平面與平面平行的判定說課稿

平面與平面平行的判定的教學(xué)設(shè)計一、教材分析1.課標(biāo)要求 幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀，大小和位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。本教材強(qiáng)調(diào)“直觀感知，操作確認(rèn)，思辨論證，度量計算”是探索和認(rèn)識空間圖形及其性質(zhì)的主要方法。高一階段立體幾何的學(xué)習(xí)更注重“直觀感知，操作確認(rèn)”并適度進(jìn)行“思辨論證”。本節(jié)要求通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出平面與平面平行的判定定理。借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理；直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進(jìn)行論證，通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出判定定理。 2.地位和作用 本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面的性質(zhì)、線線關(guān)系、線面關(guān)系之后，且已具備一定數(shù)學(xué)能力和方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。兩個平面平行的判定定理是立體幾何中的一個重要定理。它揭示了線線平行、線面平行、面面平行的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。通過本課的學(xué)習(xí)，不僅能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力，而且能使學(xué)生把這些認(rèn)識遷移到后繼的知識學(xué)習(xí)中去，為以后學(xué)習(xí)面面垂直打下基礎(chǔ)。所以，本課既是前期知識的發(fā)展，又是后繼課程有關(guān)圖形研究的前驅(qū)，在教材當(dāng)中起到一個承上啟下的作用。二、教學(xué)內(nèi)容分析: 本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，類比直線與平面平行的判定定理探究過程，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出平面與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用。三、學(xué)情分析：學(xué)生已有一些平面幾何基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)了線線、線面關(guān)系后，已具備了本節(jié)課所需的預(yù)備知識，具有一定的分析問題、解決問題的能力，并且空間想象能力，邏輯推理能力已初步形成。也學(xué)習(xí)了直線和平面平行的判定，本節(jié)課與上一節(jié)課的研究順序和方法基本相同，學(xué)生也有了一定的研究經(jīng)驗(yàn)。故在本節(jié)課的教學(xué)中可以充分利用學(xué)生已有的知識和空間構(gòu)圖的想象能力進(jìn)行教學(xué)；但在如何發(fā)現(xiàn)判定兩個平面平行的判定方法上存在難點(diǎn)，故可以借助教師事務(wù)的展示和多媒體課件的演示，使學(xué)生在一系列的設(shè)問中找到正確的結(jié)論四、設(shè)計思想本節(jié)課的設(shè)計遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出平面與平面平行的判定定理，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。五、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）能夠通過直觀感知和操作確認(rèn)，歸納并理解面面平行的判定定理，并能用它證明一些簡單問題。 （2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言，圖形語言表述判定定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2、過程與方法通過對圖形的直觀感知，合情推理得出兩個平面平行的判定定理。3、情感、態(tài)度與價值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，提高空間想象力和邏輯思維能力。六、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)，疑點(diǎn) 1、重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用 依據(jù)：教學(xué)重在過程，重在研究，而不是重在結(jié)論。學(xué)生不應(yīng)該死背定理內(nèi)容，而是理解知識發(fā)生、發(fā)展的過程。這樣，知識就成了一個數(shù)學(xué)模式，可用來解決具體問題。 2、難點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理的探究發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用。依據(jù)：因?yàn)閱栴}的產(chǎn)生與解決具有一定的隱蔽性，雖然學(xué)生了解兩個平面平行的判定，但在問題中應(yīng)用的時候就不夠靈活或找不到需要的條件。為此，本節(jié)的難點(diǎn)是兩個平面平行的判定。重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。3疑點(diǎn)：正確理解并應(yīng)用兩個平面平行的判定定理時，要注意定理中的關(guān)鍵詞：相交七、教法與學(xué)法分析，教學(xué)用具1、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、問題探究、互動式教學(xué)法 為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會還給學(xué)生，把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生；為了立足于學(xué)生思維發(fā)展，著力于知識建構(gòu)，就必須讓學(xué)生有觀察、動手、表達(dá)、交流、表現(xiàn)的機(jī)會。采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索知識的方法和樂趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。 2、學(xué)法指導(dǎo)：根據(jù)“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”的基本理念，教材內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生的知識、能力、情感等因素從而把學(xué)法定為問題探究學(xué)習(xí)方法，借助實(shí)例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。八教學(xué)過程設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課 基于新課程的理念和本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識發(fā)生在現(xiàn)實(shí)背景只需按為此結(jié)合一道習(xí)題即回歸了上節(jié)課直線與平面的判定也引出了本節(jié)課的內(nèi)容，自然流暢，更讓學(xué)生了解到本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性。1. 利用多媒體課件展示：教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面的判定你能利用你所學(xué)的知識解決本題嗎？ 實(shí)例：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1求證：B1D1 | 平面C1BDABCDA11B11C11D11知識鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問題找中點(diǎn)解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法學(xué)生上黑板板演，其他同學(xué)下面做，師生共同評價點(diǎn)明，對舊知識復(fù)習(xí)，又有深入，同時又點(diǎn)出了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，為引入新課作鋪墊點(diǎn)明證明線面平行的方法及思想（轉(zhuǎn)化的思想）2. 提出課題思考1：如果將上題中正方體中的AB1 ， AD1連接構(gòu)成了一個新的平面AB1D1如何證明：平面AB1D1平面C1BD設(shè)計意圖：說明面面平行證明的必要性，通過提問引入本節(jié)課題，并為探尋平面與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。（二）判定定理的探求過程1、直觀感知思考1：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能舉出平面與平面平行的具體事例嗎？生1：教室的天花板與地面給人平行的感覺。生2：，前后兩塊黑板也是平行的，然后教師用多媒體動畫演示。思考2：兩個平面滿足什么條件時，就可以說它們是平行的？下面我們來探索結(jié)論。學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況 2，探索思路，體驗(yàn)過程 探索一：問題的轉(zhuǎn)化 生：根據(jù)定義，關(guān)鍵在于判斷它們沒有公共點(diǎn)。 教師：定義法判斷平面與平面平行方便嗎？談?wù)勀愕目捶ń處煟侯惐壬弦还?jié)，研究線面平行時，我們轉(zhuǎn)化成線線的平行的“平面化”的思想，平面與平面平行可轉(zhuǎn)化成什么？生：點(diǎn)動成線，線動成面，平面也是由直線組成的，因此我們可以證明其中一個平面中的所有直線都平行于另一個平面教師：也就是我們可以研究平面中的直線。 （多媒體展示）在長方體上表面內(nèi)隨意畫出一些直線，你觀察到什么？（由觀察結(jié)合前面學(xué)習(xí)的公理，這些直線都與下表面平行，否則兩個平面就會有公共點(diǎn)）只要滿足什么，兩個平面就平行？（上表面的所有直線都與下表面平行） 問題于是轉(zhuǎn)化為：說明上表面內(nèi)的直線與下表面平行的問題。 教師：研究上表面的所有直線與下表面的平行問題。一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線，逐一檢驗(yàn)未免太麻煩了?？煞裱芯坎糠种本€與平面的平行？ 如“人大代表”到底需要幾條？ 探索二：需要幾條直線？需要什么樣的直線？ 思考：（1）上表面有一條直線與下表面平行，兩平面平行嗎？ （2）上表面有兩條直線與下表面平行，兩平面平行嗎？ 借助幾何畫板和長方體模型，很容易觀察出問題（1）不能保證平行。 對于問題（2）分兩種情況討論（依據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：平行和相交）當(dāng)兩條直線平行時，如何？（觀察模型有不成立的情況） 當(dāng)兩條直線相交時，如何？（多次操作，直觀感知） 設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實(shí)踐的情境，是為了引導(dǎo)學(xué)生用身邊的典型實(shí)例，直觀感知、觀察，動手操作獲得結(jié)論，然后教師演示。在探究時特別要注意引導(dǎo)學(xué)生注意兩條直線是什么樣的位置，培養(yǎng)學(xué)生考慮問題的全面性。使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。 3，拓展規(guī)律，得出結(jié)論 教師：通過上面的探究我們知道：當(dāng)上平面的兩條相交直線與下平面平行時，兩個平面是平行的。 兩個平面平行的問題可轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)直線和另一個平面平行的問題實(shí)際上判定兩個平面平行的條件不需要一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面，只需要在一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面請給出平面與平面平行的判定定理（升華定理） 生：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行簡單概括：線面平行面面平行思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題教師：你能用符號來表示兩個平面平行的判定定理嗎？ a，b，abA，a，b意圖：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺、歸納概括能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力，并能準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系。作用：判定或證明面面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出兩條相交直線與另一個平面平行。 總結(jié)：利用判斷定理證明兩個平面平行必須具備以下兩個條件： （1）有兩條直線平行同一個平面 （2）這兩條直線必須相交 意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生找出定理中的關(guān)鍵詞語，并概括出以上兩個條件，在應(yīng)用的過程中特別要注意（2）中是相交的兩條直線。（三）定理運(yùn)用，問題探究（多媒體幻燈片演示）1、想一想： 例1：判斷下列命題是否正確，正確說明理由，錯誤舉例說明: （1）已知平面和，直線a和b，若a ，b ，則。（ ） （2）平面內(nèi)有無窮多條直線與平面平行，則。（ ） （3）平面內(nèi)的任何直線都與平面平行，則。（ ） （4）已知平面和，直線a和b，若a，b且a，b則（ ）學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計這組問題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個條件的重要性，為了更好的理解平面與平面平行的判定定理并能靈活的判斷兩個平面平行，同時提高了學(xué)生數(shù)學(xué)符號語言和文字語言之間的轉(zhuǎn)換的能力。2、體驗(yàn)定理，簡單應(yīng)用例1、已知正方體ABCDA1B1C1D1，求證：平面AB1D1平面C1BD。證明：因?yàn)锳BCDA1B1C1D1正方體，所以D1C1A1B1，D1C1A1B1又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1AB，D1C1AB是平行四邊形，D1AC1B，由直線與平面平行的判定，可知D1A平D1B1D1，所以，平面AB1D1平面C1BD?？偨Y(jié)思路，體會思想 ：面面平行 線面平行 線線平行 。 體會轉(zhuǎn)化思想設(shè)計意圖：1與本節(jié)開頭的問題呼應(yīng)，并得到了解決2通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力。 3練一練,鞏固新知練習(xí)、棱長為a的正方體AC1中,設(shè)M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中點(diǎn).NMEFABCDA11C11D11B11(1)求證：E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)求證：面AMN面EFBD.設(shè)計意圖：設(shè)計這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用，特別是通過練習(xí)訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。4回歸生活：你知道建筑師是如何檢驗(yàn)屋頂平面是與水平面平行的嗎？設(shè)計意圖：增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。（五）歸納整理小結(jié)、整體認(rèn)識1、小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容：平面與平面平行的判定定理以及應(yīng)用。2、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？3、轉(zhuǎn)化的思想方法，是數(shù)學(xué)思維的重要方法解決數(shù)學(xué)問題的過程實(shí)質(zhì)就是一個轉(zhuǎn)化的過程，同學(xué)們要認(rèn)真掌握意圖：鼓勵學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)到了什么知識，還有哪些疑問，幫助學(xué)生認(rèn)清本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生歸納總結(jié)的能力得到提高，使知識得以升華。（六）作業(yè)布置 意圖：鞏固知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用平面與平面平行的判定定理證明面面平行。 （七）板書 平面與平面平行的判定 1、判定定理圖形語言 2、例1 練習(xí) 判定定理符號語言 意圖：左板面是判定定理的三種語言表述，讓學(xué)生明確并體會數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換。 （八）課堂教學(xué)設(shè)計說明1.指導(dǎo)思想這節(jié)課本著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，課本為主線”的原則進(jìn)行設(shè)計.教師的主導(dǎo)作用，在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，通過教師在課堂上的精心設(shè)計，以啟發(fā)式教學(xué)為主，引導(dǎo)學(xué)生步入問題情境，同時發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，師生共同推進(jìn)課堂教學(xué)活動，使學(xué)生有一個積極的態(tài)度接受新知識.學(xué)生是課堂教學(xué)的主體.教師就是要引導(dǎo)學(xué)生討論、學(xué)生發(fā)言，使得學(xué)生參加到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，使得學(xué)生興趣盎然，思維活躍，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，教師要注重學(xué)生的活動，同時給于肯定及鼓勵.2.教學(xué)實(shí)施(1)復(fù)習(xí)提問，不僅是舊知識的復(fù)習(xí)，而是有所深入、提高，同時在思維方法明確轉(zhuǎn)化的思想方法.(2)在講解兩個平面平行的判定定理一時，教師不要急于得出結(jié)論，而是設(shè)計三個問題，逐步深入，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提高了學(xué)生解決問題的興趣.又考慮到:反證法是高一立體幾何中的一個重要而又難掌握的方法，雖然前幾節(jié)課有所接觸