高中數(shù)學(xué)第二章Ⅰ第1節(jié)指數(shù)函數(shù)5教案.docx

第一節(jié)指數(shù)函數(shù)第五課時導(dǎo)入新課思路1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：我們前一節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，下面我們一起回顧一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)如何利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決一些問題，這就是本堂課要講的主要內(nèi)容教師板書課題思路2.我們在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點，并且是用類比和歸納的方法得出，在理論上，我們能否嚴格的證明特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以便于我們在解題時應(yīng)用這些性質(zhì)，本堂課我們要解決這個問題教師板書課題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(1)例1比較下列各題中的兩個值的大?。?1)1.72.5與1.73；(2)0.80.1與0.80.2；(3)1.70.3與0.93.1.活動：學(xué)生自己思考或討論，回憶比較數(shù)的大小的方法，結(jié)合題目實際，選擇合理的方法，再寫出答案(最好用實物投影儀展示寫得正確的答案)比較數(shù)的大小，一是作差，看兩個數(shù)差的符號，若為正，則前面的數(shù)大；二是作商，但必須是同號數(shù)，看商與1的大小，再決定兩個數(shù)的大??；三是計算出每個數(shù)的值，再比較大小；四是利用圖象；五是利用函數(shù)的單調(diào)性教師在學(xué)生中巡視其他學(xué)生的解答，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正并評價解法一：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第(1)小題，用圖形計算器或計算機畫出y1.7x的圖象，如圖1.圖1在圖象上找出橫坐標分別為2.5、3的點，顯然，圖象上橫坐標為3的點在橫坐標為2.5的點的上方，所以1.72.51.73，同理0.80.10.93.1.解法二：用計算器直接計算：1.72.53.77,1.734.91，所以1.72.51.73.同理0.80.10.93.1.解法三：利用函數(shù)單調(diào)性，(1)1.72.5與1.73的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y1.7x，當x2.5和3時的函數(shù)值；因為1.71，所以函數(shù)y1.7x在R上是增函數(shù)，而2.53，所以1.72.51.73；(2)0.80.1與0.80.2的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)y0.8x，當x0.1和0.2時的函數(shù)值；因為00.80.2，所以0.80.11.701,0.93.10.93.1.點評：在第(3)小題中，可以用解法一、解法二解決，但解法三不適合由于1.70.3與0.93.1不能直接看成某個函數(shù)的兩個值，因此，在這兩個數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進而比較1.70.3與0.93.1的大小，這里的1是中間值思考在上面的解法中，你認為哪種方法更實用？活動：學(xué)生對上面的三種解法作比較，解題有法但無定法，我們要采取多種解法，在多種解法中選擇最優(yōu)解法，這要通過反復(fù)練習(xí)強化來實現(xiàn)變式訓(xùn)練1已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，按大小順序排列a，b，c.解：bac(a、b可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，而c是大于1的)2比較a與a的大小(a0且a1)解：分a1和0a1兩種情況討論：當0aa；當a1時，a0，且a1)的單調(diào)性活動：教師點撥提示定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟，單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，要按規(guī)定的格式書寫證法一：設(shè)x1，x2R，且x1x2，則y2y1ax2ax1ax1(ax2x11)因為a1，x2x10，所以ax2x11，即ax2x110.又因為ax10，所以y2y10，即y11，y1y2.所以當a1時，yax，xR是增函數(shù)同理可證，當0a1時，yax是減函數(shù)變式訓(xùn)練若指數(shù)函數(shù)y(2a1)x是減函數(shù)，則a的取值范圍是多少？解：由題可知02a11，即a1.例3截止到1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)?活動：師生共同討論，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式，建立目標函數(shù)，常采用特殊到一般的方式，教師引導(dǎo)學(xué)生注意題目中自變量的取值范圍，可以先考慮一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題：1999年底人口約為13億；經(jīng)過1年人口約為13(11%)億；經(jīng)過2年人口約為13(11%)(11%)13(11%)2億；經(jīng)過3年人口約為13(11%)2(11%)13(11%)3億；經(jīng)過x年人口約為13(11%)x億；經(jīng)過20年人口約為13(11%)20億解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億，則y13(11%)x，當x20時，y13(11%)2016(億)答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億點評：類似此題，設(shè)原值為N，平均增長率為p，則對于經(jīng)過時間x后總量yN(1p)x(xN)，像yN(1p)x等形如ykax(kR，且k0；a0，且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)1函數(shù)ya|x|(a1)的圖象是()圖2解析：當x0時，ya|x|ax的圖象過(0,1)點，在第一象限，圖象下凸，是增函數(shù)答案：B2下列關(guān)系中正確的是()A()()() B()()()C()()() D()()0；f()0，所以正確因為函數(shù)f(x)10x圖象如圖3所示是上凹下凸的，可解得正確答案：另解：.10x10,10x20，x1x2，.，即10.f()在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象，討論它們之間的聯(lián)系(1)y3x，y3x1，y3x1；(2)y()x，y()x1，y()x1.活動：學(xué)生動手畫函數(shù)圖象，教師點撥，學(xué)生沒有思路，教師可以提示學(xué)生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟，按規(guī)定作出圖象，特別是關(guān)鍵點解：如圖4及圖5.觀察圖4可以看出，y3x，y3x1，y3x1的圖象間有如下關(guān)系：y3x1的圖象由y3x的圖象左移1個單位得到；y3x1的圖象由y3x的圖象右移1個單位得到；y3x1的圖象由y3x1的圖象向右移動2個單位得到觀察圖5可以看出，y()x，y()x1，y()x1的圖象間有如下關(guān)系：y()x1的圖象由y()x的圖象左移1個單位得到；y()x1的圖象由y()x的圖象右移1個單位得到；y()x1的圖象由y()x1的圖象向右移動2個單位得到你能推廣到一般的情形嗎？同學(xué)們留作思考思考本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識，你有什么收獲？把你的收獲寫在筆記本上.活動：教師用多媒體顯示以下內(nèi)容，學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)心得，看是否與多媒體顯示的內(nèi)容一致本節(jié)課，在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想，加深了對問題的分析能力，形成了一定的能力與方法課本習(xí)題2.1 B組1、3、4.本節(jié)課主要是復(fù)習(xí)鞏固指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，涉及的內(nèi)容較多，要首先組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為此，必須利用函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)與