類是考察運算能力，第二類是考察知識的實際運用能力，第三類是考察學(xué)生對整體、細節(jié)的觀察注意能力。對于第三類題目，就是要求學(xué)生養(yǎng)成細心與檢查的習(xí)慣。當(dāng)把一個題目做出來之后，如果忘記了把單位加上去，或者題目中和結(jié)果要求的單位并不相同，而沒有在最后把單位換算一下等等，我們不能說學(xué)生沒有把題目做對，但至少學(xué)生做的這個題目是不完美的。不能把題目的細節(jié)處理好，是一種很不好的習(xí)慣，是一種不可取的學(xué)習(xí)態(tài)度。久而久之養(yǎng)成這種習(xí)慣，在以后的學(xué)習(xí)生活中就可能導(dǎo)致更大的錯誤，給自己和他人帶來更大的損失。例如，算一個人的身高，題目中給的單位都是厘米，而在最后問這個人身高多少米，假設(shè)經(jīng)過計算這個人的身高是178厘米，有的學(xué)生沒有注意到單位的變化，直接在得數(shù)后面注上單位米，那么這個人的身高就達到驚人的178米，犯了一個不應(yīng)該犯的錯誤；有的學(xué)生沒有注意到題目最后要求的單位是米，而直接寫上178厘米，這個也是不好的，這個答案是不符合題目的要求的；有的學(xué)生注意到單位的變化，卻把小數(shù)點的位置點錯了，寫成178厘米17.8米或0.178米，這同樣也是不好的我們在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)不允許學(xué)生犯這類的錯誤，在批改試卷和作業(yè)的過程中，對這類錯誤不能采取縱容的態(tài)度，應(yīng)當(dāng)把它們和做錯題目同樣的對待，讓學(xué)生重新訂正，給他們留下深刻的印象，在以后的學(xué)習(xí)中慢慢的減少類似錯誤，直到不再犯。讓學(xué)生養(yǎng)成會觀察整體，注意細節(jié)的習(xí)慣。四、個體差別，區(qū)別對待每個學(xué)生都是不同的個體，因此我們也要對不同的學(xué)生區(qū)別對待。引導(dǎo)他們制定不同的目標(biāo)，對他們提出不同的要求，根據(jù)實際情況的不同給予不同程度的表揚鼓勵。我們要讓引導(dǎo)學(xué)生給自己制定目標(biāo)，然后在自己制定的目標(biāo)中選擇出適合自己的正確目標(biāo)。目標(biāo)有大目標(biāo)也有小目標(biāo)，有長期目標(biāo)也有短期目標(biāo)，然后從不同的角度出發(fā)，分析目標(biāo)的可行性，選擇適合自己的和值得自己去拼搏的目標(biāo)，將一些可能影響到自己的不重要的小目標(biāo)去掉，選擇最佳的實現(xiàn)目標(biāo)的方案，付出辛勤的勞動，為了自己的目標(biāo)而堅持不懈，爭取做到事半功倍，先將簡單的目標(biāo)解決，積小勝為大勝，通過不斷的積累，不斷的取得成功，不斷的實現(xiàn)自己的目標(biāo)，最終實現(xiàn)自己的長期目標(biāo)。當(dāng)然，這個過程不會一帆風(fēng)順的，我們還要教會學(xué)生改變和改進，當(dāng)一個目標(biāo)學(xué)生真的不能實現(xiàn)的時候，我們應(yīng)當(dāng)教他們學(xué)會放棄，學(xué)會改變，當(dāng)學(xué)生的既定目標(biāo)因為其他因素的變化而很容易實現(xiàn)的時候，我們應(yīng)當(dāng)讓他們不要因為一點小小的成就而沾沾自喜，而要將目標(biāo)制定的更遠大一些。在實際教學(xué)中，要對不同的學(xué)生有不同的要求，因為他們是不同的個體，他們的進步方式與程度是不同的。有的學(xué)生題目做的很好，既過程完整又解法簡潔，我也沒有表揚過他，而有的學(xué)生哪怕是用相當(dāng)繁瑣的方法得出一個正確的沒有加單位的答案，我都會給他表揚，因為他以前從來沒有將一道題目的答案求出來過，一個沒有加單位的答案已經(jīng)意味著他在努力，意味著他在取得進步；有的學(xué)生每次都可以把題目全做對，可我給他的只是一些小小的鼓勵，而有的學(xué)生十道題目做對了五道，我都會在課堂上當(dāng)眾表揚他，因為他上次只做對了兩道，五道題不算多，不值