廣東高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)案.docx

1.1.1 變化率問(wèn)題（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程 體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義.2.理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握平均變化率的概念.難點(diǎn)：對(duì)平均變化率的概念的理解【學(xué)法指導(dǎo)】認(rèn)真閱讀課本，從日常生活中體會(huì)平均變化率.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一課前預(yù)習(xí)閱讀課本1.1.1節(jié)找出疑惑.二課堂學(xué)習(xí)與研討1問(wèn)題1.氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時(shí)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來(lái)越慢，從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象？問(wèn)題2高臺(tái)跳水，求平均速度.新知1.平均變化率.試試：設(shè)， 是數(shù)軸上的一個(gè)定點(diǎn)，在數(shù)軸 上另取一點(diǎn) ， 與 的差記為 ，即 或者 ，就表示示從 到的變化量或增量，相應(yīng)地，函數(shù)的變量或增量記為，即 ； 如果它們的比值 ，則上式就表示為 ， 此比值就稱(chēng)為平均變化率.思考：1. 所謂平均變化率也就是 的增量與 的增量的比值. 2. 觀察圖形，你能看出平均變化率的幾何意義嗎？課堂學(xué)習(xí)與研討2例1 過(guò) 曲 線上 兩 點(diǎn) 和 作曲線的割線，求出當(dāng)時(shí)割線的斜率.動(dòng)動(dòng)手。已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則 = .例2 .已知函數(shù) ，分別計(jì)算 在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）； （2）； （3）； （4）.動(dòng)動(dòng)手。1. 某嬰兒從出生到第12 個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3 個(gè)月與第 6個(gè)月到第12 個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率.2. 已知函數(shù) 分別計(jì)算在區(qū)間 、上及 的平均變化率.探究點(diǎn)三平均變化率的應(yīng)用例3甲、乙兩人走過(guò)的路程s1(t)，s2(t)與時(shí)間t的關(guān)系如圖，試比較兩人的平均速度哪個(gè)大？跟蹤訓(xùn)練3甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？【當(dāng)堂檢測(cè)】1函數(shù)f(x)53x2在區(qū)間 1,2上的平均變化率為_(kāi)2一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s32t，則在2,2.1這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為_(kāi)3甲、乙兩廠污水的排放量W與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，治污效果較好的是_4設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為（ ）A B C D【課堂小結(jié)】1函數(shù)的平均變化率可以表示函數(shù)值在某個(gè)范圍內(nèi)變化的快慢；平均變化率的幾何意義是曲線割線的斜率，在實(shí)際問(wèn)題中表示事物變化的快慢2求函數(shù)f(x)的平均變化率的步驟：（1）求函數(shù)值的增量yf(x2)f(x1)；（2）計(jì)算平均變化率.【課后作業(yè)】1.函數(shù)f(x)=4x-3在區(qū)間-5,-2上的平均變化率為a,在區(qū)間0,3上的平均變化率為b,則有()A.abB.abC.a=bD.a與b大小不確定 2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律，則在時(shí)間中，相應(yīng)的平均速度為（ ）A B C D3. 4.在附近的平均變化率是 .1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1了解極限是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念的起點(diǎn).2理解導(dǎo)數(shù)的概念的基本方法.3掌握用極限給瞬時(shí)速度下的精確的定義. 4會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義，求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念【學(xué)法指導(dǎo)】運(yùn)用變化的觀點(diǎn)，從瞬時(shí)速度的實(shí)際背景去理解導(dǎo)數(shù)的概念【學(xué)習(xí)過(guò)程】一課前預(yù)習(xí)：閱讀課本1.1.2節(jié)找出疑惑之處二課堂學(xué)習(xí)與研討一探究點(diǎn)一瞬時(shí)速度問(wèn)題1在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)4.9t26.5t10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問(wèn)題2物體的平均速度能否精確反映它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問(wèn)題3如何描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？新知1.瞬時(shí)速度定義：物體在某一時(shí)刻（ 某一位置）的速度，叫做瞬時(shí)速度課堂學(xué)習(xí)與研討二導(dǎo)數(shù)：?jiǎn)栴}2：瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)趨近于時(shí)的 導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，我們稱(chēng)它為函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)，記作或，即注意：（1）函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在（2）在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨于可正、可負(fù)、但不為，而可以為（3）是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過(guò)曲線上點(diǎn)及點(diǎn)的割線斜率（4）導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，它反映函數(shù)在點(diǎn)變化的快慢程度小結(jié)：由導(dǎo)數(shù)定義，高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，氣球半徑關(guān)于體積的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率課堂學(xué)習(xí)與研討三例1.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱 如果在第時(shí)，原油的溫度（單位： ）為 ， 計(jì)算第 和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義小結(jié)：函數(shù)平均變化率的符號(hào)刻畫(huà)的是函數(shù)值的增減；它的絕對(duì)值反映函數(shù)值變化的快慢例2.已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位： ，時(shí)間單位：）（1）當(dāng)時(shí)，求；（2），求；（3）求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度動(dòng)動(dòng)手：一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是（位移單位：，時(shí)間單位：，求小球在時(shí)的瞬時(shí)速度例3.利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)x23x在x2處的導(dǎo)數(shù)跟蹤訓(xùn)練2已知yf(x)，求f(2)【當(dāng)堂檢測(cè)】1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)定義中，自變量x在x0處的增量x()A大于0 B小于0 C等于0 D不等于02一物體的運(yùn)動(dòng)方程是sat2(a為常數(shù))，則該物體在tt0時(shí)的瞬時(shí)速度是 ()Aat0 Bat0 Cat0 D2at03已知f(x)x210，則f(x)在x處的瞬時(shí)變化率是 ()A3 B3 C2 D24已知函數(shù)，則_【課堂小結(jié)】1瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)t0時(shí)的極限值；瞬時(shí)變化率是平均變化率當(dāng)x0時(shí)的極限值2利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：（1）求函數(shù)的增量yf(x0x)f(x0)；（2）求平均變化率；（2）取極限得導(dǎo)數(shù)f(x0) .【課后作業(yè)】1.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=-4t2+16t(s的單位為m;t的單位為s),則物體在t=2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.3 m/sB.2 m/sC.1 m/sD.0 m/s2.已知,若f(a)=,則a的值等于()A.B. C. D.3求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2掌握平均變化率與割線的斜率之間的關(guān)系.3體會(huì)從形的角度探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“數(shù)形結(jié)合”的思想方法. 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【學(xué)法指導(dǎo)】學(xué)習(xí)過(guò)程中注意緊扣定義.【學(xué)習(xí)過(guò)程】注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的 思想方法.一.課前預(yù)習(xí)閱讀課本1.1.3，找出疑惑之處.學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義問(wèn)題1、當(dāng)點(diǎn)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨勢(shì)是什么？新知1：當(dāng)割線無(wú)限地趨近于某一極限位置.我們就把極限位置上的直線，叫做曲線在點(diǎn)處的切線.割線的斜率是：，當(dāng)點(diǎn)沿曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，無(wú)限趨近于切線的斜率因此，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，.新知2：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率，即.思考：曲線的切線是不是一定和曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？二.課堂學(xué)習(xí)與研討例1.如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，請(qǐng)描述、比較曲線在附近的變化情況.例2.求函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率，并寫(xiě)出切線方程動(dòng)動(dòng)手: 1求在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).2求雙曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，并寫(xiě)出切線方程.【當(dāng)堂檢測(cè)】1已知曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)處的切線斜率為（ ）A. B. C. D. 2已知曲線y2x24x在點(diǎn)P處的切線斜率為16，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)38.若函數(shù)f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)等于-2,則=.【課堂小結(jié)】1導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即k f(x0)，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度2“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)數(shù)值，不是變數(shù)，“導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f(x0)是其導(dǎo)數(shù)yf(x)在xx0處的一個(gè)函數(shù)值3利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方