2008年全國初中數學競賽浙江賽區(qū)初賽模擬試題及參考答案

只要獻出一個資源，你將享有無數個資源方方正正教育網2008年全國初中數學競賽浙江賽區(qū)初賽模擬試題（本卷滿分120分，考試時間120分鐘，允許使用科學計算器）一、選擇題（共8小題，每小題5分，計40分每小題都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中有且只有一個正確，請將它前面的代號填入題后的括號內，多選、少選、不選皆不得分）1關于x的方程ax2bxc0的根為2和3，則方程ax2bxc0的根為（）（A）2，3（B）6，1（C）2，3（D）1，62已知動點P在邊長為2的正方形ABCD的邊上沿著ABCD勻速運動，x表示點P由A點出發(fā)所經過的路程，y表示APD的面積，則y和x之間函數關系的圖像大致為（）（A）（B）（C）（D）3將一個三位數的三個數字順序顛倒，將所得到的數與原數相加，若所得的和中沒有一個數字是偶數，則稱這個數為“奇和數”那么，所有的三位數中，“奇和數”有多少個？（）（A）200（B）120（C）160（D）1004設a、b、c均為正數，若，則a、b、c三個數的大小關系是（）（A）cab（B）bca（C）abc（D）cba5三角形的三內角A、B、C的對邊長分別是a、b、c（a、b、c都是素數），且滿足abc16，又設A是最小內角則cosA的值是（）（A）（B）（C）（D）條件不足，無法計算6美是一種感覺，本應沒有什么客觀的標準，但在自然界里，物體形狀的比例卻提供了在勻稱與協(xié)調上的一種美感的參考，在數學上，這個比例稱為黃金分割在人體軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，也就是說，若此比值越接近，就越給別人一種美的感覺如果某女士身高為，軀干與身高的比為，為了追求美，她想利用高跟鞋達到這一效果，那么她選的高跟鞋的高度約為（）（A）（B）（C）（D）7如圖2，一個邊長分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個頂點與正方形的頂點B重合，另兩個頂點分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個正方形的面積是（）（A）cm2（B）cm2（C）cm2（D）cm28將拋物線y2x212x22繞點（5，2）旋轉180后得到的新拋物線與坐標軸的交點個數是（）（A）3（B）2（C）1（D）0二、填空題（共6小題，每小題5分，計30分）9已知兩圓的圓心分別在（2，0）、（0，2），半徑都是2則兩圓公共部分的面積是_10如果三位數滿足abc或abc，則稱這個三位數為“嚴格排序三位數”那么，從所有三位數中任意取出一個恰好是“嚴格排序三位數”的概率是_11若為（n是任意正整數）的各位數字之和，如，則；記，k是正整數，則_12已知三個正整數x，y，z的最小公倍數是300，并且滿足，則此方程組的解（x，y，z）_13如果一個圓的直徑和它的一條弦長分別為a、b，且這條弦的弦心距是正有理數，又已知a、b都是兩位正整數，它們的十位數字和個位數字剛好互換位置則a2b2的值是_14拋物線yn(n1)x2(3n1)x3與直線ynx2的兩個交點的橫坐標分別是x1、x2，記dnx1x2則代數式d1d2d3d2009的值是_三、解答題（共4小題，第15、16、17題每題12分，第18題14分，計50分）15已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7這七個實數滿足下列三個方程：（1）a14a29a316a425a536a649a72008，（2）4a19a216a325a436a549a664a7208，（3）9a116a225a336a449a564a681a728試求下列代數式的值：16a125a236a349a464a581a6100a716請你利用直角坐標平面上任意兩點(x1，y1)、(x2，y2)間的距離公式解答下列問題：已知：反比例函數與正比例函數的圖象交于A、B兩點（A在第一象限），點F1（2，2）、F2（2，2）在直線上設點P（x0，y0）是反比例函數圖象上的任意一點，記點P與F1、F2兩點的距離之差dPF1PF2試比較線段AB的長度與d的大小，并由此歸納出雙曲線的一個重要定義（用簡練的語言表述）17ABC的內切圓分別切BC、CA、AB三邊于D、E、F，G是EF上的一點，且DGEF，求證：DG平分BGC18觀察下列圖形： 如果按這個規(guī)律一直排到第n個圖形，請?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）設第n個圖形和第n1個圖形中所有三角形的個數分別為an、an1，問：它們之間有什么數量關系？請寫出這個關系式（2）請你用含n的代數式來表示an，并證明你的結論2008年全國初中數學競賽浙江賽區(qū)初賽模擬試題參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題5分，計40分每小題的答案中有且只有一個正確，多選、少選、不選皆不得分）1關于x的方程ax2bxc0的根為2和3，則方程ax2bxc0的根是（ B ）A . 2，3 B. 6，1 C.2，3 D. 1，62已知動點P在邊長為2的正方形ABCD的邊上沿著ABCD勻速運動，x表示點P由A點出發(fā)所經過的路程，y表示APD的面積，則y和x之間函數關系的圖像大致為 （ A ） A B C D3將一個三位數的三個數字順序顛倒，將所得到的數與原數相加，若所得的和中沒有一個數字是偶數，則稱這個數為“奇和數”那么，所有的三位數中，“奇和數”有多少個？ （ D ）A.200 B.120 C.160 D.1004設a、b、c均為正數，若，則a、b、c三個數的大小關系是 （ A ）A.cab B.bca C.abc D.cba5三角形的三內角A、B、C的對邊長分別是a、 b、 c(a、 b、 c都是素數)，且滿足abc16，又設A是最小內角則cosA的值是（ C ） A . B . C. D.條件不足，無法計算6美是一種感覺，本應沒有什么客觀的標準，但在自然界里，物體形狀的比例卻提供了在勻稱與協(xié)調上的一種美感的參考，在數學上，這個比例稱為黃金分割在人體軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，也就是說，若此比值越接近，就越給別人一種美的感覺如果某女士身高為，軀干與身高的比為，為了追求美，她想利用高跟鞋達到這一效果，那么她選的高跟鞋的高度約為 （C ）ABCD7如圖2，一個邊長分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個頂點與正方形的頂點B重合，另兩個頂點分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個正方形的面積是（ D ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D.cm28將拋物線y2x212x22繞點（5，2）旋轉180后得到的新拋物線與坐標軸的交點個數是 （ B ）A .3 B .2 C .1 D.0二、填空題（共6小題，每小題5分，計30分每小題應填的正確答案唯一，多填則不給分；分數未約分或化成小數都給分）9已知兩圓的圓心分別在（2，0）、（0，2），半徑都是2則兩圓公共部分的面積是_10如果三位數滿足abc或abc，則稱這個三位數為“嚴格排序三位數”那么，從所有三位數中任意取出一個恰好是“嚴格排序三位數”的概率是_11若為（n是任意正整數）的各位數字之和，如，則；記，k是正整數，則_11_12已知三個正整數x，y，z的最小公倍數是300，并且滿足，則此方程組的解（x，y，z）_(20，60，100)_13如果一個圓的直徑和它的一條弦長分別為a、b，且這條弦的弦心距是正有理數，又已知a、b都是兩位正整數，它們的十位數字和個位數字剛好互換位置則a2b2 的值是_7361_14拋物線yn(n1)x2(3n1)x3與直線ynx2的兩個交點的橫坐標分別是x1、x2，記dnx1x2 .則代數式d1d2d3d2009的值是_ 三、解答題（共4小題，第15、16、17題每題12分，第18題14分，計50分每題的得分嚴格按評分標準給分，不要再分步給中間分；另外的解法也同樣按此標準給分）15已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7這七個實數滿足下列三個方程：（1）a14a29a316a425a536a649a72008，（2）4a19a216a325a436a549a664a7208，（3）9a116a225a336a449a564a681a728試求下列代數式的值：16a125a236a349a464a581a6100a7解：觀察（1）（2）（3）式及所求代數式中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7這七個未知數前面的系數，可以發(fā)現(xiàn)每個未知數前面的四個系數依次是n2 、(n1)2、(n2)2、(n3)2，而這四個數之間有下列關系： n23(n1)23(n2)2(n3)2 （6分）所求代數式的值（1）3（2）3（3）200832083281468 （6分）16.請你利用直角坐標平面上任意兩點(x1，y1)、(x2，y2)間的距離公式 解答下列問題：已知：反比例函數與正比例函數的圖象交于A、B兩點（A在第一象限）， 點F1（2，2）、F2（2，2）在直線上設點P（x0，y0）是反比例函數圖象上的任意一點，記點P與F1、F2兩點的距離之差dP F1 P F2.試比較線段AB的長度與d的大小，并由此歸納出雙曲線的一個重要定義（用簡練的語言表述）解：解由和組成的方程組可得A、B兩點的坐標分別為 （，）、（，），線段AB的長度4 （2分）點P（x0，y0）是反比例函數圖象上一點， y0P F1，P F2，（3分）dP F1 P F2，當x00時，d4；當x00時，d4 （3分）因此，無論點P的位置如何，線段AB的長度與d一定相等（2分）由此可知：到兩個定點的距離之差（取正值）是定值的點的集合（軌跡）是雙曲線（意思對即可，不強求表達的嚴密性） （2分）17ABC 的內切圓分別切BC、CA、AB三邊于D、E、F，G是EF上的一點，且 DGEF，求證：DG平分BGC證明：連結DF、DE，設N、K分別是DF、DE的中點，連結BN、CK則：RtBFNRtDEG， (2分) RtCEKRtDFG， （2分）BFGEDFDECEFG （4分），而BFGCEG （2分）BFGCEG，于是BGFCGEDGEF， BGDCGD即DG平分BGC （2分）18觀察下列圖形： 如果按這個規(guī)律一直排到第n個圖形，請?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）設第n個圖形和第n1個圖形中所有三角形的個數分別為an、an1，問：它們之間有什么數量關系？請寫出這個關系式（2）請你用含n的代數式來表示an，并證明你的結論解：（1）按題中圖形的排列規(guī)律可得：an3an12 （3分）（2）由（1）得：an3an12 ，an1