東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告(1)

精品文檔高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)人員：院（系） _自動(dòng)化_ 學(xué)號(hào) _08012332_ 姓名 楊宸驊 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：計(jì)算機(jī)中心機(jī)房 實(shí)驗(yàn)一 一、實(shí)驗(yàn)題目：設(shè)數(shù)列由下列遞推關(guān)系式給出：，觀察數(shù)列的極限。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察數(shù)列的極限，從點(diǎn)圖上看出數(shù)列的收斂性，近似地觀察出數(shù)列的收斂值.三、程序設(shè)計(jì)四、程序運(yùn)行結(jié)果五、結(jié)果的討論和分析1、從結(jié)果中可以看到極限無(wú)限靠近2、觀察比較方便，利于初學(xué)者的學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)二一、 實(shí)驗(yàn)題目：已知函數(shù)，作出并比較當(dāng)c分別取-1，0，1，2，3時(shí)的圖形，并從圖上觀察極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間以及漸近線。二、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x 熟悉Mathematica所具有的良好的作圖功能，并通過(guò)函數(shù)圖形來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖形來(lái)觀察和分析函數(shù)的有關(guān)性態(tài)，建立數(shù)形結(jié)合的思想。三、 程序設(shè)計(jì) 四、程序運(yùn)行結(jié)果4歡迎下載4歡迎下載。函數(shù)在c=-1，0，1，2，3時(shí)的圖像分別如下：精品文檔五、結(jié)果的討論和分析C值對(duì)函數(shù)圖形性態(tài)的影響很大，從圖上可以很直觀地觀察到極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間以及漸近線。實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)題目：作出函數(shù)Y=ln(cosx2+sinx) (- /4, /4)的函數(shù)圖形和泰勒展開(kāi)式圖形，選取不同的X0和n，并進(jìn)行比較。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x利用Mathematica計(jì)算函數(shù)的各階泰勒多項(xiàng)式，并通過(guò)繪制曲線圖形，進(jìn)一步掌握泰勒展開(kāi)與函數(shù)的逼近思想。三、程序設(shè)計(jì)yx_ :=logcosx2+sinx;Plotyx,x,-Pi/4,Pi/4Clear;yx_ :=logcosx2+sinx;t=TableNormalSeriesyx,x,0,i,I,0,10,2;PrependTot;PlotEvaluatet,x,-Pi/4,Pi/4Clear;yx_ :=logcosx2+sinx;t1=TableNormalSeriesyx,x,5,10;PrependTot1;Plott1,x,-Pi/4,Pi/4四、程序運(yùn)行結(jié)果 原函數(shù)圖形。固定x0=0時(shí)，n取不同值時(shí)的函數(shù)圖像。當(dāng)n=1時(shí)當(dāng)n=5時(shí)當(dāng)n=10時(shí)在x0分別為0，-0.5，0.25上f（x）的4階泰勒展開(kāi)式五、結(jié)果的討論和分析從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，函數(shù)的泰勒多項(xiàng)式對(duì)于函數(shù)的近似程度隨著階數(shù)的提高而提高，但是對(duì)于任一確定次數(shù)的多項(xiàng)式，它只在展開(kāi)點(diǎn)附近的一個(gè)局部范圍內(nèi)才有較好的近似精確度。實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)題目：分別用梯形法、拋物線法計(jì)算定積分的近似值（精確到0.0001）。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x利用該實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出未用算式給出或原函數(shù)很難計(jì)算的被積函數(shù)的定積分。三、程序設(shè)計(jì)1.采用梯形法在Mathematica命令窗口中輸入如下命令并運(yùn)行: 2.采用拋物線法在Mathematica命令窗口中輸入如下命令并運(yùn)行:四、程序運(yùn)行結(jié)果1.采用梯形法得出定積分的近似值為1.29199。2.采用拋物線法得出定積分的近似值為1.29193。五、結(jié)果的討論和分析從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，拋物線法幣梯形法收斂得要快。實(shí)驗(yàn)五一、實(shí)驗(yàn)題目求在區(qū)間2,5上初值問(wèn)題的數(shù)值解，并求出數(shù)值解的圖形。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x在本實(shí)驗(yàn)中，我們求解一些簡(jiǎn)單常用的微分方程的方法，以及微分