廣東高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)案.docx

1.1.1 變化率問題（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程 體會數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義.2.理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景.【重點難點】重點：掌握平均變化率的概念.難點：對平均變化率的概念的理解【學(xué)法指導(dǎo)】認(rèn)真閱讀課本，從日常生活中體會平均變化率.【學(xué)習(xí)過程】一課前預(yù)習(xí)閱讀課本1.1.1節(jié)找出疑惑.二課堂學(xué)習(xí)與研討1問題1.氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢，從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象？問題2高臺跳水，求平均速度.新知1.平均變化率.試試：設(shè)， 是數(shù)軸上的一個定點，在數(shù)軸 上另取一點 ， 與 的差記為 ，即 或者 ，就表示示從 到的變化量或增量，相應(yīng)地，函數(shù)的變量或增量記為，即 ； 如果它們的比值 ，則上式就表示為 ， 此比值就稱為平均變化率.思考：1. 所謂平均變化率也就是 的增量與 的增量的比值. 2. 觀察圖形，你能看出平均變化率的幾何意義嗎？課堂學(xué)習(xí)與研討2例1 過 曲 線上 兩 點 和 作曲線的割線，求出當(dāng)時割線的斜率.動動手。已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則 = .例2 .已知函數(shù) ，分別計算 在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）； （2）； （3）； （4）.動動手。1. 某嬰兒從出生到第12 個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3 個月與第 6個月到第12 個月該嬰兒體重的平均變化率.2. 已知函數(shù) 分別計算在區(qū)間 、上及 的平均變化率.探究點三平均變化率的應(yīng)用例3甲、乙兩人走過的路程s1(t)，s2(t)與時間t的關(guān)系如圖，試比較兩人的平均速度哪個大？跟蹤訓(xùn)練3甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲、乙兩人的經(jīng)營成果？【當(dāng)堂檢測】1函數(shù)f(x)53x2在區(qū)間 1,2上的平均變化率為_2一物體的運動方程是s32t，則在2,2.1這段時間內(nèi)的平均速度為_3甲、乙兩廠污水的排放量W與時間t的關(guān)系如圖所示，治污效果較好的是_4設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（ ）A B C D【課堂小結(jié)】1函數(shù)的平均變化率可以表示函數(shù)值在某個范圍內(nèi)變化的快慢；平均變化率的幾何意義是曲線割線的斜率，在實際問題中表示事物變化的快慢2求函數(shù)f(x)的平均變化率的步驟：（1）求函數(shù)值的增量yf(x2)f(x1)；（2）計算平均變化率.【課后作業(yè)】1.函數(shù)f(x)=4x-3在區(qū)間-5,-2上的平均變化率為a,在區(qū)間0,3上的平均變化率為b,則有()A.abB.abC.a=bD.a與b大小不確定 2質(zhì)點運動動規(guī)律，則在時間中，相應(yīng)的平均速度為（ ）A B C D3. 4.在附近的平均變化率是 .1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1了解極限是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念的起點.2理解導(dǎo)數(shù)的概念的基本方法.3掌握用極限給瞬時速度下的精確的定義. 4會運用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度【重點難點】重點：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)難點：導(dǎo)數(shù)的概念【學(xué)法指導(dǎo)】運用變化的觀點，從瞬時速度的實際背景去理解導(dǎo)數(shù)的概念【學(xué)習(xí)過程】一課前預(yù)習(xí)：閱讀課本1.1.2節(jié)找出疑惑之處二課堂學(xué)習(xí)與研討一探究點一瞬時速度問題1在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)4.9t26.5t10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)？問題2物體的平均速度能否精確反映它的運動狀態(tài)？問題3如何描述物體在某一時刻的運動狀態(tài)？新知1.瞬時速度定義：物體在某一時刻（ 某一位置）的速度，叫做瞬時速度課堂學(xué)習(xí)與研討二導(dǎo)數(shù)：問題2：瞬時速度是平均速度當(dāng)趨近于時的 導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)，記作或，即注意：（1）函數(shù)應(yīng)在點的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在（2）在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨于可正、可負(fù)、但不為，而可以為（3）是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點及點的割線斜率（4）導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點處的瞬時變化率，它反映函數(shù)在點變化的快慢程度小結(jié)：由導(dǎo)數(shù)定義，高度關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)就是運動員的瞬時速度，氣球半徑關(guān)于體積的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時膨脹率課堂學(xué)習(xí)與研討三例1.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱 如果在第時，原油的溫度（單位： ）為 ， 計算第 和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義小結(jié)：函數(shù)平均變化率的符號刻畫的是函數(shù)值的增減；它的絕對值反映函數(shù)值變化的快慢例2.已知質(zhì)點按規(guī)律做直線運動（位移單位： ，時間單位：）（1）當(dāng)時，求；（2），求；（3）求質(zhì)點在時的瞬時速度動動手：一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是（位移單位：，時間單位：，求小球在時的瞬時速度例3.利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)x23x在x2處的導(dǎo)數(shù)跟蹤訓(xùn)練2已知yf(x)，求f(2)【當(dāng)堂檢測】1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)定義中，自變量x在x0處的增量x()A大于0 B小于0 C等于0 D不等于02一物體的運動方程是sat2(a為常數(shù))，則該物體在tt0時的瞬時速度是 ()Aat0 Bat0 Cat0 D2at03已知f(x)x210，則f(x)在x處的瞬時變化率是 ()A3 B3 C2 D24已知函數(shù)，則_【課堂小結(jié)】1瞬時速度是平均速度當(dāng)t0時的極限值；瞬時變化率是平均變化率當(dāng)x0時的極限值2利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：（1）求函數(shù)的增量yf(x0x)f(x0)；（2）求平均變化率；（2）取極限得導(dǎo)數(shù)f(x0) .【課后作業(yè)】1.已知物體的運動方程是s=-4t2+16t(s的單位為m;t的單位為s),則物體在t=2 s時的瞬時速度為()A.3 m/sB.2 m/sC.1 m/sD.0 m/s2.已知,若f(a)=,則a的值等于()A.B. C. D.3求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2掌握平均變化率與割線的斜率之間的關(guān)系.3體會從形的角度探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【重點難點】重點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“數(shù)形結(jié)合”的思想方法. 難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【學(xué)法指導(dǎo)】學(xué)習(xí)過程中注意緊扣定義.【學(xué)習(xí)過程】注意運用“數(shù)形結(jié)合”的 思想方法.一.課前預(yù)習(xí)閱讀課本1.1.3，找出疑惑之處.學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題1、當(dāng)點沿著曲線趨近于點時，割線的變化趨勢是什么？新知1：當(dāng)割線無限地趨近于某一極限位置.我們就把極限位置上的直線，叫做曲線在點處的切線.割線的斜率是：，當(dāng)點沿曲線趨近于點時，無限趨近于切線的斜率因此，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，.新知2：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率，即.思考：曲線的切線是不是一定和曲線只有一個交點？二.課堂學(xué)習(xí)與研討例1.如圖，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，請描述、比較曲線在附近的變化情況.例2.求函數(shù)在點處的切線的斜率，并寫出切線方程動動手: 1求在點處的導(dǎo)數(shù).2求雙曲線在點處的切線的斜率，并寫出切線方程.【當(dāng)堂檢測】1已知曲線上一點，則點處的切線斜率為（ ）A. B. C. D. 2已知曲線y2x24x在點P處的切線斜率為16，則P點坐標(biāo)為_38.若函數(shù)f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)等于-2,則=.【課堂小結(jié)】1導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率，即k f(x0)，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度2“函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個數(shù)值，不是變數(shù)，“導(dǎo)函數(shù)”是一個函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f(x0)是其導(dǎo)數(shù)yf(x)在xx0處的一個函數(shù)值3利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方