第十一章回顧

第十一章概率,知識點(diǎn)回顧,概率,11.1隨機(jī)事件的概率11.2互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率11.3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,11.1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件及其概率等可能性事件的概率,A隨機(jī)事件的概率,一隨機(jī)事件及其概率教材解讀,內(nèi)容的分析,重點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率的統(tǒng)計(jì)定義難點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率的意義關(guān)鍵：抓住隨機(jī)事件的試驗(yàn),A隨機(jī)事件的概率,必然事件記作u（在一定條件下必然要發(fā)生的事件）不可能事件記作v（在一定條件下不可能發(fā)生的事件）隨機(jī)事件記作A、B等（在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）,事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件，事件共分三種；,概率的定義,一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率m/n總是接近于某一個(gè)常數(shù)，并在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）。,A隨機(jī)事件的概率,投擲骰子拋硬幣,結(jié)論,（1）隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生不能事先確定；,（2）在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的數(shù)量規(guī)律性（即這個(gè)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，它接近于某個(gè)常數(shù)，并在它附近擺動(dòng)）。,A隨機(jī)事件的概率,概率的性質(zhì),1、0P（A）1；2、P（U）1；3、P（V）0。,A隨機(jī)事件的概率,二等可能性事件的概率教材解讀,內(nèi)容的分析,重點(diǎn)：等可能性事件的概率的意義等可能性事件的概率公式的簡單應(yīng)用難點(diǎn)：試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果個(gè)數(shù)n必須是有限的，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須是相等的關(guān)鍵：仔細(xì)分析事件的試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性,基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。,等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是。如果某個(gè)事件包含的結(jié)果有個(gè)，那么事件的概率。,集合I：等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成的集合。這n個(gè)結(jié)果就是集合I的n個(gè)元素。各基本事件：對應(yīng)于集合I中的含有1個(gè)元素的子集。包含m個(gè)結(jié)果的事件A：對應(yīng)于I的含有m個(gè)元素的子集A。,排列、組合知識是概率的基礎(chǔ),概率是排列、組合知識的又一應(yīng)用,B,2、若以連續(xù)擲2次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率是,3、已知在10個(gè)倉庫中，有6個(gè)倉庫存放著某物品，現(xiàn)隨機(jī)抽查3個(gè)倉庫，恰好2處有此物品的概率是,1、6件產(chǎn)品中有2件次品，任取2件是正品的概率為,A、B、C、D、,(),.課堂練習(xí):,第一個(gè)盒沒有球的概率；,4.將4個(gè)編號的球放入3個(gè)編號的盒中，對于每一個(gè)盒來說，所放的球數(shù)K滿足0K4，在各種放法的可能性相等的條件下，求：,第一個(gè)盒恰有1個(gè)球的概率;,第一個(gè)盒恰有2個(gè)球的概率;,第一個(gè)盒恰有一個(gè)球，第二個(gè)盒恰有二個(gè)球的概率.,.課堂練習(xí):,11.2互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率,A隨機(jī)事件的概率,互斥事件的定義：,如果從盒中摸出1個(gè)紅球，叫做事件A，從中摸出1個(gè)綠球叫事件B，當(dāng)事件A發(fā)生，那么事件B就不發(fā)生，若事件B發(fā)生，那么事件A就不發(fā)生。,不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件,一般地，如果事件A1、A2、An中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說A1、A2、An彼此互斥。,從集合的觀點(diǎn)看，n個(gè)事件彼此互斥，是指各個(gè)事件組成的集合彼此不相交。,互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：,設(shè)A、B是兩個(gè)互斥事件，那么A+B表示在同一試驗(yàn)中A與B有一發(fā)生就表示它發(fā)生。,事件“A1+A2+An“表示在同一試驗(yàn)中，A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)生即表示發(fā)生。,互斥事件的概率加法公式,結(jié)論：如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率等于事件A，B分別發(fā)生的概率和。,一般地P（A1+A2+An）=P（A?。?P（A2）+P（An）,小結(jié)：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件，運(yùn)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機(jī)事件的概率公式別救得它們的概率，然后計(jì)算。,對立事件的概念：,事件A的對立事件通常記作,在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件有可能不發(fā)生，只有兩個(gè)互斥事件在一次試驗(yàn)中必有一個(gè)發(fā)生時(shí)，這樣的兩個(gè)互斥事件才叫做對立事件，也就是說兩個(gè)互斥事件不一定是對立事件而兩個(gè)對立事件必是互斥事件，即兩個(gè)事件對立是這兩個(gè)事件互斥的充分不必要條件,對于事件A和B，如果它們互斥，且其中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱A和B為對立事件。,從集合的角度看，由事件所含的結(jié)果組成集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集。,對立事件的概率關(guān)系：,A+是一個(gè)必然事件P（A）+P（）P（A+B）=1即對立事件的概率和為1,P（A）=1P（）,對于有些事件A直接計(jì)算其概率很困難時(shí)，可以利用這公式，先求事件A的對立事件的概率，這樣可以大大簡化運(yùn)算過程。,例：在20件產(chǎn)品中，有15件一級品5件二級品，從中任取3件，其中至少有1件為二級品的概率是多少？,解法一：設(shè)A=恰有1件二級品；B=恰有2件二級品C=恰有3件二級品，則,由于彼此互斥，所以3件產(chǎn)品中至,少有一件是二級品的概率為P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=,答：其中至少有1件二級品的概率是137/228,解法二：設(shè)A=3件全是一級品,由于“任取3件，至少有1件為二級品”是事件A的對立事件，根據(jù)對立事件的概率加法公得到：,答：其中至少有1件二級品的概率是137/228,11.3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),相互獨(dú)立事件:,如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件,如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與、與B、與也都相互獨(dú)立,相互獨(dú)立事件概率的乘法公式：P(AB）P(A)P(B),兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,練習(xí)：1若A、B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件且,2袋中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，則A與B是：（A）互斥事件（B）相互獨(dú)立事件（C）對立事件（D）不相互獨(dú)立事件,3.若上題中的“不放回”改為“有放回”則A與B是事件,5.一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨(dú)立的加工工序，第一道工序的次品率為，第二道工序的次品率為，則產(chǎn)品的正品率為：A.1-.1-.（1-）（1-）.1-（1-）（1-）,6.甲、乙兩個(gè)戰(zhàn)士向同一目標(biāo)各射擊一次.設(shè)A=甲戰(zhàn)士射中目標(biāo)，B=乙戰(zhàn)士射中目標(biāo).試表示下列事件：甲戰(zhàn)士未射中，而乙戰(zhàn)士射中；甲乙二戰(zhàn)士同時(shí)射中；甲乙二戰(zhàn)士中至少有一人射中；甲乙二戰(zhàn)士中恰有一人射中.,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.,P(A+B)=P(A)+P(B),P（AB）=P（A）P（B）,互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，記作A+B,相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生記作AB,獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率,（k0,1,2,，n）,說明：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；,每一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的；,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率公式就是二項(xiàng)式展開式的第k1項(xiàng)；,此公式僅用于獨(dú)立重復(fù)試