一元二次方程重點(diǎn)題型(全)

精品文檔一元二次方程重點(diǎn)題型一選擇題（共7小題）定義1（2016涼山州模擬）下列方程中，一元二次方程共有（）個(gè)x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2A1B2C3D4一般形式2（2016春榮成市期中）關(guān)于x的方程（m3）xmx+6=0是一元二次方程，則它的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A1B1C3D3或13（2016春寧國(guó)市期中）方程2x26x9=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；9一元二次方程的解4（2016山西校級(jí)模擬）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根為（）A0B1C1D25（2016詔安縣校級(jí)模擬）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D6（2016濟(jì)寧校級(jí)模擬）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a2b+c=0，則它的一個(gè)根是（）A2BC4D27（2015詔安縣校級(jí)模擬）方程（x1）2=2的根是（）A1，3B1，3C，D，二填空題（共12小題）8（2016春長(zhǎng)興縣月考）用配方法將方程x2+6x7=0化為（x+m）2=n的形式為9（2016羅平縣校級(jí)模擬）如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（9題）（10題）10學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬若設(shè)小道的寬為x米，則可列方程為 11（2016丹東模擬）某藥店響應(yīng)國(guó)家政策，某品牌藥連續(xù)兩次降價(jià)，由開始每盒16元下降到每盒14元設(shè)每次降價(jià)的平均百分率是x，則列出關(guān)于x的方程是11（2016松江區(qū)二模）某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么根據(jù)題意可列關(guān)于x的方程是12（2016蕭山區(qū)模擬）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？15（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件據(jù)此規(guī)律計(jì)算：每件商品降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元13在一次同學(xué)聚會(huì)上，若每?jī)扇宋找淮问?，一共握?5次手，則參加這次聚會(huì)的同學(xué)一共有名16（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣多數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支一共是91個(gè)，則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為 17（2015春乳山市期末）如圖，一塊矩形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為cm18（2015秋洪山區(qū)期中）衛(wèi)生部門為控制流感的傳染，對(duì)某種流感研究發(fā)現(xiàn)：若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，若按此傳染速度，第三輪傳染后，患流感人數(shù)共有人19（2015秋臨汾校級(jí)月考）如圖，要建一個(gè)面積為130m2的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)16m）并在與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長(zhǎng)的木板，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬分別為m與m三解答題（共11小題）20（2015春沂源縣期末）解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方） （2）2x22x5=0（公式） x22x8=0（因式分解）（x4）2=9（直接開） 2x24x1=0（公式） x2+8x9=0（配方）22（2015春阜寧縣期末）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x26x=7 （2）2x26x1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）23（2016唐河縣一模）已知關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根24（2016洛陽(yáng)模擬）已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）對(duì)m選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根25（2016信陽(yáng)一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0（1）求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根（2）若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為2，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)26（2016西峽縣二模）關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若原方程的一個(gè)根是1，求此時(shí)m的值及方程的另外一個(gè)根27（2016平武縣一模）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根（2）是否存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由28（2016宛城區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程mx2（m+2）x+2=0（1）求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根29（2015秋余干縣校級(jí)期末）已知x2+y2+6x4y+13=0，求（xy）230（2016洪澤縣一模）如圖，要設(shè)計(jì)一本畫冊(cè)的封面，封面長(zhǎng)40cm，寬30cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形畫如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：2.236）2016年06月03日2456000759的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2016涼山州模擬）下列方程中，一元二次方程共有（）個(gè)x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2A1B2C3D4【解答】解：x22x1=0，符合一元二次方程的定義；ax2+bx+c=0，沒有二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)條件，不符合一元二次方程的定義；+3x5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定義；x2=0，符合一元二次方程的定義；（x1）2+y2=2，方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義；（x1）（x3）=x2，方程整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程的定義一元二次方程共有2個(gè)故選：B2（2016春榮成市期中）關(guān)于x的方程（m3）xmx+6=0是一元二次方程，則它的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A1B1C3D3或1【解答】解：由題意得：m22m1=2，m30，解得m=1故選：B3（2016春寧國(guó)市期中）方程2x26x9=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；9【解答】解：方程一般形式是2x26x9=0，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為9故選B4（2016山西校級(jí)模擬）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根為（）A0B1C1D2【解答】解：依題意，得c=ab，原方程化為ax2+bxab=0，即a（x+1）（x1）+b（x1）=0，（x1）（ax+a+b）=0，x=1為原方程的一個(gè)根，故選B5（2016詔安縣校級(jí)模擬）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【解答】解：根據(jù)題意得：a21=0且a10，解得：a=1故選B6（2016濟(jì)寧校級(jí)模擬）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a2b+c=0，則它的一個(gè)根是（）A2BC4D2【解答】解：將x=2代入ax2+bx+c=0的左邊得：a（2）2+b（2）+c=4a2b+c，4a2b+c=0，x=2是方程ax2+bx+c=0的根故選A7（2015詔安縣校級(jí)模擬）方程（x1）2=2的根是（）A1，3B1，3C，D，【解答】解：x1=x=1故選C二填空題（共12小題）8（2016春長(zhǎng)興縣月考）用配方法將方程x2+6x7=0化為（x+m）2=n的形式為（x3）2=2【解答】解：移項(xiàng)，得x26x=7，在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得，x26x+9=7+9，（x3）2=2故答案為：（x3）2=29（2016羅平縣校級(jí)模擬）如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（100x）（80x）=7644【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100x）（80x）=7644，故答案為：（100x）（80x）=764410（2016丹東模擬）某藥店響應(yīng)國(guó)家政策，某品牌藥連續(xù)兩次降價(jià)，由開始每盒16元下降到每盒14元設(shè)每次降價(jià)的平均百分率是x，則列出關(guān)于x的方程是16（1x）2=14【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得16（1x）（1x）=14，整理得：16（1x）2=14故答案為：16（1x）2=1411（2016松江區(qū)二模）某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么根據(jù)題意可列關(guān)于x的方程是289（1x）2=256【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為289（1x）2，即方程為289（1x）2=256故答案為：289（1x）2=25612（2016蕭山區(qū)模擬）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？【解答】解：設(shè)每件降價(jià)為x元，則（60x40）（300+20x）=6080，得x25x+4=0，解得x=4或x=1，要使顧客實(shí)惠，則x=4，定價(jià)為604=56元答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位56元13（2016南崗區(qū)模擬）在一次同學(xué)聚會(huì)上，若每?jī)扇宋找淮问?，一共握?5次手，則參加這次聚會(huì)的同學(xué)一共有10名【解答】解：設(shè)這次參加聚會(huì)的同學(xué)有x人，則每人應(yīng)握（x1）次手，由題意得：x（x1）=45，即：x2x90=0，解得：x1=10，x2=9（不符合題意舍去）故參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有10人故答案是：1014（2015平定縣一模）學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬若設(shè)小道的寬為x米，則可列方程為（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0）【解答】解：把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可得矩形的長(zhǎng)為（352x）米，寬為（20x）米，可列方程為（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0），故答案為（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0）15（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件據(jù)此規(guī)律計(jì)算：每件商品降價(jià)20元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元【解答】解：降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50x，由題意得：（50x）（30+2x）=2100，化簡(jiǎn)得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，降的越多，越吸引顧客，選x=20，故答案為：2016（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣多數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支一共是91個(gè)，則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為9【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=10（不合題意，應(yīng)舍去）；x=9；故答案為：917（2015春乳山市期末）如圖，一塊矩形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為11cm【解答】解：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長(zhǎng)為2xcm，由題意，得3（2x6）（x6）=240解得x1=11，x2=2（不合題意，舍去）答：這塊鐵片的寬為11cm18（2015秋洪山區(qū)期中）衛(wèi)生部門為控制流感的傳染，對(duì)某種流感研究發(fā)現(xiàn)：若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，若按此傳染速度，第三輪傳染后，患流感人數(shù)共有1000人【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過后有（1+x）個(gè)人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個(gè)人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合題意，舍去那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人第三輪傳染后，患流感人數(shù)共有：100+9100=1000故答案為100019（2015秋臨汾校級(jí)月考）如圖，要建一個(gè)面積為130m2的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)16m）并在與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長(zhǎng)的木板，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬分別為10m與13m【解答】解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x，依題意得（322x+1）x=130，2x233x+130=0，（x10）（2x13）=0，x1=10或x2=6.5，當(dāng)x1=10時(shí)，322x+1=1316；當(dāng)x2=6.5時(shí)，322x+1=2016，不合題意舍去答：倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬分別為13m，10m故答案為：10，13三解答題（共11小題）20（2015春沂源縣期末）解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方法）（2）2x22x5=0（公式法）【解答】解：（1）方程整理得：x24x=1，配方得：x24x+4=5，即（x2）2=5，開方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；（2）這里a=2，b=2，c=5，=8+40=48，x=21（2015金堂縣一模）用規(guī)定的方法解下列方程x22x8=0（因式分解法） （x4）2=9（直接開平方法）2x24x1=0（公式法） x2+8x9=0（配方法）【解答】解：x22x8=0，（x+2）（x4）=0，x+2=0或x4=0，x1=2，x2=4；（x4）2=9，x4=3，x1=1，x2=7；2x24x1=0，a=2，b=4，c=1，b24ac=16+8=24，x=1，x1=1，x2=1+；x2+8x9=0，x2+8x+16169=0，（x+4）2=25，x+4=5，x1=1，x2=922（2015春阜寧縣期末）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x26x=7 （2）2x26x1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）【解答】解：（1）方程變形得：x26x7=0，分解因式得：（x7）（x+1）=0，解得：x1=7，x2=1；（2）這里a=2，b=6，c=1，=36+8=44，x=；（3）方程變形得：（3x5）（x+2）=0，解得：x1=，x2=223（2016唐河縣一模）已知關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根【解答】解：（1）根據(jù)題意得m20且=4m24（m2）（m+3）0，解得m6且m2；（2）m滿足條件的最大整數(shù)為5，則原方程化為3x2+10x+8=0，（3x+4）（x+2）=0，x1=，x2=224（2016洛陽(yáng)模擬）已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）對(duì)m選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根【解答】解：（1）方程沒有實(shí)數(shù)根，b24ac=2（m+1）24m2=8m+40，m，當(dāng)m時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）由（1）可知，當(dāng)m時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)m=1時(shí)，原方程變?yōu)閤24x+1=0，設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為x1，x2，解得x1=2+，x2=225（2016信陽(yáng)一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0（1）求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根（2）若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為2，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)【解答】（1）證明：=（k+3）243k=（k3）20，故不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)ABC的底邊長(zhǎng)為2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（k3）2=0，解得k=3，方程為x26x+9=0，解得x1=x2=3，故ABC的周長(zhǎng)為：2+3+3=8；當(dāng)ABC的一腰長(zhǎng)為2時(shí)，方程有一根為2，方程為x25x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故ABC的周長(zhǎng)為：2+2+3=726（2016西峽縣二模）關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若原方程的一個(gè)根是1，求此時(shí)m的值及方程的另外一個(gè)根【解答】解：（1）由題意知，m10，所以m1原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=224（m1）（3）=12m80，解得：m，綜上所述，m的取值范圍是m且m1；（2）把x=1代入原方程，得：m1+23=0解得：m=2把m=2代入原方程，得：x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3此時(shí)m的值為2，方程的另外一個(gè)根為是327（2016平武縣一模）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根（2）是否存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，方程變形為x+2=0，解得x=2；當(dāng)k0時(shí)，=（2k+1）24k2=（2k1）2