（試題 試卷 真題）勾股定理（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

勾股定理（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長2. 掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決問題3. 熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題【要點(diǎn)梳理】【高清課堂 勾股定理 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么.要點(diǎn)詮釋：（1）勾股定理揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系. （2）利用勾股定理，當(dāng)設(shè)定一條直角邊長為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線段長可以建立方程求解，這樣就將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，達(dá)到了解決問題的目的. （3）理解勾股定理的一些變式：， .要點(diǎn)二、勾股定理的證明方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形. 圖（1）中，所以. 方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形. 圖（2）中，所以.方法三：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形. ，所以.要點(diǎn)三、勾股定理的作用1. 已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三邊；2. 用于解決帶有平方關(guān)系的證明問題；3. 利用勾股定理，作出長為的線段.【典型例題】類型一、勾股定理的直接應(yīng)用1、在ABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為、（1）若5，12，求；（2）若26，24，求【思路點(diǎn)撥】利用勾股定理來求未知邊長【答案與解析】解：（1）因?yàn)锳BC中，C90，5，12，所以所以13（2）因?yàn)锳BC中，C90，26，24， 所以所以10【總結(jié)升華】已知直角三角形的兩邊長，求第三邊長，關(guān)鍵是先弄清楚所求邊是直角邊還是斜邊，再?zèng)Q定用勾股原式還是變式舉一反三：【變式】在ABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為、（1）已知2，3，求；（2）已知，32，求、【答案】解：（1） C90，2，3， ；（2）設(shè)， C90，32， 即解得8 ，類型二、勾股定理的證明2、如圖所示，在RtABC中，C90，AM是中線，MNAB，垂足為N，試說明【答案與解析】解：因?yàn)镸NAB，所以，所以因?yàn)锳M是中線，所以MCMB又因?yàn)镃90，所以在RtAMC中，所以【總結(jié)升華】證明帶有平方的問題，主要思想是找到直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化若沒有直角三角形，常常通過作垂線構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理證明類型三、利用勾股定理作長度為的線段3、作長為、的線段.【思路點(diǎn)撥】由勾股定理得，直角邊為1的等腰直角三角形，斜邊長就等于，直角邊為和1的直角三角形斜邊長就是，類似地可作.【答案與解析】作法：如圖所示 （1）作直角邊為1（單位長度）的等腰直角ACB，使AB為斜邊；（2）作以AB為一條直角邊，另一直角邊為1的Rt，斜邊為；（3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形，這樣斜邊、 的長度就是、.【總結(jié)升華】（1）以上作法根據(jù)勾股定理均可證明是正確的；（2）取單位長度時(shí)可自定，一般習(xí)慣用國際標(biāo)準(zhǔn)的單位，如1、1等，我們作圖時(shí)只要取定一個(gè)長為單位即可.類型四、利用勾股定理解決實(shí)際問題4、一圓形飯盒，底面半徑為8，高為12，若往里面放雙筷子（精細(xì)不計(jì)），那么筷子最長不超過多少，可正好蓋上盒蓋？【答案與解析】解：如圖所示，因?yàn)轱埡械酌姘霃綖?，所以底面直徑DC長為16則在RtBCD中，所以()答：筷子最長不超過20，可正好蓋上盒蓋【總結(jié)升華】本題實(shí)質(zhì)是求飯盒中任意兩點(diǎn)間的最大距離，其最大距離是以飯盒兩底面的一對(duì)平行直徑和相應(yīng)的兩條高組成的長方形的對(duì)角線長舉一反三：【變式】如圖所示，一旗桿在離地面5處斷裂，旗桿頂部落在離底部12處，則旗桿折斷前有多高？【答案】解：因?yàn)槠鞐U是垂直于地面的，所以C90，BC5，AC12， () BCAB51318() 旗桿折斷前的高度為18【高清課堂 勾股定理 例3】5、如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F 處，折痕為AE，且EF3，則AB的長為（ ）A3 B4 C5 D6【答案】D；【解析】解：設(shè)AB，則AF， ABE折疊后的圖形為AFE， A