工業(yè)設計機械基礎習題解答ppt課件.ppt

工業(yè)設計機械基礎習題解答主編阮寶湘,目錄,第一篇工程力學基礎第一章工程力學的基本概念第二章產品與構件的靜力分析第三章構件與產品的強度分析第四章構件的剛度、壓桿穩(wěn)定和動載荷問題第二篇機械設計基礎第六章機械零件基礎第七章常用機構第八章機械傳動基礎,1,第一章工程力學的基本概念,1,1-6剛體在A、B兩點分別受到F1、F2兩力的作用，如圖1-36所示，試用圖示法畫出F1、F2的合力R；若要使該剛體處于平衡狀態(tài)，應該施加怎樣一個力？試將這個力加標在圖上。,1-7A、B兩構件分別受F1、F2兩力的作用如圖1-37所示，且F1=F2，假設兩構件間的接觸面是光滑的，問：A、B兩構件能否保持平衡？為什么？,圖1-37題1-7圖,答A、B兩構件不能保持平衡。理由：A、B兩構件接觸面上的作用力必與接觸面垂直，與F1、F2不在同一條線上。,解合力R用藍線畫出如圖；平衡力用紅線畫出如圖。,2,1,1,18指出圖1-38中的二力構件，并畫出它們的受力圖。,圖1-38題1-8圖,解圖1-38aAB、AC均為二力構件，受力圖如下。,圖1-38b曲桿BC為二力構件，受力圖如下。,圖1-38c曲桿AC為二力構件，受力圖如下。,3,1,1,19檢查圖1-39的受力圖是否有誤，并改正其錯誤（未標重力矢G的桿，其自重忽略不計。圖1-39b中的接觸面為光滑面）。,圖1-39題1-9圖,解在錯誤的力矢線旁打了“”符號，并用紅色線條改正原圖中的錯誤如下。,4,1,1,110畫出圖1-40圖中AB桿的受力圖（未標重力矢G的桿，其自重忽略不計。各接觸面為光滑面）。,圖1-40題1-10圖,解圖1-40a,圖1-40b,圖1-40c,圖1-40d,5,1,1,111畫出圖1-41各圖中各個球的受力圖。球的重量為G，各接觸面均為光滑面。,圖1-41題1-11圖,解圖1-41a,圖1-41b,圖1-41c,圖1-41d,6,1,1,112畫出圖1-42a、b中各個桿件的受力圖（未標重力矢G的桿，其自重忽略不計。各接觸面均為光滑面）。,圖1-42題1-12圖,1-13固定鉸支座約束反力的方向一般需根據(jù)外載荷等具體條件加以確定，但特定情況下卻能直接加以判定。請分析圖1-43a、b、c三圖中固定鉸支座A，如能直接判定其約束反力的方向（不計構件自重），試將約束反力的方向在圖上加以標示。（提示：利用三力平衡匯交定理）,圖1-43題1-13圖,解圖1-42a,圖1-42b,解圖1-43a,7,1,1,1-14畫出圖1-44所示物系中各球體和桿的受力圖。,圖1-44題1-14圖,圖1-43b,圖1-43cBC為二力桿，可得NC的方向，再用三力平衡匯交定理。,此為兩端受拉的二力桿,解各球體受力圖如右,8,1,1,1-15重量為G的小車用繩子系住，繩子饒過光滑的滑輪，并在一端有F力拉住，如圖1-45所示。設小車沿光滑斜面勻速上升，試畫出小車的受力圖。（提示：小車勻速運動表示處于平衡狀態(tài)）,圖1-45題1-15圖,1-16分別畫出圖1-46中梁ABC、梁CD及組合梁ABCD整體的受力圖。（提示：先分析CD梁，可確定C處的作用力方向；然后梁ABC的受力圖才能完善地畫出）,圖1-46題1-16圖,解小車受力圖,解組合梁ABCD的受力圖,CD梁的受力圖需用三力平衡匯交定理確定NC的方向,ABC梁的受力圖(在NC方向已確定的基礎上),9,第二章產品與構件的靜力分析,1,2-1圖2-55中各力的大小均為1000N，求各力在x、y軸上的投影。解先寫出各力與x軸所夾銳角,然后由式2-1計算力在軸上的投影。,力F1F2F3F4F5F6與x軸間的銳角45060604530力的投影FxFcos707N-1000N500N-500N707N-866N力的投影FyFsin707N0-866N-866N707N500N,2-2圖2-56中各力的大小為F110N，F(xiàn)26N，F(xiàn)38N，F(xiàn)412N，試求合力的大小和方向。,解1）求各力在圖示x軸和y軸上的投影F1x10Ncos010NF1y10Nsin00F2x6Ncos900F2y6Nsin06NF3X-8Ncos45-5.657NF3y8Nsin455.657NF4x-12Ncos30-10.392NF4y-12Nsin30-6N2）求各力投影的代數(shù)和RxFxF1xF2xF3xF4x-6.047NRyFyF1yF2yF3yF4y5.657N,3）根據(jù)式（2-4）求出合力R的大小和方向,合力R的大小,圖2-56題2-2圖,圖2-55題2-1圖,10,1,1,合力R與x軸所形成的銳角,由于Rx0，Ry0，根據(jù)合力指向的判定規(guī)則可知，合力R指向左上方。,2-3圖2-57中，若F1和F2的合力R對A點的力矩為MA（R）60Nm，F(xiàn)110N，F(xiàn)240N，桿AB長2m，求力F2和桿AB間的夾角。,圖2-57題2-3圖,解根據(jù)力矩的定義，用式（2-5）計算,MA（R）MA（F1）MA（F2）F12mF2（2msin）（10N2m）（40N2msin）20Nm（80Nm）sin,代入已知值MA（R）60Nm,得到sin0.5，即30。,2-4提升建筑材料的裝置如圖2-58所示，橫桿AB用鉸鏈掛在立柱的C點。若材料重G5kN，橫桿AB與立柱間夾角為60時，試計算：1）力F的方向鉛垂向下時，能將材料提升的力值F是多大？2）力F沿什么方向作用最省力？為什么？此時能將材料提升的力值是多大？,圖2-58題2-4圖,解1）當拉力F對鉸鏈C之矩與重物G對鉸鏈C之矩相等，可提升重物。此時,MC（F）Mc（G），即F3msin605kN1msin60,移項得F5kN31.67kN。,2）當拉力F與橫桿垂直時，力臂最大，最省力。此時F3m5kN1msin605kN1m0.866,移項得F（5kN10.866）31.44kN。,11,1,1,2-5圖2-59所示物體受平面內3個力偶的作用，設F1F1200N，F(xiàn)2F2600N，M100Nm，求合力偶矩。,圖2-59題2-5圖,解由式（2-7）得：力偶（F1，F(xiàn)1）的力偶矩M1F11m200N1m200Nm力偶（F2，F(xiàn)2）的力偶矩M2F20.25msin30600N0.5m300Nm由式（2-8）：M合M1M2M（200300100）Nm500Nm合力偶矩為正值，表示它使物體產生逆時針的轉動。,2-6試將圖2-60中平面力系向O點簡化。,圖2-60題2-6圖,解1）求主矢量R設力值為400N、100N、500N的三力在x軸的投影為1x、2x、3x，在y軸的投影為1y、2y、3y，,則1x400N，2x0，,1y0，2y-100N，,Rx1x2x3x400N0400N0，Ry1y2y3y0100N300N200N,主矢量R在x、y軸的投影,主矢量R的大小,主矢量R與x軸的夾角,90。,RY為正值，為0，可見主矢量R指向正上方。,12,1,2）求主矩Mo,Mo400N0.8m100N2m400N0300N2m0.6m260Nm,主矩為正值，逆時針轉向。,2-7某機蓋重G20kN，吊裝狀態(tài)如圖2-60所示，角度20，30，試求拉桿AB和AC所受的拉力。,圖2-61題2-7圖,解AB和BC都是受拉二力桿，兩桿拉力FAC、FAB與重G組成平面匯交力系，在水平x軸、鉛垂y軸坐標系中有平衡方程：,Fx0，F(xiàn)ACsinFABsin0（1）,Fy0，F(xiàn)ACcosFABcosG0（2）,由（1）（2）得到FAC(sin20sin30)FAB（3）,將（3）代入（2）得：,代入數(shù)據(jù)即得：FAB13.05kN，F(xiàn)AC8.93kN。,2-8夾緊機構如圖2-62所示，已知壓力缸直徑d120mm，壓強p60103Pa，試求在位置30時產生的夾緊力P。,圖2-62題2-8圖,解1）求桿AD對鉸鏈A的壓力FAD,匯交于鉸鏈A的匯交力系平衡方程x軸水平，y軸鉛垂：,Fx0，F(xiàn)ACcos30FADcos00（1）,Fy0，F(xiàn)ABFACsin30FADsin300（2）,由壓力缸中的壓力知：FABpd240.68kN（3）,聯(lián)解可得：FADFAC0.68kN。,13,1,1,2）由滑塊D的平衡條件求夾緊力F,Fx0，F(xiàn)ADsin30F0（4）,由（4）得到夾緊力F0.34kN。,2-9起重裝置如圖3-63所示，現(xiàn)吊起一重量G1000N的載荷，已知30，橫梁AB的長度為l，不計其自重，試求圖2-63a、b中鋼索BC所受的拉力和鉸鏈A處的約束反力。,圖2-63題2-9圖,解1）圖2-63a中AB為二力桿，匯交于B的三力有平衡方程x軸水平，y軸鉛垂：,F0，F(xiàn)ABTBCcos300（1）,F0，TBCsin30G0（2）,由（2），得鋼索BC所受的拉力TBCGsin302000N（3）,由（3）、（1），得鉸鏈A對AB桿的約束反力FABTBCcos301732N,2）圖2-63b中AB不是二力桿，鉸鏈A處的約束反力分解為水平分力FAX和鉛垂分力FAY，有平衡方程：,MA（F）0TClsinG0.8l0（1）,MB（F）0Gl0.8lFAYl0（2）,Fx0，F(xiàn)AxTBCcos300（3）,由（1），得鋼索BC所受的拉力TBC0.8Gsin301600N,由（2）得鉸鏈A對AB桿的鉛垂約束分力FAY0.2G200N,由（3）得鉸鏈A對AB桿的水平約束分力FaxTBCcos301386N。,14,1,1,2-10水平梁AB長l，其上作用著力偶矩為M的力偶，試求在圖2-64a、b兩種不同端支情況下支座A、B的約束反力。不計梁的自重。,圖2-64題2-10圖,解1）圖2-64a情況反力方向用紅色表示,支座A、B的約束反力FAFB，設FFAFB，,由平衡方程M0FlM0，,得到FAFBFMl,2）圖2-64b情況反力方向用紅色表示,支座A、B的約束反力FAFB，設FFAFB，,由平衡方程M0FlcosM0，得到FAFBFMlcos,2-11梁的載荷情況如圖2-65所示，已知F450N，q10N/cm，M300Nm，a50cm，求梁的支座反力。,解各圖的支座反力已用紅色線條標出，然后取梁為分離體，列平衡方程，求解并代入數(shù)據(jù)，即得結果。,圖2-65題2-11圖,15,1,1,1）圖2-65a情況,MA（F）0，(FB3a)FaM0（1）,Fy0，F(xiàn)BFFA0（2）由（2）：FBFFA（3）,聯(lián)解得：FA(M2Fa)3a(30000Ncm2450N50cm)(350cm)100N（4）將（4）代入（3）得：FB350N。,2）圖2-65b情況,MA（F）0，(FB2a)Faqa(2a0.5a)0（1）,Fy0，F(xiàn)BFFAqa0（2）由（1）：FB(F2.5qa)2850N（3）,將（3）代入（2）得：FA100N。,3）圖2-65c情況,MA（F）0，(FB3a)(2qaa)(F2a)0（1）,Fy0，F(xiàn)AFBF2qa0（2）由（1）：FB(2F2qa)3633N（3）,將（3）代入（2）得：FA817N。,4）圖2-65d情況,Fy0，F(xiàn)AFqa0（1）,MA（F）0，MAMqa(a2)(F2a)0（2）,由（1）：FAFqa950N,由（2）：MAqa(a2)(F2a)M275N。,16,1,1,2-12旋轉起重裝置如圖2-66所示，現(xiàn)吊重G600N，AB1m，CD3m，不計支架自重，求A、B兩處的約束反力。,圖2-66題2-12圖,MA（F）0，(FB1m)(G3m)0（1）Fx0，F(xiàn)AxFB0（2）Fy0，F(xiàn)AyG0（3）,解支承A處視通固定鉸鏈，支座反力已用紅色線條標出，根據(jù)曲梁的受力圖列平衡方程求解。,由（1）：FB3G1.8kN，,由（2）：FAxFB1.8kN，,由（3）：FAyG600N。,2-13兩種裝置如圖2-67a、b所示，在桿AB的B端受鉛垂力F2kN作用，求圖示兩種情況下繩子CD所受的拉力及固定鉸支座A的反力。桿AB的自重不計。,圖2-67題2-13圖,解兩圖的支座反力已用紅色線條標出，然后取桿AB為分離體，列平衡方程求解。,1）圖2-67a情況,MA（F）0，(TCDAE)(F2m)0（1）Fx0，F(xiàn)AxTCDcos0（2）Fy0，F(xiàn)AyTCDsin0（3）,幾何關系：tan(0.751.0)0.75，查表得36.9，sin0.6，cos0.8。,17,1,1,可得m（4）,(4)代入(3)得：TCD(F2m0.8m)5kN（5）,(5)代入(2)得：FAxTCDcos4kN，,(5)代入(3)得：FAyFTCDsin1kN。,2）圖2-67b情況,MA（F）0，(TCD1m)(F2msin30)0（1）Fx0，F(xiàn)AxTCDcos300（2）Fy0，F(xiàn)AyTCDsin30F0（3）,由（1）：TCDF2kN（4）,(4)代入(2)得：FAxTCDcos301.732kN，,(4)代入(3)得：FAyFTCDsin301kN。,2-14運料小車及所載物料共重G4kN，重心在C點，已知a0.5m，b0.6m，h0.8m，如圖2-68所示。試求小車能沿30斜面軌道勻速上升時鋼絲繩的牽引力T及A、B輪對軌道的壓力。,圖2-68題2-14圖,解斜面反力FA、FB已用紅色畫出，取A為坐標原點、y軸與反力方向一致建立坐標系，列平衡方程求解。,GxGcos600.5G2kN（1）GyGcos303.464kN（2）,Fx0，TGx0（3）MA（F）0，(FB2a)Gxh0.6TGya0（4）Fy0，F(xiàn)AFBGy0（5）,(1)、(2)代入(4)得：FA2.132kN（6）(2)、(6)代入(5)得：FB1.332kN,平衡方程,由幾何關系,18,1,1,2-15卷揚機結構如圖2-69所示，重物置于小臺車C上，其重量G2kN，小臺車裝有A、B兩輪，可沿導軌DE上下運動，求導軌對A、B兩輪的約束反力。,圖2-69題2-15圖,解導軌對A、B兩輪的約束反力FA、FB已用紅色畫出，建立坐標系如圖，列平衡方程求解。,Fx0，NANB0（1）Fy0，TG0（2）MB(F)0，(G300)(NA800)0（3）,聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)，得NANBG(300800)0.75kN。,2-16求起重機在圖2-70所示位置時，鋼絲繩BC所受的拉力和鉸鏈A的反力。已知AB6m，G8kN，吊重Q30kN，角度45，30。,圖2-70題2-16圖,解鋼絲繩受的拉力和鉸鏈A的反力已用紅色畫出。設吊臂AB長l，建立坐標系如圖，列平衡方程求解。,MA（F）0，Tlcos30(G0.5lcos45)Qlcos450（1）Fx0，RAxTcos(4530)0（2）Fy0，RAyTsin(4530)GQ0（3）,由（1）直接可得：T48.08kN（4）,(4)代入(2)得：RAx46.44kN（5）,(4)、(5)代入(3)得：RAy50.44kN。,19,1,1,2-17起重機置于簡支梁AB上如圖2-71所示，機身重G5kN，起吊物重P1kN，梁自重G13kN，作用在梁的中點。求A、B的支座反力，及起重機在C、D兩點對梁的壓力。,圖2-71題2-17圖,圖2-71題2-17圖,解分兩步求解：分析起重機，求解NC、ND，分析梁，求解NA、NB。各反力已用紅色在圖、上標出。,分析起重機,MC(F)0，(ND1)(G0.5)(P2.5)0（1）Fy0，NCNDP0（2）,由（1）直接可得：ND5kN（3）,(3)代入(2)得：NC1kN（4）,分析梁,MA(F)0，(NB5)(G12.5)(NC1)(ND2)0（1）Fy0，NANBG1NCND0（2）,由（1）直接可得：NB3.7kN（3）,(3)代入(2)得：NA5.3kN（4）,20,1,1,2-18力F作用于A點，空間位置如圖2-72所示，求此力在x、y、z軸上的投影。,圖2-72題2-18圖,解力F與z軸之間的夾角30，力F在xOy平面上的投影與x軸之間的夾角45，因此有FxFsincos0.3536F，F(xiàn)yFsinsin0.3536F，F(xiàn)zFcos0.866F。,2-19絞車的正、側視圖如圖2-73所示，已知G2kN，鼓輪直徑d160mm，試求提升重物所需作用于手柄上的力值F和此時A、B軸承對于軸AB的約束反力。,圖2-73題2-19圖,解由側視圖的力矩平衡條件求手柄上的力F,F200mmG(d2)2kN(160mm2)，得到F0.8kN。,求鉛垂平面內的軸承反力NA鉛、NB鉛,F在鉛垂平面內的分力Fsin300.4kN，,MA(F)0，(NB鉛500)(G300)(Fsin30620)0,得到NB鉛1.696kN。,NA鉛GFsin30NB鉛0.704kN。,求水平平面內的軸承反力NA水、NB水,F在水平平面內的分力Fcos300.693kN，,MA(F)0，(NB水500)(Fcos30620)0，,得到NB水0.86kN。,NA水Fcos30NB鉛0.167kN。,21,1,1,2-20電機通過聯(lián)軸器帶動帶輪的傳動裝置如圖2-74所示，已知驅動力偶矩M20Nm，帶輪直徑d160mm，尺寸a200mm，傳動帶緊邊、松邊的拉力有關系T2t（兩力的方向可看成互相平行），不計輪軸自重，求A、B兩軸承的支座反力。,圖2-74題2-20圖,解求傳動帶緊邊、松邊的拉力T、t,傳動軸的旋轉力矩平衡條件:(Tt)(d2)M，以T2t代入即得：t250N,T500N。,求A、B兩軸承的支座反力NA、NB,由AB軸結構與受力對稱的條件，可直接得到：NANB(Tt)2375N。,2-21試求圖2-75所示不等寬T字形截面的形心位置，圖中長度單位為mm。,圖2-75題2-21圖,解將此組合圖形分為上部豎直矩形和下部橫置矩形兩塊簡單圖形，和的形心C1、C2的位置如圖所標。式（2-24）中的相關數(shù)據(jù)如下：,A110mm(10020)mm800mm2，A220mm80mm1600mm2，AA1A22400mm2，x1x20，y120mm（802）mm60mm，y2（202）mm10mm。,T形截面的形心坐標：xC0，,22,1,1,2-22計算圖2-76所示平面圖形的形心位置，圖中100的圓形為挖空的圓孔。,圖2-76題2-22圖,解由于圖形的對稱性，可知形心的y坐標為：yc0。,設完整矩形為圖形，挖空的圓孔為圖形，則有：,求圖形形心的x坐標xC,A150030015104，A2d24(4)104，AA1A2，,x1(5002)250，x2400，,代入,得到xC217.66。,2-23已知物體重量G200N，F(xiàn)100N，30，物體與支承面間的摩擦因數(shù)為S0.5，分析在圖2-77所示的3種情況下。物體處于何種狀態(tài)、所受摩擦力各為多大？,圖2-77題2-23圖,解,1）圖2-77a情況,物體間的正壓力（法向反力）NGFsin30250N，,右推物體的力FxFcos3086.6N，,最大靜摩擦力FmaxSN125N，,對比與結論推力Fx最大靜摩擦力Fmax，物體靜止不動。,23,1,1,2）圖2-77b情況,3）圖2-77c情況,物體間的正壓力（法向反力）NG200N,物體間的正壓力（法向反力）NGFsin30150N，,右推物體的力F100N，,最大靜摩擦力FmaxSN100N，,最大靜摩擦力FmaxSN75N，,對比與結論右推物體的力F最大靜摩擦力Fmax，物體處于勻速移動與不動的臨界狀態(tài)。,對比與結論拉力F最大靜摩擦力Fmax，物體向右運動。,右拉物體的力FxFcos3086.6N,2-24圖2-78所示滑塊斜面間的摩擦因數(shù)S0.25，滑塊重G1kN，斜面傾角10，問：滑塊是否會在重力作用下下滑？要使滑塊沿斜面勻速上升，應施加的平行于斜面的推力F是多大？,圖2-78題2-24圖,解滑塊是否會在重力作用下下滑？,摩擦因數(shù)對應的摩擦角mactanSactan0.2514.04，,m，符合自鎖條件，滑塊不會因重力而下滑。,要使滑塊沿斜面勻速上升，推力F是多大？,滑塊斜面間的正壓力NGcos10，,最大靜摩擦力FmaxSNSGcos10，,滑塊重力沿斜面向下的分力Gsin10，,使滑塊沿斜面勻速上升的推力條件：FFmaxGsin10SGcos10Gsin100.42kN。,24,1,1,2-25雙閘瓦式電磁制動器如圖2-79所示，制動輪直徑D500mm，受一主動力偶矩M100Nm的作用，設制動塊與制動輪間的摩擦因數(shù)S0.25，求制動時加在制動塊上的壓力值F至少需要多大？,圖2-79題2-25圖,解在以壓力F制動時，制動塊與輪間的最大靜摩擦力為FmaxSF，實現(xiàn)制動的條件為MFmaxDSFD，可求得壓力值F(MSD)800N0.8kN。,2-26重G1500N的物體壓在重G2200N的鋼板上如圖2-80所示，物體與鋼板間的摩擦因數(shù)為S10.2，鋼板與地面間的摩擦因數(shù)為S20.25，問：要抽出鋼板，拉力F至少需要多大？,圖2-80題2-26圖,解設鋼板與物體間的最大靜摩擦力為Fmax1，鋼板與地面間的最大靜摩擦力為Fmax2，則能抽出鋼板的最小拉力值為FFmax1Fmax2,Fmax1S1G1Fmax2S2(G1G2)，F(xiàn)S1G1S2(G1G2)(0.2500N)0.25(500N200N)275N。,25,1,1,2-27重量為G的圓球夾在曲臂桿ABC與墻面之間，如圖2-81所示，圓球半徑為r，圓心比A點低h，各接觸面間的摩擦因數(shù)均為S，求：維持圓球不下滑的最小力值F。,圖2-81題2-27圖,解先分析圓球,圓球鉛垂方向為三力平衡：重力G及D、E兩點向上的摩擦力FD、FE。,由結構與受力對稱的條件可知：FEFDG2（1）,再分析曲桿ABC,曲桿在E受正壓力NE（向右）和摩擦力FE作用。FE與FE等值反向（向下），F(xiàn)EFEG2（2）且FESNE（3）MA(F)0，(NEh)(FFE)2r0（4）,聯(lián)解（2）、（3）、（4）即得,2-28重量為G的均質箱體底面寬度為b，其一側受水平力F作用，F(xiàn)距地面高度為h，如圖2-82所示，箱體與地面間的摩擦因數(shù)為S，若逐漸加大力F，問：欲使箱體向前滑動而不會在推力下翻倒，高度h應滿足什么條件？,圖2-82題2-28圖,解箱重G對箱底左邊的順時針力矩為MA(G)G（b2)，推力F對箱底左邊的逆時針力矩為MA(F)Fh，箱體不會在推力下翻倒的條件為：MA(F)MA(G)即Fh2Gb（1）而推力使箱體向前滑動的臨界條件為FSG（2）,聯(lián)解（1）、（2）即得hb2S。,26,1,1,2-29磚夾的示意結構如圖2-83所示，爪子AB與CD在C鉸接，上提時力F作用于磚夾的中心線上，爪子與磚間的摩擦因數(shù)為S0.5，不計磚夾自重，問：尺寸b滿足什么條件才能保證磚夾正常工作？,圖2-83題2-29圖,解磚夾正常工作的條件提磚時應該有FG（1）磚能夾住不滑落的臨界條件FAmaxFDmaxG，由（五塊）磚受力的對稱性知FAmaxFDmaxG2（2）,正壓力與最大摩擦力的關系FAmaxSNA（3）,分析爪子ABC的平衡條件爪子在A受到的最大摩擦力FAmaxFAmaxSNA（4）,聯(lián)解以上各式即得b105。,2-30圖2-84所示手搖起重器具的手柄長為l360mm，操作者在柄端施加作用力F120N，若操作起重器具以轉速n4rpm作勻速轉動，求操作者在10min內做的功W。,圖2-84題2-30圖,解由公式（2-32）功WM（1）本題中，力矩MF360mm43.2Nm（2）轉角2410251.3（3）,(2)、(3)代入(1)得W10837Nm10.84kJ。,（5）,MC(F)0,27,1,1,2-31在直徑D400mm的絞車鼓輪上繞有一根繩子，繩端掛重G10kN，如圖2-85所示，假設對于絞車的輸入功率為P2.5kW，求勻速提升條件下鼓輪的轉速和掛重的提升速度（不計鼓輪工作中的摩擦損耗）。,圖2-85題2-31,解由公式（2-37）M9550Pn（1）本題中，力矩MG(D2)2000Nm（2）得每分鐘的轉數(shù)n9550PM11.94rpm（3）轉速（每秒弧度）2n6012.5s-1掛重的提升速度vD20.25ms。答：鼓輪轉速11.94轉分，提升速度0.25米秒。,2-32如圖2-86所示，電動機的轉速n1125rpm，經(jīng)帶輪傳動裝置帶動砂輪旋轉，如砂輪的直徑D300mm，工件對砂輪的切向工作阻力為F20N，兩帶輪的直徑分別為d1240mm，d2120mm，該裝置的機械效率為0.75，求此電動機的輸出功率P輸出。,圖2-86題2-32圖,解砂輪的工作轉矩M2F(D2)3Nm，砂輪的轉速n2n(d1d2)2250rpm，砂輪消耗的功率P2M2n295500.707kN，電機的輸出功率P輸出P20.942kN。,2-33對自行車的一項測試實驗表明：在自行車車況和路面路況均良好的條件下，成年男子以速度v3.5m/s（每小時12.6km）騎行時，自行車的驅動功率約為0.1kW?，F(xiàn)要開發(fā)一種電動自行車，要求在速度提高一倍的條件下，還能持續(xù)地在坡度為40/1000的坡道上行駛。試計算電動自行車所需的功率P，騎車人與自行車的總重量均按1kN計（不考慮兩種車的重量差別），并設車況、路況不變。,解因提速所需功率P1工作阻力不變，則功率與速度成正比，P120.1kW0.2kW。爬坡所耗的功率P2電動自行車的水平速度v12v7m/s，相應的上升速度v2v1(401000)0.28ms，P2Gv21000N0.28ms0.28kW，電動自行車所需的功率PPP1P24.8kW。,28,1,1,第三章構件與產品的強度分析,3-1試求圖3-63a、b所示桿內1-1、2-2、3-3截面上的軸力。,圖3-63題3-1圖,解1）圖3-63a情況設1-1、2-2、3-3截面上的軸力分別為N1、N2、N3，則N140kN30kN20kN50kN，N230kN20kN10kN，N320kN20kN。,2）圖3-63b情況設1-1、2-2、3-3截面上的軸力分別為N1、N2、N3，則N1P，N2P3P4P，N3P3P4P0。,3-2廠房的柱子如圖3-64所示，屋頂加于柱子的載荷F1120kN、吊車加于柱子B截面的載荷F2100kN，柱子的橫截面面積A1400cm2，A2600cm2，求上、下兩段柱子橫截面上的應力。,圖3-64題3-2圖,解上段柱子的截面應力1上段柱子的截面軸力N1F1120kN，1N1A1(120103)(400104)3MPa。,下段柱子的截面應力2下段柱子的截面軸力N2F1F2220kN，2N2A2(220103)(600104)3.67MPa。,29,1,1,3-3公共設施由塑料制作，其中一空心立柱受軸向壓力F1200N，圖3-65中所示立柱截面尺寸數(shù)據(jù)為a24mm，d16mm，材料的抗壓許用應力4MPa，試校核此柱子的抗壓強度。,圖3-65題3-3圖,解立柱截面面積Aa2(d24)375mm2375106m2，截面壓應力NAFA1200N(375106m2)3.2MPa，強度判定：，立柱強度夠。,3-4趣味秋千架如圖3-66a所示，載人座圈通過兩根圓截面斜桿吊掛，斜桿AB、AC間夾角90，鉸接于橫梁的A點，秋千的受力圖見圖3-66b。考慮可能有大孩子來使勁逛蕩，設吊重為G1200N，非金屬桿件材料許用應力2MPa，設計兩桿的直徑d。,圖3-66題3-4圖,解求圓截面斜桿的軸力NAB、NAC由結構與受力的對稱性知：NABNAC，F(xiàn)y0，GNABcos45NACcos450（1）由（1）得軸力：NABNAC848.4N。（2）,設計桿的直徑d強度條件NA（3）其中Ad24（4）,由(3)、(4):,代入數(shù)據(jù)即得：d23.2mm。,30,1,1,3-5塑料型材支架如圖3-67所示，B處載荷G1600N，該牌號塑料的許用拉應力l4MPa，許用壓應力y6MPa，計算桿AB和BC所需要的截面面積AAB和ABC。,圖3-67題3-5圖,解求兩桿軸力NAB、NBC兩桿均為二力桿，拉、壓力均沿軸線方向，即為軸力Fy0，NBCcos30G0（1）Fx0，NBCsin30NAB0（2）解之得：NBCGcos301848N(受壓)（3）NABNBCsin30924N(受拉)（4）,桿BC所需要的截面面積ABCABCNBCy308106m2308mm2。,桿AB所需要的截面面積AABAABNABl231106m2231mm2。,3-6支架如圖3-68所示，載荷G4kN，正方形截面木質支柱AB截面的邊長a50mm，該木料的許用壓應力y8MPa，校核支柱AB的強度。,圖3-68題3-6圖,解求支柱AB的軸力NABAB為二力桿，所受壓力沿軸線方向，即為軸力。分析橫梁CD：MC(F)0，NAB(1msin30)G2m0，解之得：NAB2Gsin3016kN(受壓)。,校核支柱AB的強度AB截面的壓應力NABa2161035021066.41066.4MPay.支柱AB的抗壓強度夠。,31,1,1,3-7圖3-69為雨蓬結構簡圖，橫梁受均布載荷q2kN/m，B端用鋼絲繩CB拉住，鋼絲的許用應力100MPa，計算鋼絲繩所需的直徑d。,圖3-69題3-7圖,解求鋼絲繩BC受的拉力，亦即其軸力NBC分析橫梁AB：MA(F)0，NBC(4msin30)(q4m)2m0，解之得：NBC8kN(受壓)。,計算鋼絲繩所需的直徑d強度條件NA，其中Ad24，,即要求,，代入數(shù)據(jù)即得：d10.1mm。,3-8銷釘聯(lián)接結構如圖3-70，已知外力F8kN，銷釘直徑d8mm，材料許用切應力60MPa，校核該銷釘?shù)募羟袕姸取Ｈ魪姸炔粔?，重新選擇銷釘直徑d1。,圖3-70題3-8圖,解校核該銷釘?shù)募羟袕姸蠕N釘受剪面的剪切力QF24kN。切應力Q(d24)(44103)(82106)79.6MPa，銷釘?shù)募羟袕姸炔粔颉?重新選擇銷釘直徑d1強度條件1Q(d124)，,即要求,代入數(shù)據(jù)即得：d19.2mm。實際可取d110mm。,32,1,1,3-9鉚釘聯(lián)接如圖3-71所示，F(xiàn)5kN，t18mm，t210mm，鉚釘材料的許用切應力60MPa，被聯(lián)接板材的許用擠壓應力jy125MPa，試設計鉚釘直徑d。,圖3-71題3-9圖,解按剪切強度設計鉚釘直徑d1兩個鉚釘承受拉力F,每個鉚釘所受剪力為QF2,因此有,代入數(shù)據(jù)即得：d17.3mm。,按擠壓強度設計鉚釘直徑d2每個鉚釘所受的擠壓力為FjyF2，取較薄板材的擠壓面面積計算Ajyd2t12，強度條件為jyFjyAjy（F2)(d2t12)jy，即d2Fjyt15mm。,設計鉚釘直徑d兩種結果中取較大者，即dd17.3mm。,3-10設鐵絲剪切強度極限b100MPa。夾鉗的結構、尺寸如圖3-72，問：剪斷直徑d3mm的鐵絲，要多大的握夾力F？夾鉗B處銷釘直徑D8mm，求剪斷鐵絲時銷釘截面上的切應力。,圖3-72題3-10圖,解求握夾力F剪斷鐵絲的條件：Q(d24)b（1）由半邊夾鉗的平衡條件50Q200F（2）由（1）、（2）可得：F(d2b16)176.8N,求剪斷鐵絲時銷釘截面上的切應力設對銷釘?shù)募羟辛镼1,由半邊夾鉗的平衡條件知：50Q1（20050）F（3）剪斷鐵絲時銷釘截面上的切應力Q1(D24)（4）,代入數(shù)據(jù)即得：17.6MPa。,33,1,1,3-11機車掛鉤的銷釘聯(lián)接如圖3-73所示。掛鉤厚度t8mm，銷釘材料的許用切應力60MPa，許用擠壓應力jy200MPa，機車牽引力F15kN，試選擇銷釘直徑d。,圖3-73題3-11圖,解按剪切強度選擇銷釘鉚釘直徑d1銷釘每個剪切面上的剪切力為QF2,由剪切強度條件Q(d124)，,有,代入數(shù)據(jù)即得：d112.6mm。,按擠壓強度選擇銷釘直徑d2每個銷釘所受的擠壓力為FjyF，擠壓面計算面積Ajy2td2，強度條件為jyFjyAjyF2td2jy，即d2F2tjy4.7mm。,選擇銷釘直徑d兩種結果中取較大者，即dd112.6mm。,3-12壓力機上防過載的壓環(huán)式保險器如圖3-74所示。若力F過載，則保險器沿圖中直徑為D、高度為8mm的環(huán)圈剪斷，以免其他部件的損壞。鑄鐵保護器的剪切強度極限b200MPa，限制載荷F120kN，求剪斷圈的直徑D。,圖3-74題3-12圖,解剪切面面積AD，剪切力QF，剪斷條件為QAFDb，即DFb23.9103m23.9mm。,34,1,1,3-13求圖3-75a、b所示受扭圓軸-、-、-截面上的扭矩。,解1）圖3-73a情況-截面的扭矩T-3kNm，-截面的扭矩T-3kNm，-截面的扭矩T-1kNm。,圖3-75題3-13圖,2）圖3-73b情況-截面的扭矩T-1kNm，-截面的扭矩T-3.5kNm，-截面的扭矩T-2kNm。,3-14某醫(yī)療器械上一傳動軸直徑d36mm，轉速n22rpm，設材料的許用切應力50MPa，求此軸能傳遞的最大功率P。,解根據(jù)扭轉強度確定傳動軸允許的最大轉矩MmaxMmaxTmaxWn0.2d3501060.2363109467Nm。,求此軸能傳遞的最大功率PPMmaxn9550(46722)95501.08kW。,35,1,1,3-15牙嵌聯(lián)軸器左端空心軸外徑d150mm，內徑d230mm，右端實心軸直徑d40mm（即兩段軸的橫截面積相等），材料的許用切應力55MPa，工作力矩M1000Nm，試校核左、右兩段軸的扭轉強度。,圖3-76題3-15圖,解校核左段軸的扭轉強度空心軸內外徑之比30mm50mm0.6，,校核右段軸的扭轉強度,最大切應力為,最大切應力為,左max，左段軸的扭轉強度夠。,右max，右段軸的扭轉強度不夠。,3-16以外徑D120mm的空心軸來代替直徑d100mm的實心軸，要求扭轉強度不變，求空心軸重量對于實心軸的百分比p。,解若空、實心軸的抗扭截面模量相等，則兩者的扭轉強度相等；Wn空Wn實(1)設空心軸內徑為d1,即d1D，則Wn空0.2D314(2)對實心軸Wn實0.2d3(3)(2)、(3)代入(1)得D3（14d3，即41(dD)3(4)由(4)解得0.805，且d1D96.6mm(5),求空心軸重量對于實心軸的百分比p,重量的百分比即橫截面面積的百分比,50.7。,36,1,1,3-17實心軸直徑d50mm，材料的許用切應力55MPa，軸的轉速n300rpm，按扭轉強度確定此軸允許傳遞的功率P。若轉速提高到n1600rpm，問：此軸能傳遞的功率如何變化？,解按扭轉強度確定此軸允許傳遞的功率P,根據(jù)扭轉強度確定此軸的最大轉矩MmaxMmaxTmaxWn0.2d3551060.25031091375Nm。,求此軸能傳遞的最大功率PPMmaxn9550(1375300)955043.2kW。,若轉速提高到n1600rpm，此軸能傳遞的功率P1在最大轉矩不變條件下，傳遞的功率與轉速成正比，P1P(n1n)43.2kW(600300)86.4kW。,3-18圖3-77中各梁的載荷與支座反力已經(jīng)在圖上給出，畫出各梁的彎矩圖。,圖3-77題3-18圖,37,1,1,3-19列出圖3-78中各梁的剪力方程和彎矩方程，畫彎矩圖，在圖上標出最大彎矩截面位置及彎矩值。,圖3-78題3-19圖,解圖3-78a),以B為原點建立坐標系yBx，研究任意截面-Fy0，Qqx0得剪力方程Qqx（向上）,以-截面形心C為矩心，MC(F)0，qx(x2)M0得彎矩方程Mqx22（彎矩為負值）。由彎矩方程得彎矩圖如右。,最大彎矩在發(fā)生固定端A截面：,38,1,1,求支座反力RA、RB由梁的平衡條件得：RAF4、RBF4。,解圖3-78b),剪力方程和彎矩方程AB段以A為坐標原點，研究任意截面-剪力方程Q1RAF4（向上），彎矩方程M1Fx14（負值），BC段以C為坐標原點，研究任意截面-剪力方程Q2F4（向上）。彎矩方程M2Fx24（負值）。,在B截面有,解圖3-78c),求支座反力RA、RB由平衡條件：RA3000N(向上)、RB1000N(向上),剪力方程和彎矩方程AC段以A為坐標原點，研究任意截面-剪力方程Q13000N（向下），彎矩方程M13000 x1（正值），CB段以B為坐標原點，研究任意截面-剪力方程Q21000N（向下）。彎矩方程M21000 x2（正值）。,畫出彎矩圖如下。,畫出彎矩圖如下。,在C截面有Mmax600Nm。,39,1,1,解圖3-78d),求支座反力RA、RB由平衡條件：RA150N(向下)、RB150N(向上)。,剪力方程和彎矩方程AB段以A為坐標原點，研究任意截面-剪力方程Q1150N（向上），彎矩方程M1150 x1（負值），BC段以C為坐標原點，研究任意截面-剪力方程Q20。彎矩方程M260Nm（負值）。,畫出彎矩圖如右。,BC段的彎矩相等，其值在梁中最大：Mmax60Nm。,40,1,1,3-20通過本章例3-14、例3-16、例3-17等幾個例題，闡明了外載荷與彎矩圖的一些對應規(guī)律，試應用這些規(guī)律畫出圖3-79中各梁的彎矩圖。,圖3-79題3-20圖,解圖3-79a),求支座反力RA、RBRAF2(向下)、RBF2(向上)。,畫彎矩圖AC段應為斜直線：C截面MCFa2(負值)，得彎矩圖上c點。DB段應為斜直線：D截面MDFa2(正值)，得彎矩圖上d點。CD段此段無載荷，也是斜直線,連c、d兩點即得。,圖3-79b),求A截面的彎矩值MA以A為矩心，MA(F)0，F(xiàn)a2FaMA0可得MAFa，可得彎矩圖上a點。,CB段此段彎矩為常量Fa，彎矩圖為水平線；且C截面的彎矩值MCFa,可得彎矩圖上c點。,AC段此段無載荷，彎矩圖為直線；連a、c兩點即得。,41,1,1,圖3-79c),A截面的彎矩值MAMA0，可得彎矩圖上a點。,求B截面的彎矩值MB以B為矩心，MB(F)0，(qa1.5a)MB0解得MB1.5qa2，可得彎矩圖上b點。,求C截面的彎矩值MCMCqa22,得彎矩圖上的c點。,畫彎矩圖AC段上有均布載荷，此段彎矩圖為二次拋物線；CB段上無載荷，此段彎矩圖為直線。彎矩圖可畫出。,3-21試用本章例3-18所闡明的疊加法畫出圖3-80中梁的彎矩圖。,解懸臂梁端受集中力作用的彎矩圖為直線。如圖a)。,圖3-80題3-21圖,懸臂梁全跨度受均布載荷作用的彎矩圖為二次拋物線，如圖b)。,兩者疊加即得此梁的彎矩圖如圖c)。,42,1,1,3-22利用表3-3，計算圖3-81中截面的慣性矩Iz。,圖3-81題3-22圖,解圖3-81a),圖3-81b),圖3-81c),3-23利用表3-3，計算圖3-82中截面的Wz。,圖3-82題3-23圖,解圖3-82a),圖3-82b),圖3-82c),43,1,1,3-24矩形截面梁如圖3-83所示，已知F200N，橫截面的高寬比h/b3，材料為松木，其許用彎曲應力8MPa，試確定截面尺寸h及b。,圖3-83題3-24圖,解確定梁內最大彎矩值Mmax畫出此梁的彎矩