新（全國(guó)甲卷）高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體課件 文.ppt

第1講空間幾何體 專題五立體幾何 欄目索引 高考真題體驗(yàn) 1 2 3 4 1 2015 江蘇 現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5 高為4的圓錐和底面半徑為2 高為8的圓柱各一個(gè) 若將它們重新制作成總體積與高均保持不變 但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè) 則新的底面半徑為 解析答案 1 2 3 4 2 2016 課標(biāo)全國(guó)丙改編 在封閉的直三棱柱abc a1b1c1內(nèi)有一個(gè)體積為v的球 若ab bc ab 6 bc 8 aa1 3 則v的最大值是 解析答案 1 2 3 4 解析過(guò)點(diǎn)c作ce垂直ad所在直線于點(diǎn)e 梯形abcd繞ad所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段ab的長(zhǎng)為底面圓半徑 線段bc為母線的圓柱挖去以線段ce的長(zhǎng)為底面圓半徑 ed為高的圓錐 如圖所示 解析答案 1 2 3 4 由圓柱的側(cè)面積相等 得2 r1h1 2 r2h2 解析答案 考情考向分析 返回 1 考查空間幾何體面積 體積的計(jì)算 2 考查空間幾何體的側(cè)面展開圖及簡(jiǎn)單的組合體問(wèn)題 熱點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 熱點(diǎn)分類突破 棱柱的側(cè)棱都平行且相等 上下底面是全等且平行的多邊形 棱錐的底面是任意多邊形 側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形 棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到 其上下底面是相似多邊形 圓柱可由矩形繞其任意一邊旋轉(zhuǎn)得到 圓錐可以由直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)得到 圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上 下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到 也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到 球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到 例1設(shè)有以下四個(gè)命題 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體 底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體 直四棱柱是直平行六面體 棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn) 其中真命題的序號(hào)是 解析命題 符合平行六面體的定義 故命題 是正確的 底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直 故命題 是錯(cuò)誤的 因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?故命題 是錯(cuò)誤的 命題 由棱臺(tái)的定義知是正確的 解析答案 思維升華 思維升華 判定與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)命題的方法 1 緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵 熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型 在條件不變的情況下 變換模型中的線面關(guān)系或增加線 面等基本元素 然后再依據(jù)題意判定 2 通過(guò)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu) 可對(duì)得到旋轉(zhuǎn)體的平面圖形進(jìn)行分解 結(jié)合旋轉(zhuǎn)體的定義進(jìn)行分析 跟蹤演練1 1 給出下列四個(gè)命題 各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱 對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體 有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 長(zhǎng)方體一定是正四棱柱 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 解析 直平行六面體底面是菱形 滿足條件但不是正棱柱 底面是等腰梯形的直棱柱 滿足條件但不是長(zhǎng)方體 顯然錯(cuò)誤 0 解析答案 2 以下命題 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的底面都是圓面 一個(gè)平面截圓錐 得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái) 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 解析命題 錯(cuò) 因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊 則得不到圓錐 命題 錯(cuò) 因?yàn)檫@條腰必須是垂直于兩底的腰 命題 對(duì) 命題 錯(cuò) 必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以 1 解析答案 熱點(diǎn)二幾何體的表面積與體積 空間幾何體的表面積和體積計(jì)算是高考中常見(jiàn)的一個(gè)考點(diǎn) 解決這類問(wèn)題 首先要熟練掌握各類空間幾何體的表面積和體積計(jì)算公式 其次要掌握一定的技巧 如把不規(guī)則幾何體分割成幾個(gè)規(guī)則幾何體的技巧 把一個(gè)空間幾何體納入一個(gè)更大的幾何體中的補(bǔ)形技巧 例2 1 已知一個(gè)圓錐的底面積為2 側(cè)面積為4 則該圓錐的體積為 解析設(shè)圓錐的底面半徑為r 母線長(zhǎng)為l 解析答案 解析答案 思維升華 思維升華 1 求多面體的表面積的基本方法就是逐個(gè)計(jì)算各個(gè)面的面積 然后求和 2 求體積時(shí)可以把空間幾何體進(jìn)行分解 把復(fù)雜的空間幾何體的體積分解為一些簡(jiǎn)單幾何體體積的和或差 求解時(shí)注意不要多算也不要少算 2 5 解析答案 熱點(diǎn)三多面體與球 與球有關(guān)的組合體問(wèn)題 一種是內(nèi)切 一種是外接 解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形 明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置 確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系 并作出合適的截面圖 如球內(nèi)切于正方體 切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心 正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑 如球外接于正方體 正方體的頂點(diǎn)均在球面上 正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑 球與旋轉(zhuǎn)體的組合 通常作它們的軸截面解題 球與多面體的組合 通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心 或 切點(diǎn) 接點(diǎn) 作出截面圖 16 解析在 abc中 bc2 ab2 ac2 2ab accos60 3 ac2 ab2 bc2 即ab bc 又sa 平面abc 故球o的表面積為4 22 16 解析答案 2 如圖 有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器 容器高8cm 將一個(gè)球放在容器口 再向容器內(nèi)注水 當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm 如果不計(jì)容器的厚度 則球的體積為 cm3 答案 解析 思維升華 解析過(guò)球心與正方體中點(diǎn)的截面如圖 設(shè)球心為點(diǎn)o 球半徑為rcm 正方體上底面中心為點(diǎn)a 上底面一邊的中點(diǎn)為點(diǎn)b 在rt oab中 oa r 2 cm ab 4cm ob rcm 由r2 r 2 2 42 得r 5 思維升華 思維升華 三棱錐p abc可通過(guò)補(bǔ)形為長(zhǎng)方體求解外接球問(wèn)題的兩種情形 1 點(diǎn)p可作為長(zhǎng)方體上底面的一個(gè)頂點(diǎn) 點(diǎn)a b c可作為下底面的三個(gè)頂點(diǎn) 2 p abc為正四面體 則正四面體的棱都可作為一個(gè)正方體的面對(duì)角線 答案 解析 返回 解析如圖 以ab ac ad為棱把該三棱錐擴(kuò)充成長(zhǎng)方體 則該長(zhǎng)方體的外接球恰為三棱錐的外接球 三棱錐的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng) 返回 1 2 3 押題依據(jù) 高考押題精練 1 如圖 三棱錐a bcd中 e是ac的中點(diǎn) f在ad上 且2af fd 若三棱錐a bef的體積是2 則四棱錐b ecdf的體積為 押題依據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積的計(jì)算是高考考查的重點(diǎn) 本題從兩幾何體的體積關(guān)系進(jìn)行考查 符合高考命題思想 10 解析答案 1 2 3 押題依據(jù) 押題依據(jù)多面體的外接球一般借助補(bǔ)形為長(zhǎng)方體的外接球解決 解法靈活 是高考的熱點(diǎn) 12 答案 解析 解析因?yàn)槿忮Fs abc為正三棱錐 所以sb ac 又am sb ac am a 所以sb 平面sac 所以sb sa sb sc 同理 sa sc 即sa sb sc三線兩兩垂直 且ab 2 所以sa sb sc 2 所以 2r 2 3 22 12 所以球的表面積s 4 r2 12 1 2 3 押題依據(jù) 3 已知半徑為1的球o中內(nèi)接一個(gè)圓柱 當(dāng)圓柱