萬有引力和航天習(xí)題課.doc

萬有引力和航天習(xí)題課一、關(guān)于天體質(zhì)量及密度的計算例1、利用下列數(shù)據(jù)和引力常量，可以計算出地球質(zhì)量的是：A、已知地球的半徑R和地面的重力加速度B、已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑r和周期TC、已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑r線速度vD、已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的線速度v和周期T分析：選項A設(shè)相對于地面靜止的某一物體的質(zhì)量是m，根據(jù)萬有引力等于重力的關(guān)系得： GMm/R2=mg 得：M=gR2/G 選項B，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系 GMm/R2=MR 42/T2 得：M= 42 R3/GT2 選項C，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系 GMm/R2=mv2/R 得：M=v2R/G 選項D，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系 GMm/R2=mv 2/T GMm/R2=mv2/R 得：M=v3T/2G綜上所述，該題的四個選項都是正確的，如果已知地球的半徑是R，且把地球看作球體，則地球的體積為V=4R3/3，根據(jù)=M/V=3r3/GT2 R3計算出地球的密度，此法也可以計算其它天體的質(zhì)量和密度。當(dāng)繞行天體在中心天體表面附近運行時，此式可簡化為=M/V=3/GT2例2宇航員站在某行星表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到行星表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為 L已知兩落地點在同一水平面內(nèi)，該行星的半徑為 ，萬有引力常數(shù)為 ，求該行星的質(zhì)量解析：設(shè)拋出點距地面的高度為H,重力加速度為g,兩次拋出的時間相同，都為t，則根據(jù)平拋運動的公式可得：H=gt2-(1) L2-H2=(Vt)2-(2)3L2-H2=(2Vt)2-(3)由以上三式得：g=2L/t2根據(jù)： g=GM/R2 可得：M=2LR2/t2G例3、在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為 h ，速度方向是水平的，速度大小為 v0 ，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r ，周期為T，火星可視為半徑為r0 的均勻球體。練習(xí)：青島本：P892、3、9、10、11、12 優(yōu)化本：P80例6二、關(guān)于衛(wèi)星參量與r的關(guān)系例1、關(guān)于人造衛(wèi)星，下列說法正確的是：A、 運行的軌道半徑越大，線速度越大B、 運行的速率可以等于8km/sC、 運動的軌道半徑越大，周期也越大D、 運行的周期可以等于80m分析：在中學(xué)物理中，一般認為人造衛(wèi)星在圓軌道上繞地球作勻速圓周運動 設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量是m，衛(wèi)星在半徑為r的軌道上運行時的速率為v，根據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系可得 v= -（1） =(GM/r3)1/2 -（2） T=(42r3/GM)1/2 -（3） 據(jù)（1）式選項A錯誤 因v=（gr）1/2 =（6.410610）1/2 =7.9km/s故:B錯誤 由（3）式可知C正確，D錯誤例2、關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是 A第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球運動所必須的最大地面發(fā)射速度 B第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度 C.衛(wèi)星離地面越高，運行速率越大，周期越小 D.衛(wèi)星的軌道半徑越大，需要的發(fā)射速度越大，在軌道上運行的速度越小解析：第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度同時也是衛(wèi)星繞地球運動的最大環(huán)繞速度。根據(jù)公式以及可知：衛(wèi)星離地面越高，運行速率越小，周期越大。根據(jù)能量守恒，要把衛(wèi)星發(fā)射的越高，需要的發(fā)射速度就越大，但在軌道上運行的速度就越小。答案：BD例3.俄羅斯“和平號”軌道空間站因超期服役和缺乏維持繼續(xù)在軌道運行的資金，俄政府于2000年底作出了將其墜毀的決定.墜毀過程分兩個階段，首先使空間站進入無動力自由運動狀態(tài)，因受高空稀薄空氣阻力的影響，空間站在繞地球運動的同時緩慢向地球靠近，2001年3月，當(dāng)空間站下降到距離地球22km高度時，再由俄地面控制中心控制其墜毀.“和平號”空間站已于2001年3月23日順利墜入南太平洋預(yù)定海域.在空間站自由運動的過程中.角速度逐漸減小.線速度逐漸減小.加速度逐漸增大.周期逐漸減小解析：根據(jù) ，可得：衛(wèi)星繞地球的線速度： ； 衛(wèi)星繞地球的周期： 衛(wèi)星繞地球的角速度： 衛(wèi)星的加速度： 所以，當(dāng)半徑逐漸減小時，角速度增大，線速度增大，周期減小，加速度增大。答案：CD衛(wèi)星軌道 赤道b a例4、我國于2003年10月15日成功發(fā)射了“神州五號”宇宙飛船，飛船從酒泉航天中心發(fā)射后，經(jīng)過軌道調(diào)整使飛船在一穩(wěn)定的軌道上作勻速圓周運動，在位于太平洋赤道附近a點的“遠望號”觀測船上，發(fā)現(xiàn)飛船在其正上方經(jīng)過赤道平面；飛船繞行地球一周后，再次經(jīng)過赤道平面時，飛船軌道與赤道平面的交點b與a點的經(jīng)度差是22.50,如圖所示，求：（1） 飛船的運行周期（2） 飛船發(fā)射后，繞行多少圈才能再次通過中國酒泉衛(wèi)星城的正上方（3） 飛船的軌道半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比解析：（1）飛船每轉(zhuǎn)一圈地球自轉(zhuǎn)22.50飛船周期：T=24=1.5h(2)飛船再次經(jīng)過酒泉上空時需繞行地球n=360/22.5=16圈（3）根據(jù)GMm/r2=4 mr2/T2（或開普勒定律）得：r3/T2=常數(shù)因為通信衛(wèi)星周期為24h，故r船：r同=1：4練習(xí)：青島本P三、關(guān)于同步衛(wèi)星16（16分）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。16設(shè)所求的時間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離，有： 春分時，如圖所示，圓E表示軌道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心，由圖可以看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它，據(jù)此再考慮對稱性，有 由以上各式解得 式2分式5分式5分式1分式3分四、雙星原理 在太空中，存在兩個質(zhì)量相差不多的天體，它們互相利用之間的萬有引力而繞同一圓心運動，這種系統(tǒng)成為雙星體系。對于雙星問題及類似雙星問題，要抓住角速度相等的特點，雙星做圓周運動的向心力是它們間的萬有引力，即它們的向心力也是大小相同的，還應(yīng)注意，雙星做圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做圓周運動的半徑之和等于它們間的距離。練習(xí)：1、已知雙星A、B的質(zhì)量mAmB，二者相距為L，則它們的旋轉(zhuǎn)中心到A的距離是多少？恒星A轉(zhuǎn)動的線速度是多少？它們的周期是多少？2、兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩行星中心距離為 R，其周期為T。求兩星球的總質(zhì)量。答案作業(yè)題：1、經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽在繞著銀河系中心(銀心)的圓形軌道上運行，這個軌道半徑約為3104光年(約等于2.81020m)，轉(zhuǎn)動一周的周期約為2億年(約等于6.310