1[1][1]橢圓的參數(shù)方程(第一課時).ppt

,橢圓的參數(shù)方程,復習回顧,1.圓的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義是什么?,圓x2+y2=r2(r0)的參數(shù)方程:,圓(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程:,其中參數(shù)的幾何意義為:,為圓心角,2.圓的參數(shù)方程是怎樣推導出來的呢?,問題:你能仿此推導出橢圓的參數(shù)方程嗎？,是焦點在X軸的橢圓的參數(shù)方程,問題:你能仿此推導出橢圓的參數(shù)方程嗎？,是焦點在Y軸的橢圓的參數(shù)方程,練習1：把下列普通方程化為參數(shù)方程.,把下列參數(shù)方程化為普通方程,例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANox，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡參數(shù)方程.,問題：,1.如何求點的軌跡。,2.點M的坐標與A,B兩點的坐標關系,3.怎樣引進參數(shù)使A、B的坐標建立聯(lián)系.,例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANox，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡參數(shù)方程.,分析：,點M的橫坐標與點A的橫坐標相同,點M的縱坐標與點B的縱坐標相同.,而A、B的坐標可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系.,設XOA=,思考：橢圓的參數(shù)方程為,的幾何意義是什么？,1.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的和.（其中ab）,稱為,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是,3.,知識點小結,長半軸長,短半軸長,離心角,當焦點在X軸時,當焦點在Y軸時,例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANox，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡參數(shù)方程.,分析：,點M的橫坐標與點A的橫坐標相同,點M的縱坐標與點B的縱坐標相同.,而A、B的坐標可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系.,設XOA=,1.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的和.（其中ab）,稱為,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是,3.,知識點小結,長半軸長,短半軸長,離心角,當焦點在X軸時,當焦點在Y軸時,知識歸納,測試題,1.寫出橢圓的參數(shù)方程。2.把橢圓的參數(shù)方程化成普通方程，并寫出長半軸長和短半軸長。,檢測題：,3.橢圓的兩個焦點坐標是（）,4.橢圓的離心率是.,B,5.已知橢圓的參數(shù)方程為則此橢圓的長軸長為（），短軸長為（），焦點坐標是（），離心率是（），焦距是(),4,2,(,0),6.O是坐標原點，P是橢圓上一點且離心角為，求這個點所對應的點坐標。,分析：,課堂小結,橢圓的參數(shù)方程與應用,注意：橢圓參數(shù)與圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義不同。,課后作業(yè),必做題,選做題,2.已知A,B分別是橢圓的右頂點和上頂點，動點C在該橢圓上運動，求的重心G的軌跡方程。,1.把參數(shù)方程寫成普通方程，并求離心率。,例2：,思考：,橢圓的參數(shù)方程,在橢圓上求一點,使到直線的距離最小.,方法一:,方法二：,橢圓的參數(shù)方程,方法一：,設,則點到直線距離,，其中,當時，取最小值.,此時,點的坐標,橢圓的參數(shù)方程,方法二:把直線平移至,與橢圓相切,此時的切點就是最短距離時的點.,由,由圖形可知：時到直線的距離最小,此時.,即設：,課后作業(yè),1、動點P(x,y)在曲線上變化，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切實數(shù)時，連接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)兩點的線段的中點軌跡是.A.圓B.橢圓C.直線D.線段,B,設中點M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,二、圓錐曲線的參數(shù)方程,2、雙曲線的參數(shù)方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,雙曲線的參數(shù)方程,雙曲線的參數(shù)方程,說明：,這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.,例2、,解：,例3、已知橢