高中數(shù)學(xué)選修44《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》練習(xí)題（含詳解）

數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A B C D2下列在曲線上的點(diǎn)是（ ）A B C D 3將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D 4化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（ ）A B C D 5點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D 6極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓二、填空題1直線的斜率為_。2參數(shù)方程的普通方程為_。3已知直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，則_。4直線被圓截得的弦長為_。5直線的極坐標(biāo)方程為_。三、解答題1已知點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離。3在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。一、選擇題1直線的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)是，則點(diǎn)與之間的距離是（ ）A B C D 2參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線3直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D 4圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A B C D 5與參數(shù)方程為等價的普通方程為（ ）A B C D 6直線被圓所截得的弦長為（ ）A B C D 二、填空題1曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為_。2直線過定點(diǎn)_。3點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，則的最大值為_。4曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_。5設(shè)則圓的參數(shù)方程為_。三、解答題1參數(shù)方程表示什么曲線？2點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。3已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。一、選擇題1把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（ ）A B C D 2曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（ ）A B C D 3直線被圓截得的弦長為（ ）A B C D 4若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于（ ）A B C D 5極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A極點(diǎn) B極軸 C一條直線 D兩條相交直線6在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（ ）A B C D 二、填空題1已知曲線上的兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，那么=_。2直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。3圓的參數(shù)方程為，則此圓的半徑為_。4極坐標(biāo)方程分別為與的兩個圓的圓心距為_。5直線與圓相切，則_。三、解答題1分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)；2過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的值及相應(yīng)的的值。新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題 1D 2B 轉(zhuǎn)化為普通方程：，當(dāng)時，3C 轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是4C5C 都是極坐標(biāo)6C 則或二、填空題1 2 3 將代入得，則，而，得4 直線為，圓心到直線的距離，弦長的一半為，得弦長為5 ，取三、解答題1解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為， （2） 2解：將代入得，得，而，得3解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為， 當(dāng)時，此時所求點(diǎn)為。新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案一、選擇題 1C 距離為2D 表示一條平行于軸的直線，而，所以表示兩條射線3D ，得， 中點(diǎn)為4A 圓心為5D 6C ，把直線代入得，弦長為二、填空題1 而，即2 ，對于任何都成立，則3 橢圓為，設(shè)，4 即5 ，當(dāng)時，；當(dāng)時，； 而，即，得三、解答題1解：顯然，則 即得，即2解：設(shè)，則即，當(dāng)時，；當(dāng)時，。3解：（1）直線的參數(shù)方程為，即 （2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 提高訓(xùn)練C組一、選擇題 1D ，取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制2B 當(dāng)時，而，即，得與軸的交點(diǎn)為； 當(dāng)時，而，即，得與軸的交點(diǎn)為3B ，把直線代入得，弦長為4C 拋物線為，準(zhǔn)線為，為到準(zhǔn)線的距離，即為5D ，為兩條相交直線6A 的普通方程為，的普通方程為 圓與直線顯然相切二、填空題1 顯然線段垂直于拋物線的對稱軸。即軸，2,或 3 由得4 圓心分別為和5，或 直線為，圓為，作出圖形，相切時，易知傾斜角為，或 三、解答題1解：（1）當(dāng)時，即； 當(dāng)時， 而，即（2）當(dāng)時，即；當(dāng)時，即；當(dāng)時，得，即得即。2解：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時，即，的最小值為，此時。2011年高考題匯編(極坐標(biāo)和參數(shù)方程)1. (江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程2.（江西卷）15（1）.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則改曲線的直角坐標(biāo)方程為 .3.(5) 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到圓 的圓心的距離為來源:學(xué)#科#網(wǎng)4.（湖南省）9.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個數(shù)為 .5.（安徽卷）(5) 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到圓 的圓心的距離為來源:學(xué)#科#網(wǎng)（A）2 (B) (C) （D) 6.（廣東卷） 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .來源7.（遼寧卷）（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=與C1，C2各有一個交點(diǎn).當(dāng)=0時，這兩個交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點(diǎn)重合.（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)=-時，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.8.新課標(biāo)（理科數(shù)學(xué)）23. （本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))M是曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）在以D為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線，交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)A,B求9.（陜西卷） 2012高考數(shù)學(xué)分類匯編-極坐標(biāo)與參數(shù)方程1. （安徽13）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是【解析】距離是 2.北京9直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個數(shù)為_。 3.福建22.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線與圓的位置關(guān)系。4.廣東14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為是參數(shù)） 和是參數(shù)），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.5.湖北16（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .6.湖南9. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知曲線： (t為參數(shù))與曲線 ：(為參數(shù)，) 有一個公共點(diǎn)在X軸上，則.7.江蘇C選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （2012年江蘇省10分）在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程8江西15.（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_。9遼寧23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓，圓（1）在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）（2）求圓與圓的公共弦的參數(shù)方程10陜西15.C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為 11上海10如圖，在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則 .12新課標(biāo)（23）本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。2013年全國各地極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考試題匯總1.（2013年湖北高考理科16）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，ab0)，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l 與圓O的極坐標(biāo)方程分別為m（m為非零數(shù)）與。若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)，且與員O相切，則橢圓C的離心率為_.2. （2013年湖南高考理科9）在平面直角坐標(biāo)系中，若右頂點(diǎn)，則常數(shù) .3. （2013年陜西高考理科8）以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為 .4. （2013年重慶高考理科15）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，則5. （2013年天津高考理科11） 已知圓的極坐標(biāo)方程為, 圓心為C, 點(diǎn)P的極坐標(biāo)為, 則|CP| = .6. （2013年北京高考理科9）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于_。7. （2013年廣東高考理科14）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為_.8. （2013年江西高考理科15）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為 9. （2013年福建高考理科21） 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線上。 （）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程； （）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.10. （2013年全國新課標(biāo)2高考理科