中職數(shù)學教學完整：第9章 立體幾何ppt課件

第九章立體幾何,本章主要學習空間直線、平面及簡單幾何體的概念、位置關(guān)系及相關(guān)的計算.,9.1平面的基本性質(zhì),教學目標（1）借助生活中的實物，學生對平面產(chǎn)生感性的認識；（2）掌握平面的表示法，認識水平放置的直觀圖；（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學生的空間想象能力.,.,問題一：你能過任意一點引三條互相垂直的直線嗎？,墻角,.,問題二：能用六根等長的火柴棍，搭出四個三角形嗎？,.,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學中的平面概念是現(xiàn)實平面進行抽象。,一.平面的概念：,平坦、光滑并且可以無限延展的圖形。,.,二.平面的畫法：,（1）水平放置的平面：,（2）豎直放置的平面：,表示平面的平行四邊形的銳角畫成450,平面ABCD,平面AC或平面BD,平面，平面，平面,.,練一練,.,長方體,1、口答：幾個頂點？幾條棱？幾個面？,2、畫一畫為什么里面的三條棱要化成虛線？,3、寫一寫表示長方體的6個面。,.,練一練,1、下列各圖中，有多少個平面？寫出這些平面。,.,點、線、面關(guān)系的符號表示,Al,A,直線與平面都可以看做點的集合,關(guān)系如何？,.,觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？,.,四.平面的性質(zhì),此時稱直線l在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線l記作,畫直線l在平面內(nèi)的圖形表示時，要將直線畫在平行四邊形的內(nèi)部,.,直線與平面的位置關(guān)系,1、直線l上的所有點都在平面上，稱直線l在平面內(nèi)，或稱平面通過直線l.記為：,2、直線l與平面只有一個公共點A時，稱直線l與平面相交。記為：lA,3、直線a與平面沒有公共點時，稱直線l與平面平行。記為：l或l.,.,把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？,思考,B,.,四.平面的性質(zhì),平面與平面相交，交線為l，記做,怎么畫相交的平面？,.,觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？,.,四.平面的性質(zhì),“確定一個平面”指的是“存在著一個平面，并且只存在著一個平面”,.,1直線與這條直線外的一點可以確定一個平面,2兩條相交直線可以確定一個平面,3兩條平行直線可以確定一個平面,.,.,1、下圖中的平面中有無不正確的地方？應如何糾正？,學以致用,.,2、圖中平面與平面是否為同一平面？,不是,是,不是,.,2梯形是平面圖形嗎？為什么？,判斷,不正確,是,是,.,4、如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系,解：,9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì),教學目標（1）了解兩條直線的位置關(guān)系；（2）掌握異面直線的概念與畫法，直線與直線平行的判定與性質(zhì)；直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定與性質(zhì)；平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的判定與性質(zhì),.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,觀察右圖所示的正方體，可以發(fā),交又不平行，它們不同在任何一個平,面內(nèi),.,動腦思考探索新知,在同一個平面內(nèi)的直線，叫做共面直線，平行或相交的兩條直線都是,共面直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線如圖所示的,這樣，空間兩條直線就有三種位置關(guān)系：,平行、相交、異面,.,動腦思考探索新知,利用鉛筆和書本，演示如圖的異面直線位置關(guān)系,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,我們知道，平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線一定平行,那么空間中平行于同一條直線的兩條直線是否一定平行呢？,觀察教室內(nèi)相鄰兩面墻的交線,.,動腦思考探索新知,平行于同一條直線的兩條直線平行,平行線的性質(zhì)：,我們經(jīng)常利用這個性質(zhì)來判斷兩條直線平行,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,邊AD與DC，沿著對角線AC向上折起，,內(nèi),.,鞏固知識典型例題,的中點（如圖）判斷四邊形,是否為平行四邊形？,解聯(lián)結(jié)BD因為E、H分別為AB、DA的中點，,故四邊形EFGH是平行四邊形,.,運用知識強化練習,1結(jié)合教室及室內(nèi)的物品，舉出空間兩條直線平行的例子.,2把一張矩形的紙對折兩次，然后打開（如圖），說明為什么,這些折痕是互相平行的？,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,將鉛筆放在桌面上，此時鉛筆與桌面有無數(shù)多個公共點；,抬起鉛筆的一端，此時鉛筆與桌面只有1個公共點；把鉛筆放到,文具盒(文具盒在桌面上)上面，鉛筆與桌面就沒有公共點了,.,動腦思考探索新知,如果一條直線與一個平面只有一個公共點，那么就稱這條直線與這個平面相交，,畫直線與平面相交的圖形，要把直線延伸到平行四邊形外（如圖（2）.,如果一條直線與一個平面沒有公共點，那么就稱這條直線與這個平面平行直線,外，并與平行四邊形的一邊平行（如圖919（3）,.,動腦思考探索新知,直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、,直線與平面平行直線與平面相交及直線與平面平行統(tǒng)稱為直線在平,面外,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,在桌面上放一張白紙，在白紙上畫出兩條平行直線，沿著其中的一條,直線將紙折起（如圖）觀察發(fā)現(xiàn)：在折起的各個位置上，另一條直線始,終與桌面保持平行,.,動腦思考探索新知,如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么,判定直線與平面平行的方法：,這條直線與這個平面平行.,.,鞏固知識典型例題,所以DD1CC1,又因為CC1在平面BCC1B1內(nèi)，DD1在平面BCC1B1外，,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,將鉛筆放到與桌面平行的位置，用矩形,緊貼桌面(如圖)，觀察鉛筆及硬紙片與桌面,硬紙片的面緊貼鉛筆，矩形硬紙片的一邊,的交線，發(fā)現(xiàn)它們是平行的,鉛筆,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,直線與平面的三種位置關(guān)系,.,動腦思考探索新知,如果一條直線與一個平面平行，并且經(jīng)過這條直線的一個平面,直線與平面平行的性質(zhì)：,和這個平面相交，那么這條直線與交線平行.,.,鞏固知識典型例題,解畫線的方法是：,過點P作直線B1C1的平行線EF，,分別交直線A1B1及直線D1C1與點E、F，,連接EB和FC,在平面A1B1C1D1內(nèi)，,.,運用知識強化練習,1試舉出一個直線和平面平行的例子,2請在黑板上畫一條直線與地面平行，并說出所畫的直線與地面,平行的理由,3如果一條直線平行于一個平面，那么這條直線是不是和這個平,面內(nèi)所有的直線都平行？,4說明長方體的上底面各條邊與下底面平行的理由,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,教室中的墻壁與地面相交于一條直線，而天花板與地面，沒有公共點,.,動腦思考探索新知,如果兩個平面沒有公共點，那么稱這兩個平面互相平行平面,畫兩個互相平行平面的圖形時，要使兩個平行四邊形的對應邊,分別平行（如圖）,空間兩個平面就有兩種位置關(guān),系：平行與相交,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,進行乒乓球或臺球比賽時，必需要保證臺面與地面平行技術(shù)人員利用水準器來進行檢測水準器內(nèi)的玻璃管裝有水，管內(nèi)的水柱相當于一條直線，水準器內(nèi)的水泡在中央，表示水準器所在的直線與地平面平行把水準器在平板上交叉放置兩次（如圖），如果兩次檢測，水準器內(nèi)的水泡都在中央，就表示臺面與地面平行，可以進行比賽，否則就需要進行調(diào)整,.,動腦思考探索新知,判定平面與平面平行的方法：,如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個平面平行，,那么這兩個平面平行,如果一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面內(nèi)的一條直線,那么這兩個平面是否一定平行？,.,鞏固知識典型例題,所以，直線m平面,同理可得直線n平面,直線k，l（如圖），試判斷平面，是否平行？,例4設(shè)平面內(nèi)的兩條相交直線m，n分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,將一本書放在與桌面平行的位置，,用作業(yè)本靠緊書一邊，繞著這條邊移,動作業(yè)本，觀察作業(yè)本和書的交線與,作業(yè)本和桌面的交線之間的關(guān)系,.,動腦思考探索新知,如果一個平面與兩個平行平面相交，,兩個平面平行的性質(zhì)：,那么它們的交線平行,都相交，交線分別為m、n，那么,mn,.,運用知識強化練習,畫出下列各圖形：,（1）兩個水平放置的互相平行的平面,（2）兩個豎直放置的互相平行的平面,（3）與兩個平行的平面相交的平面,.,不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.,.,理論升華整體建構(gòu),.,自我反思目標檢測,.,自我反思目標檢測,設(shè)空間中四條直線a、b、c、d，滿足a/b，b/c，c/d，,試判斷a與d的關(guān)系,9.3直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),教學目標(1)了解空間兩條直線垂直的概念；(2)掌握與平面垂直的判定方法與性質(zhì)，平面與平面垂直的判定方法與性質(zhì);(3)培養(yǎng)學生的空間想象能力和數(shù)學思維能力,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,演示并畫出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位置,關(guān)系，并回答：經(jīng)過空間任意一點作與已知直線垂直的直線，,能作幾條？,.,鞏固知識典型例題,例1如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線AB和DD1是否垂直,解AB和DD1是異面直線，而BB1DD1，ABBB1，,根據(jù)異面直線所成的角的定義，,可知AB與DD1成直角,因此,.,運用知識強化練習,1垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？,2在正方體中，找出與直線,垂直的棱，并指出它們與直線,的位置關(guān)系,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,如圖所示，檢驗一根圓木柱和板面是否垂直工人師傅的做法是，,把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直角邊是否和圓,木柱吻合，然后把直角尺換個位置，照樣再檢查一次（應當注意，直角,尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條,直線）如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺,的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直,.,動腦思考探索新知,直線與平面垂直的判定方法：,如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那,么這條直線與這個平面垂直,.,鞏固知識典型例題,例2長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），直線AA1與平,面ABCD垂直嗎？為什么？,解因為長方體ABCD-A1B1C1D1中，,側(cè)面ABB1A1、AA1D1D都是長方形，,所以AA1AB，AA1AD,且AB和AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線,由直線與平面垂直的判定定理知，,直線AA1平面ABCD,.,動腦思考探索新知,在實際生活中，我們采用如圖所示的,“合頁型折紙”檢驗直線與平面垂直，就是,直線與平面垂直方法的應用,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,觀察道路邊的電線桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且,這些電線桿是平行的這一事實啟發(fā)我們得出直線與平面垂,直的性質(zhì),.,動腦思考探索新知,直線和平面垂直的性質(zhì)：,垂直于同一個平面的兩條直線互相平行,如果兩條平行直線中的一條垂直于一個,平面，那么另一條也垂直于這個平面嗎？為,什么？,.,鞏固知識典型例題,直線AE與CD交于點E,在直角三角形ACE中，因為AEBD5cm，,CECDDECDAB8+4=12（cm），,所以AC,.,運用知識強化練習,1一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛兩條10m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個下端固定在地面上的C、D兩點，并使點C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么稱這兩個平面,畫表示兩個互相垂直平面的圖形時，一般將兩個平行四邊形的一組,對邊畫成垂直的位置，可以把直立的平面畫成矩形（圖（1），也可以,把直立的平面畫成平行四邊形（圖（2）,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,建筑工人在砌墻時，把線的一端系一個鉛錘，另一端用磚壓在墻壁,面上（如圖），觀察系有鉛錘的線與墻面是否緊貼（在鉛錘處應有一空,隙），即判斷所砌墻面是否經(jīng)過地面的垂線，以此保證所砌的墻面與地,面垂直,.,動腦思考探索新知,平面與平面垂直的判定方法：,一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線則兩個平面垂直,.,鞏固知識典型例題,例4在正方體ABCD-A1B1C1D1（如圖）中，判斷平面B1AC與,平面B1BDD1是否垂直,解在正方體ABCD-A1B1C1D1中，,B1B平面ABCD，所以BB1AC，,在底面正方形ABCD中，BDAC，,因此AC平面BB1D1D，,因為AC在平面內(nèi)，,所以平面與平面垂直,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,與底面ABCD的關(guān)系,.,動腦思考探索新知,平面與平面垂直的性質(zhì)：,如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直,.,鞏固知識典型例題,例5如圖所示，平面平面，AC在平面內(nèi)，,且ACAB，BD在平面內(nèi)，且BDAB，AC12cm，,AB3cm，BD4cm求CD的長,又由于BDAB，所以在直角三角形ABD中，,故AD5（cm）,因此CAAD,在直角三角形ACD中，,故CD13（cm）,.,運用知識強化練習,2如圖所示，檢查工件相鄰的兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊,卡在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動一下，觀察尺邊是,否和這個面密合就可以了，為什么？,.,直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行,.,理論升華整體建構(gòu),.,自我反思目標檢測,9.4圓柱、錐、球及其簡單組合體,教學目標（1）了解圓柱、圓錐、球的結(jié)構(gòu)特征；（2）掌握圓柱、圓錐、球的面積和體積計算；（3）培養(yǎng)學生的觀察能力，數(shù)值計算能力及計算工具使用技能.,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，觀察其余各邊旋轉(zhuǎn)一周所,形成的幾何體,.,動腦思考探索新知,.,動腦思考探索新知,觀察圓柱(圖964)，可以得到圓柱的下列性質(zhì)（證明略）：,(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的圓，且互相平行；,(2)圓柱的母線平行且相等，并且等于圓柱的高；,(3)平行于底面的截面是與底面半徑相等的圓；,(4)軸截面是寬為底面的直徑、長為圓柱的高的矩形,.,動腦思考探索新知,圓柱的側(cè)面積、全面積（表面積）、及體積的計算公式如下：,其中r為底面半徑，h為圓柱的高,.,鞏固知識典型例題,解由于底面半徑為1cm，所以,解得圓柱的高為,（cm）,所以圓錐的全面積為,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸進行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體,.,動腦思考探索新知,以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓錐(如圖)旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做側(cè)面的母線母線與軸的交點叫做頂點頂點到底面的距離叫做圓錐的高,圓錐用表示軸的字母表示如圖所示的,圓錐表示為圓錐SO,.,動腦思考探索新知,觀察圓錐，可以得到圓錐的下列性質(zhì)(證明略)：,(1)平行于底面的截面是圓；,(2)頂點與底面圓周上任意一點的距離都相等，且等于母線的長度；,(3)軸截面為等腰三角形，其底邊上的高等于圓錐的高,圓錐的側(cè)面積、全面積（表面積）及體積的計算公式如下：,其中r為底面半徑，l為母線長，h圓錐的高,.,鞏固知識典型例題,例4已知圓錐的母線的長為2cm，圓錐的高為1cm，求該圓錐的體積,解由圖知,故圓錐的體積為,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導入,半圓以其直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸進行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所,形成的幾何體,.,動腦思考探索新知,以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所形成的曲面叫做球面（如圖）球面圍成的幾何體叫做球體，簡稱球.半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑經(jīng)常用表示球心的字母來表示球，如圖中所示的球記作球O,.,動腦思考探索新知,如圖所示，用平面去截球，觀察截面的圖形,由實驗可以得到球的如下性質(zhì)（證明略）：,球的截面是圓面，并且球心與截面圓心的連線垂直于截面.,設(shè)球心到截面的距離為d，球的半徑為R，截面上圓的半徑為r（如圖），則,經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓叫做球的大圓此時d=0，r=R，截得的圓,半徑最大不經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓叫做球的小圓,.,動腦思考探索新知,把地球近似地看作一個球時，經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個大圓；,赤道是一個大圓，其余的緯線都是小圓如左圖所示,經(jīng)過球面上兩點的大圓在這兩點間的一段劣?。ㄖ覆怀^半個大圓的?。?的長度就是A、B,兩點的球面距離.飛,的長度叫做兩點的球,面距離它是球面上,這兩點之間最短連線,的長度，右圖的劣弧,機、輪船都是盡可能以大圓弧為兩點間的航線航行