《公司金融》貨幣的時(shí)間價(jià)值PV和FV的練習(xí)題

.,1,貨幣的時(shí)間價(jià)值,.,2,.,3,多筆現(xiàn)金流的終值一系列現(xiàn)金流的終值就是每筆現(xiàn)金流終值之和。例2：假設(shè)某人今年在銀行存入10,000元，1年后又存入8,000元，第2年末再次存入銀行5,000元。若銀行利率為6%，那么從現(xiàn)在開始3年后此人可以利用的存款有多少？,.,4,例3：若一位客戶將1,000元存入該銀行，銀行的存款年利率為6%。按半年復(fù)利計(jì)息，一年后期存款價(jià)值為：按每季復(fù)利計(jì)息，一年后的存款終值為：按每月復(fù)利計(jì)息，一年后的存款終值為：,.,5,例4：單筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)在有人想購買一輛價(jià)值150,000元的汽車。A汽車公司為他提供一種無償?shù)男庞脳l件，即現(xiàn)在支付100,000元以及第2年末支付剩余的那部分。B汽車公司只要求他現(xiàn)在支付145,000元。如果年利率為10%，他應(yīng)該選擇哪家公司？,.,6,注意：不能對不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量進(jìn)行比較和相加。在比較和相加之前，所有現(xiàn)金流量必須轉(zhuǎn)換成同一時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量。,.,7,例5：現(xiàn)在你計(jì)劃買一輛車，汽車供應(yīng)商給你兩個(gè)選擇：第一，現(xiàn)在一次性支付購車款150,000元；第二，現(xiàn)在支付50,000元，并在以后的三年內(nèi)每年分別支付40,000元。假設(shè)折現(xiàn)率為8%，那么你是選擇一次性付款還是分期付款？,.,8,貼現(xiàn)率：貼現(xiàn)率體現(xiàn)了：當(dāng)前的消費(fèi)偏好（偏好越大，折現(xiàn)率就越高）預(yù)期的通貨膨脹（通貨膨脹率越高，折現(xiàn)率就越高）未來現(xiàn)金流的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)越高，折現(xiàn)率就越高）,.,9,例6：假定某銀行提供一種存單，條件是現(xiàn)在存入$7938.32,三年后支付$10000。該銀行所提供的利率是多少？7938.32=C/(1+r)t=10000/(1+r)3(1+r)3=10000/7938.32=1.2597r=0.08,.,10,投資決策原則：投資項(xiàng)目產(chǎn)生的收益率至少應(yīng)等于從金融市場獲得的收益率。若投資項(xiàng)目的NPV為正，就應(yīng)實(shí)施；若投資項(xiàng)目的NPV為負(fù)，就應(yīng)放棄。,.,11,四類現(xiàn)金流的計(jì)算1、永續(xù)年金2、永續(xù)增長年金3、年金4、增長年金,.,12,永續(xù)年金注意點(diǎn)：分子是現(xiàn)在開始起一期后收到的有規(guī)律的現(xiàn)金流，而不是現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流。它不同于單一現(xiàn)金流的現(xiàn)值。第1期末支付的1元的現(xiàn)值是1/(1+r)，而無限期支付1元的永續(xù)年金的現(xiàn)值是1/r，兩者完全不同。關(guān)于時(shí)間的假定，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，公司的現(xiàn)金流入或流出是隨機(jī)的，并且?guī)缀跏沁B續(xù)不斷的。但在計(jì)算公式中我們假定現(xiàn)金流的發(fā)生是有規(guī)律而且是確定的。,.,13,例7:永續(xù)年金假定利率為10%，計(jì)算下述幾種每年支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值：（1）一年以后開始，永遠(yuǎn)每年支付1000美元。（2）兩年以后開始，永遠(yuǎn)每年支付500美元。（3）三年以后開始，永遠(yuǎn)每年支付2420美元。,.,14,永續(xù)增長年金注意點(diǎn)：分子是現(xiàn)在開始起一期后收到的現(xiàn)金流，而不是目前的現(xiàn)金流。折現(xiàn)率r一定要大于增長率g，這樣永續(xù)增長年金的計(jì)算公式才有意義。如果增長率與折現(xiàn)率十分接近，分母就會(huì)趨于無窮小，以至于現(xiàn)值就會(huì)變得趨于無窮大。而當(dāng)增長率g高于折現(xiàn)率r時(shí)，計(jì)算現(xiàn)值就沒有意義了。,.,15,例8永續(xù)增長年金：R公司公告今年支付給股東每股0.5元的股息。投資者估計(jì)以后每年的股息將會(huì)以每年3%的速度增長。適用的利率是6%，目前公司股票的價(jià)格應(yīng)是多少？,.,16,年金：指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付活動(dòng)。年金可能發(fā)生在每期期末，或者每期起初。年金現(xiàn)值：其中，C是從現(xiàn)在的時(shí)點(diǎn)開始一期以后收到的現(xiàn)金流，r是適用的貼現(xiàn)率。,.,17,例9：某籃球運(yùn)動(dòng)員與俱樂部簽訂了一個(gè)合同，合同金額為69百萬元。該合同規(guī)定每年付款6.9百萬元，分10年付清。若折現(xiàn)率為10%，該合同金額的現(xiàn)值為多少？,.,18,例10：假設(shè)你打算購買一輛價(jià)格為150,000元的新車，現(xiàn)有兩種付款方式供你選擇：你可以利用特別貸款借入150,000元，年利率為3%，期限為3年。你可以享受10,000元的折扣，以一般貸款方式借入140,000元，年利率為12%，期限為3年。若是每月等額還款，你會(huì)選擇哪種付款方式？,.,19,例11：某人在為兩個(gè)孩子的大學(xué)教育攢錢。他們相差兩歲，大的將在15年后上大學(xué)，小的則在17年后。你估計(jì)那時(shí)每個(gè)孩子每年學(xué)費(fèi)將達(dá)21,000元。年利率為15%，你每年應(yīng)存多少錢才夠兩人的學(xué)費(fèi)？現(xiàn)在起一年后開始存款，直到大孩子上大學(xué)為止。,.,20,例12*特殊形式的年金：你剛贏得了一個(gè)博采大獎(jiǎng)，獎(jiǎng)券后的說明告訴你有兩個(gè)選擇：（1）以后31年中每年年初得到160,000元。所得稅率為28%，支票開出后征稅。（2）現(xiàn)在得到1,750,000元，且被征收28%的稅。但不能馬上全部拿走，你現(xiàn)在能拿走446,000元的稅后金額，剩下的814,000元以一個(gè)30年期的年金的形式發(fā)放，每年年末支付101,055元的稅前金額。若貼現(xiàn)率為10%，你應(yīng)選擇哪一種？,.,21,例13*特殊形式的年金：某投資者買了一份養(yǎng)老保險(xiǎn)金。第一筆保險(xiǎn)金10,000元將在第10年末支付，以后每兩年支付一次，該保險(xiǎn)的期限為20年。若適用的年利率為6%，該養(yǎng)老保險(xiǎn)金的現(xiàn)值是多少？,.,22,年金終值：是指一定時(shí)期內(nèi)每期現(xiàn)金流的復(fù)利終值之和。比如銀行的零存整取存款。,.,23,例14：假設(shè)某人計(jì)劃5年內(nèi)每年存入銀行1,000元，存款利率為6%，請問第5年末該存款的終值為多少？根據(jù)年金終值的計(jì)算公式可得：,.,24,4、增長年金：指一種在有限時(shí)期內(nèi)增長的現(xiàn)金流?，F(xiàn)值：其中，C是從現(xiàn)在的時(shí)點(diǎn)開始一期以后收到的現(xiàn)金流，g是每期的增長率，r是適用的貼現(xiàn)率。,.,25,注意點(diǎn)：假設(shè)每期的增長率都相等。當(dāng)增長率等于折現(xiàn)率時(shí)，沒有增長效應(yīng)，該公式也沒有意義。但在增長率大于折現(xiàn)率時(shí)該公式也適用，因?yàn)楣降姆肿雍头帜妇鶠樨?fù)數(shù)，從而計(jì)算得出的現(xiàn)值為正值。,.,26,例15：你開始存你的養(yǎng)老金。你決定一年以后開始，每年將工資的2%存入一個(gè)銀行賬戶，年利率為8%。現(xiàn)在你一年的工資為50000元，以后每年按4%的速度增長。假如你40年后退休，那時(shí)你總共存了多少錢？,.,27,例16：某人的