山東省臨沂一中2018屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試卷含答案解析.doc

數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】,則.故選B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算及幾何意義.2已知全集，則 （ ） ABCD【答案】B【解析】,則.【考點(diǎn)】二次不等式及集合運(yùn)算.3.在等差數(shù)列中，則（ ）ABCD【答案】C【解析】,則.【考點(diǎn)】等差數(shù)列性質(zhì).4.如圖，格紙上的小正方形邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D 【答案】A【解析】三視圖還原為三棱錐，如左下圖所示，則三棱錐的表面積為【考點(diǎn)】三視圖還原及三棱錐的表面積.5.已知,則的大小為（ ）A B. C. D.【答案】D【解析】,【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6.若函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍, 縱坐標(biāo)不變,再向左平移得到函數(shù)的圖象，則有（ ）A B C D【答案】A【解析】：.【考點(diǎn)】正余弦型函數(shù)的圖象變換.7.已知命題若，則，命題若，則，則有（ ）A為真 B.為真 C. 為真 D.為真【答案】D【解析】為假，為真. 則為真，故選D【考點(diǎn)】向量數(shù)量積與模、不等式及簡易邏輯.8.若，則（ ）A B C D 【答案】C【解析】或(舍),故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變形9.（原創(chuàng)，中檔）如圖所示，扇形的半徑為，圓心角為，若扇形繞旋轉(zhuǎn)一周，則圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（ ）A BC D【答案】C【解析】扇形繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為球體積的，則，繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為，陰影部分旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積為，故選C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體體積、割與補(bǔ).10（原創(chuàng)，中檔）函數(shù)的圖象大致為（ ） A B C D 【答案】A【解析】為奇函數(shù)，排除B；排除D；，排除C；故選A【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)及圖象.11.（原創(chuàng)，中檔）已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，若，則（ ）A BCD【答案】D【解析】奇數(shù)數(shù)列，按照蛇形排列，第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù),則第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù)；第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù)；則2017位于第45行；而第行是從右到左依次遞增，且共有個(gè)奇數(shù)；故位于第45行，從右到左第19列，則，故選D【考點(diǎn)】等差數(shù)列與歸納推理.12.已知函數(shù)，給出下列命題：函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)關(guān)于對稱；函數(shù)關(guān)于對稱；函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D【解析】的周期顯然為；，故正確.；，故正確. ，設(shè)，則，故正確【考點(diǎn)】三角恒等變形、函數(shù)周期性、對稱性及值域.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.（原創(chuàng)，容易）若，若，則 【答案】【解析】【考點(diǎn)】向量坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直.14.（原創(chuàng)，容易）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 【答案】【解析】由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），則在點(diǎn)處取得最小值【考點(diǎn)】基本型的線性規(guī)劃15.（原創(chuàng)，中檔）已知在數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則 【答案】【解析】 .【考點(diǎn)】等差等比數(shù)列及均值不等式16.（原創(chuàng)，難）四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐的體積取值范圍為 【答案】【解析】如圖所示，四棱錐中，可得：平面平面平面，過作于，則平面，故，在中，設(shè)，則有，,又，則，四棱錐的體積取值范圍為【考點(diǎn)】線面垂直、面面垂直、解三角不等式及體積范圍.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）（原創(chuàng)，容易）已知單調(diào)的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，且是的等差中項(xiàng).()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若數(shù)列滿足，且前項(xiàng)的和為，求.【答案】() ；()（18）解：() 或（舍）；3分 5分 6分 () ；7分8分10分12分【考點(diǎn)】等比數(shù)列基本量運(yùn)算、數(shù)列求和18（本題滿分12分）（原創(chuàng)，中檔）設(shè)函數(shù) () 求的單調(diào)增區(qū)間； () 已知的內(nèi)角分別為，若，且能夠蓋住的最大圓面積為，求的最小值.【答案】() ；()（18）解：() 3分 4分 5分的單調(diào)增區(qū)間為6分() 由余弦定理可知：7分由題意可知：的內(nèi)切圓半徑為8分的內(nèi)角的對邊分別為，則9分10分或（舍）11分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為.12分令也可以這樣轉(zhuǎn)化：9分代入；10分或（舍）；11分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為.12分【考點(diǎn)】三角函數(shù)式化簡、正余弦型函數(shù)性質(zhì)、解三角形及均值不等式求最值.19（本題滿分12分）（原創(chuàng)，中檔）如圖，三棱臺中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且.（）若，證明：平面；（）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值. 19.（）證明：連接，梯形，,易知：2分；又，則4分；平面，平面，可得：平面6分；（）側(cè)面是梯形，,則為二面角的平面角， 7分；均為正三角形，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則,故點(diǎn)，9分；設(shè)平面的法向量為，則有：10分；設(shè)平面的法向量為，則有：11分；，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為12分；【考點(diǎn)】線面平行證明及二面角計(jì)算.20. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（原創(chuàng)，中檔）（）若在處的法線（經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線）的方程為，求實(shí)數(shù)的值；（原創(chuàng)，難）（）若是的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（）解：；2分；由題意可知：；3分；4分；易得切點(diǎn)坐標(biāo)為，則有；5分；（）由（）可得：；6分； （1）當(dāng)時(shí)，；是的極小值點(diǎn)，適合題意；7分； （2）當(dāng)時(shí)，或，且；是的極小值點(diǎn)，適合題意；9分； （2）當(dāng)時(shí)，或，且；是的極大值點(diǎn)，不適合題意；11分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；12分； 【考點(diǎn)】函數(shù)切線及函數(shù)極值.21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（原創(chuàng)，中檔）（）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（原創(chuàng)，難）（）若的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.（）在恒成立1分；在恒成立2分；設(shè)，則，由得：3分；在上為增函數(shù)，有最小值. ；4分；（）注意到，又的最大值為，則；6分下面證明：時(shí)，即,；7分設(shè)；8分9分在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；10分有最大值；11分適合題意；12分【考點(diǎn)】導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值及不等式證明.選做題（請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計(jì)分）22（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（原創(chuàng)，容易）已知直線的參數(shù)方程為以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系, 圓的極坐標(biāo)方程為.（）求直線與圓的普通方程；（）若直線分圓所得的弧長之比為，求實(shí)數(shù)的值解：（）由題意知：3分，；5分（）；6分，直線分圓所得的弧長之比為弦長為；8分，；9分，或；10分，【考點(diǎn)】方程互化、圓弦長.23（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】（原創(chuàng)，容易）已知函數(shù), （）解不等式； （）若不等式的解集為，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23. 解：（）可化為，或，或；2分，或，或； 4分不等式的解集為；5分（）易知；6分所以，又在恒成立；7分在恒成立；8分在恒成立；9分10分【考點(diǎn)】絕對值不等式解法、不等式恒成立. 數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1【答案】B2【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10【答案】A11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】() ；()解：() 或（舍）；3分 5分 6分 () ；7分8分10分12分【考點(diǎn)】等比數(shù)列基本量運(yùn)算、數(shù)列求和18【答案】() ；()解：() 3分 4分 5分的單調(diào)增區(qū)間為6分() 由余弦定理可知：7分由題意可知：的內(nèi)切圓半徑為8分的內(nèi)角的對邊分別為，則9分10分或（舍）11分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為.12分令也可以這樣轉(zhuǎn)化：9分代入；10分或（舍）；11分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為.12分19 19.（）證明：連接，梯形，,易知：2分；又，則4分；平面，平面，可得：平面6分；（）側(cè)面是梯形，,則為二面角的平面角， 7分；均為正三角形，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則,故點(diǎn)，9分；設(shè)平面的法向量為，則有：10分；設(shè)平面的法向量為，則有：11分；，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為12分；20. （）解：；2分；由題意可知：；3分；4分；易得切點(diǎn)坐標(biāo)為，則有；5分；（）由（）可得：；6分； （1）當(dāng)時(shí)，；是的極小值點(diǎn)，適合題意；7分； （2）當(dāng)時(shí)，或，且；是的極小值點(diǎn)，適合題意；9分； （2）當(dāng)時(shí)，或，且；是的極大值點(diǎn)，不適合題意；11分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；12分； 21. （）在恒成立1分；在恒成立2分；設(shè)，則，由得：3分；在上為增函數(shù)，有最小值. ；4分；（）注意到，又的最大值為，則；6分下面證明：時(shí)，即