初一數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn).doc

第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）正數(shù)：大于0的數(shù)；負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)；（2）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（3）在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義；（4）a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；（5）自然數(shù)：0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；（6）a0 a是正數(shù)；a0 a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a0 a是負(fù)數(shù)；a0 a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).1.2有理數(shù)（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；（2）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；（3）有理數(shù)的分類(lèi)：負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)(4)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線；（即數(shù)軸的三要素）(5)一般地，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)a個(gè)單位長(zhǎng)度；(6)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：一般地，設(shè)a是正數(shù)，則在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示a和a，我們稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(7)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)；(8)一般地，a的相反數(shù)是a；特別地，0的相反數(shù)是0；(9)相反數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； (10)a、b互為相反數(shù)a+b=0；（即相反數(shù)之和為0）(11)a、b互為相反數(shù)；-1=b/a或 - a =b；（即相反數(shù)之商為1）(12)a、b互為相反數(shù)|a|=|b|；(即相反數(shù)的絕對(duì)值相等）(13)絕對(duì)值：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值；（|a|0）(14)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；|a|/a =1 a 0 ; |a|/a = - 1 a0 (15)絕對(duì)值可表示為：數(shù)a的絕對(duì)值;|a|=)(16) 絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.(17)有理數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；（正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小；）1.3有理數(shù)的加減法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)的兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等符號(hào)相反的兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)，并用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0；一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)；（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即：a-b=a+(-b);1.4有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘均為0；（2）倒數(shù)：在有理數(shù)中仍然成立，即乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；（3）積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)有因數(shù)是0時(shí)，積為0；（4）有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：乘法交換律：ab=ba;乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律：a(b+c)=ab+ac;（5）有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以其倒數(shù)；即：ab =a1B （b0） ;（6）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任一不為0的數(shù)，都得0；（7）在有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算中，若無(wú)括號(hào)，則按照先“先乘除后加減”的順序進(jìn)行運(yùn)算；1.5有理數(shù)的乘方（1）乘方：相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；（在n,a中，a是底數(shù)，n是指數(shù)）（2）有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；0的任何正次冪是0；（3）有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的順序進(jìn)行；（4）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法；（5）近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.（6）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.第二章整式的加減2.1整式（1）單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子；（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；（3）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；（4）多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；（5）常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)；（6）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；2.2整式的加減（1）同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；（幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)）（2）合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)；（3）合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；（4）去（添）括號(hào)：若括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；若括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反；（5）一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)；第三章一元一次方程3.1從算式到方程（1）方程：含未知數(shù)的等式；（2）一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）；（3）方程的解：使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值；（4）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c 0，那么 a / c = b / c ;3.2、3.3解一元一次方程合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)、去括號(hào)與去分母（1）合并同類(lèi)項(xiàng)：把含x的項(xiàng)合并在一起；（2）移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)反移到另一邊；（3）一元一次方程解法的一般步驟：去分母-兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母去括號(hào)-注意符號(hào)變化移項(xiàng)-注意要變號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)-合并后注意符號(hào)系數(shù)化為1-等式右邊除以x的系數(shù)3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（1）“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系；“工作量人均效率人數(shù)時(shí)間”是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式；（2）列一元一次方程解應(yīng)用題：讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).（3）列方程常用公式1）行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間； 2）工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí)；工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量; 3）順?biāo)嫠畣?wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程（4）商品利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)，%100-=成本成本售價(jià)利潤(rùn)率；(售價(jià)-進(jìn)價(jià)) 進(jìn)價(jià) = 利潤(rùn)率利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)（5）配套問(wèn)題：（6）分配問(wèn)題：第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.1多姿多彩的圖形（1）幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；（2）立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形；（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）（3）平面圖形：各部分都在同一平面的幾何圖形；（如線段、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）（4）立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系，立體圖形中某些部分是平面圖形；（如長(zhǎng)方體的側(cè)面是長(zhǎng)方形）（5）立體圖形的三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）（6）展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖；（7）幾何體簡(jiǎn)稱為體；（8）包圍著體的是面；（面有平的面和曲的面兩種）（9）面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方形成點(diǎn)；（10）點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；（11）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素；4.2直線、射線、線段（1）一個(gè)關(guān)于直線的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線；（2）直線的表示方法：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示直線（如直線l）用一條直線上的兩點(diǎn)來(lái)表示這條直線（如直線AB）射線和線段的表示方法類(lèi)似；（3）兩條直線相交：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。（4）射線和線段都是直線的一部分；（由一條線段可以得到一條射線和一條直線）（5）線段的長(zhǎng)度比較：度量法；疊合法；（6）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成相等兩個(gè)部分的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)；（類(lèi)似有三等分點(diǎn)、四等分）（7）一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短；簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短；（8）距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離；4.3角（1）角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形（2）把一個(gè)周角360等分，每一分就是1度的角，記作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1；（3）角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制；（4）角的比較：度量法；疊合法；（5）角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線；（類(lèi)似地有角的三等分線等）（6）互為余角：如果兩個(gè)角的和等于90，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；（即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角）（7）互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；（即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角）（8）補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等；（9）余角的性質(zhì)：等角的余角相等；初一數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)第一章有理數(shù)1、大于0的數(shù)是正數(shù)。2、有理數(shù)分類(lèi)：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。3、有理數(shù)分類(lèi)：整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))4、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向的直線稱為數(shù)軸。5、數(shù)的大小比較：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。6、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)8、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對(duì)值9、絕對(duì)值的三句：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。10、有理數(shù)的計(jì)算：先算符號(hào)、再算數(shù)值。11、加減： 正+正 大-小 小-大=-(大-小) -=-(+)12、乘除：同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)13、乘方：表示n個(gè)相同因數(shù)的乘積。14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。15、混合運(yùn)算:先乘方，再乘除，后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右，有括號(hào)的先算括號(hào)。16、科學(xué)計(jì)數(shù)法：用ax10n 表示一個(gè)數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))17、左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字?！局R(shí)梳理】1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度;數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。2.相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。3.倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的積等于1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。4.絕對(duì)值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0;幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.5.科學(xué)記數(shù)法：，其中。6.實(shí)數(shù)大小的比較：利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方。實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。初一數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1:等式的概念：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.知識(shí)點(diǎn)2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.說(shuō)明:代數(shù)式不含等號(hào),方程是用等號(hào)把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).知識(shí)點(diǎn)3:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a0這個(gè)重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a_,b_.分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0，次數(shù)為1. a+10,2b-1=1.a-1,b=1.知識(shí)點(diǎn)4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則am=bm.(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.說(shuō)明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).例3:下列變形正確的是( )A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則分析:利用等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.說(shuō)明:等式兩邊不可能同時(shí)除以為零的數(shù)或式,這一點(diǎn)務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視.知識(shí)點(diǎn)5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過(guò)程叫解方程.知識(shí)點(diǎn)6:關(guān)于移項(xiàng):移項(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用.移項(xiàng)時(shí),一定記住要改變所移項(xiàng)的符號(hào).知識(shí)點(diǎn)7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時(shí)，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫(xiě)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用.例4:解方程 .分析:靈活運(yùn)用一元一次方程的步驟解答本題.解答:去分母,得9x-6=2x，移項(xiàng),得9x-2x=6，合并同類(lèi)項(xiàng),得7x=6，系數(shù)化為1,得x=.說(shuō)明:去分母時(shí),易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng)，如本題易錯(cuò)解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數(shù)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)8:方程的檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計(jì)算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.三、一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是很多同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次方程過(guò)程中遇到的一個(gè)棘手問(wèn)題.下面是對(duì)一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用的一個(gè)專題介紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供幫助.一、行程問(wèn)題行程問(wèn)題的基本關(guān)系：路程=速度時(shí)間，速度=，時(shí)間=.1.相遇問(wèn)題：速度和相遇時(shí)間=路程和例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)甲、乙二人經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能相遇?解：設(shè)甲、乙二人t分鐘后能相遇,則(200+300) t =1000,t=2.答：甲、乙二人2鐘后能相遇.2.追趕問(wèn)題：速度差追趕時(shí)間=追趕距離例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)幾分鐘后乙能追上甲? 解：設(shè)t分鐘后，乙能追上甲，則(300-200)t=1000，t=10.答：10分鐘后乙能追上甲.3. 航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時(shí)，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度.解：設(shè)小船在靜水中的速度為v,則有(v+20)3=90，v=10(千米/小時(shí)).答：小船在靜水中的速度是10千米/小時(shí).二、工程問(wèn)題工程問(wèn)題的基本關(guān)系：工作量=工作效率工作時(shí)間，工作效率=，工作時(shí)間=;常把工作量看作單位1.例4已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成?解：設(shè)甲再單獨(dú)做x天才能完成,有(+)5+=1，x=11.答：乙再單獨(dú)做11天才能完成.三、環(huán)行問(wèn)題環(huán)行問(wèn)題的基本關(guān)系：同時(shí)同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環(huán)行周長(zhǎng).同時(shí)同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長(zhǎng).例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長(zhǎng)400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時(shí)同向而行，經(jīng)過(guò)幾分鐘二人相遇?解：設(shè)經(jīng)過(guò)t分鐘二人相遇，則(300-200)t=400,t=4.答：經(jīng)過(guò)4分鐘二人相遇.四、數(shù)字問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.例6一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位十位互換后，它們的和是33，求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字為x+1，根據(jù)題意，得10(x-1)+x+10x+(x+1)=33，x=1,則x+1=2.這個(gè)數(shù)是21.答：這個(gè)兩位數(shù)是21.五、利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題的基本關(guān)系：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)打幾折就是原價(jià)的十分之幾 例7某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷(xiāo)售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷(xiāo)售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元?解：設(shè)該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，則定價(jià)為(48+x)元，根據(jù)題意，得 60.9(48+x)-x=9(48+x)-30-x ，x=162.48+x=48+162=210.答：該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各分別是162元、210元.六、濃度問(wèn)題濃度問(wèn)題的基本關(guān)系：溶液濃度=，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)