職業(yè)高中數(shù)學(xué)筆記總結(jié).doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考+d+d高一下冊(cè)1、 等差數(shù)列 (a1、a2、a3、)an+1=an+d (d為公差)通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d前n項(xiàng)和的公式：sn=n(a1+an)2 , sn=na1+n(n-1)2d等差數(shù)列an中，對(duì)任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q，那么am+an=ap+aqqq等差中項(xiàng)：2a2=a1+a32、等比數(shù)列 (a1、a2、a3、) an+1=anq (q為公比)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1前n項(xiàng)和的公式：sn=a1(1-qn)1-q (q1), sn=a1-anq1-q (q1), 當(dāng)q=1時(shí)sn=na1等比中項(xiàng)：a22=a1a33、 平面向量ABCaba-bC平面向量的加（減）法：abBAa+b 圖（1） 圖（2） 圖（1） a+b=AB+BC=AC 圖（2） a-b=CA-CB=CA+BC=BA向量a+b的畫(huà)法：向量a的頭（箭頭端）指向 向量a-b的畫(huà)法：向量a的尾對(duì)向量b向量b的尾，向量a+b則指向被加的那一方。 的尾，向量a-b則指向減數(shù)那一方。平面向量的數(shù)乘運(yùn)算：例 12(a+b)= 12a+12b平面向量的坐標(biāo)：A(x1,y1), B(x2,y2), AB=(x2-x1,y2-y1)線性運(yùn)算的坐標(biāo)：a+b=(x1+x2 , y1+y2)a-b=(x1-x2 , y1-y2)共線向量的坐標(biāo)：abx1y2 - x2y1= 0 相交 ab x1y2 + x2y1= 0向量?jī)?nèi)積：ab=abcosA (|a|b|為向量a,b的模，為向量a,b的夾角)abOB 0 180內(nèi)極坐標(biāo)表示：a=(x1,y1), b=(x2,y2) ab=x1x2+y1y2 |a|=x2+y2 Cos=aba|b|=x1x2+y1y2x12+y12x22+y224、 直線和圓的方程兩點(diǎn)間的距離：|P1P2|=(x2-x1)2+(y2-y1)2A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)線段中點(diǎn)坐標(biāo)：x0= x1+x22, y0= y1+y22斜率：k=tan , k= y1-y2x1-x2 (x1x2)點(diǎn)斜式方程：y-y0=k(x-x0)斜截式方程：y=kx+b (b為截距)一般式方程：Ax+By+C=0 (其中A,B不全為零)兩個(gè)方程的系數(shù)關(guān)系K1k2K1=k2兩直線的位置關(guān)系相交b1b2b1=b2L2平行重合兩直線平行：L1L1L2兩直線相交：(1)(2) 圖(1) L1 L2k1k2=-1 圖(2) 斜率不存在的直線與斜率為0的直線垂直點(diǎn)到直線的距離：d= |Ax0+By0+C|A2+B2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x - a)2+(y - b)2=r2 圓心C( a , b )圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中D2+E2-4F0) , 圓心(-D2,-E2) , 半徑( D2+E2-4F2 )直線與圓的位置：dr (相離) , d=r (相切) , d0 , 0) , 定義域?yàn)镽,周期為T(mén)= 2y正弦型曲線： 利用“五點(diǎn)法”作出下列各函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像。1(1) Y=sinx , T=2x02322322Ox2Y=sinx010-10-1(2) Y=sin2x , T=x04234y12x0232xO34242Y=sin2x010-1-10所謂“五點(diǎn)法”是指將sin內(nèi)的數(shù)值取0, 2, , 32, 2這五個(gè)點(diǎn)，然后求出x與y的值即可。 y=Asin(x+) (x0,+),A0 , 0) A為振動(dòng)的振幅 振動(dòng)的周期：T = 2 振動(dòng)的頻率：f = 1T = 2 相位：x+ 當(dāng)x=0時(shí)的相位叫初相 將函數(shù)y=asinx+bcosx (a0 , b0) ,轉(zhuǎn)化為y=Asin(x+)的形式 A=a2+b2 , tan= ba 正弦定理：asinA=bsinB=csinC 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA cosA=b2+c2-a22bc b2=a2+c2-2accosA cosB=a2+c2-b22ac c2=a2+a2-2abcosA cosC=a2+b2-c22ab注：030456090120135150180sin01222321-32-22-120cos13222120-12-22-32-1tan03313-3-1-330F1 , F2是橢圓的焦點(diǎn)F1到F2的距離叫做焦距 2c (c 0)F1 , F2距離之和為2a (a 0) (長(zhǎng)軸)2b (短軸)離心率：e= ca (0 e b c 0)F1 , F2是雙曲線的焦點(diǎn)F1到F2的距離叫做焦距 2c (c 0)|MF1|-|MF2|= 2a (a 0) (實(shí)軸)2b (虛軸)虛線部分為漸近線圖(1)漸近線為 y=bax圖(1)漸近線為 y=abx離心率：e= ca ( e 1)c2-a2=b2 ( c a , c b ) (2) y2a2+x2b2=1 (a b c 0)y3、 雙曲線yF2MOF2F1xxOF1M(1)(2)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) x2a2-y2b2=1 (a 0 , b 0)(2) y2a2-x2b2=1 (a 0 , b 0)|EF|=P , 焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為( p2 , 0 )直線L為拋物線的準(zhǔn)線|MF|=M到準(zhǔn)線L的距離(拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)離心率：e=1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px ( p 0 )yxFOPME4、 拋物線 5、 排列與組合 Pnm表示從n個(gè)不同元素中，取出m ( mn )個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù) Pnm=n(n-1) (n-2) (n-m+1) (mn) 例：P52=5(5-1)=20 Pnm=n(n-1) (n-2) 321 (m=n) 例：P44=4321=24 Pnn=n! Pnm= n!n-m! (m 0 ,p ,q為有理數(shù)時(shí) apaq=ap+q (ap)q=apq (ab)p=apbp2、 冪函數(shù) y=x(R)叫做冪函數(shù)，為常數(shù)，x為自變量當(dāng)0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)( 0 , 0 )與點(diǎn)( 1 , 1 )；當(dāng)0且a1) , 值域(0,+) , D=R性質(zhì)：當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=1；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在(-,+)內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)0a0且a0,N 0時(shí) (1) loga1=0 (2) logaa=1 (3) N0, 即零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，log10N簡(jiǎn)記為lgN，如log102簡(jiǎn)記為lg2以無(wú)理數(shù)e(e=2.71828)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，logeN簡(jiǎn)記為lnN，如loge5簡(jiǎn)記為ln5Lg(MN)=lgM+lgN ( M0 , N0 )當(dāng)M0 , N0時(shí) lg MN= lgM-lgN lgMn=nlgM5、 對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax (a0且a1) , D=(0,+) , 值域?yàn)?-,+)性質(zhì)：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=0；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在(0,+)內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)在(0,+)內(nèi)是減函數(shù)。提示：求函數(shù)定義域時(shí)要注意“對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零”的條件。6、 角OA是始邊，OB為終邊，端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn)(1) 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角(2) 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角為正角(3) 當(dāng)射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，也認(rèn)為形成了一個(gè)角，叫做零角角的概念BOA終邊相同的角 |=+k360,kz與角終邊相同的角有無(wú)限多個(gè)，所以組成的集合如上所示終邊在y軸上的角的集合是|=90+n180,nz當(dāng)角用弧度表示時(shí)，其絕對(duì)值等于圓弧長(zhǎng)L與半徑r的比，即|=Lr 弧長(zhǎng)公式：L=nr180=|r 扇形面積公式：S=nr2360=12|r2j360=2 (rad) k180= (rad)l1=1800.01745 (rad) m1(rad) =18057.3終邊在x軸上的角的集合是|=0+k360,kzB弧度制2r2radrO7、 三角函數(shù) sin=ac=角的對(duì)邊角的斜邊 cos=bc=角的鄰邊角的斜邊 tan=ab=角的對(duì)邊角的鄰邊sin=yrcos=xrytan=yxy由圖得知：xBryxCO(A)-+-yy+-+-OOOxxxtan=yxcos=xrsin=yr三角函數(shù)值0/02/90/18032/2702sin010-10cos10-101tan0不存在0不存在08、 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 sin2+cos2=1 tan=sincos例：已知cos=12, 且是第四象限角, 求sin和tan 解： 由 sin2+cos2=1 得 sin=1-cos2 又 是第四象限角 sin0 則 s