2017南京工業(yè)大學線性代數(shù)B試卷1_第1頁
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. 南京工業(yè)大學 線性代數(shù)B 試題（A）卷（閉）2016-2017學年 第二學期 使用班級 16級計算機等專業(yè) 班級 學號 姓名 題號一二三四五六七八 九總分得分符號說明：AT表示矩陣A的轉置，r(A)表示矩陣A的秩，A表示方陣A的行列式，A*表示方陣A的伴隨矩陣。一、選擇題(每題3分，共12分)1. 設為4階方陣，且，則（ ） A. B. C. D. 2. 設為階矩陣，則齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是 的秩（ ）A. 小于 B. 等于 C. 小于 D. 等于3.設向量組()和向量組（）均線性相關，且()可由（）線性表示，則一定有（ ） A. ()的秩 （）的秩 B. ()的秩 （）的秩 C. D. 4.已知,， 則 （ ） A. B. C. D. 二、填空題 (每題3分，共18分) 1. 則A的伴隨矩陣A*= . 2. 設A為3階方陣，如果對任意一個3維向量都是AX=0解向量，則A= . 3. 設3階方陣A有特征值1，-1，2，則B的特征值為= . 4. 設為3階方陣A的列向量組，且|A|=3，則= .5. 設有m個n維向量, 且mn，則該向量組必線性 .6. 向量組(1, 0 ,1) T, (2, 3, 4) T單位正交化為、 .三、(8分)求行列式 D=. 4、 (10分)設，且AX-2X=B, 求X.5、 (12分)已知向量組，. (1) . 求該向量組的秩。(2) . 求該向量組的一個極大線性無關組。(3) . 把其余向量用該極大線性無關組線性表示。六、(10分)求線性方程組的通解： . 七、(14分)設二次型，(1). 寫出此二次型的矩陣；(2). 求正交變換將此二次型化為標準型，并寫出其標準型；(3). 判斷A的正定性.八、(10分)已知為3元非其次線性方程組AX=b的3個線性無關的特解，且r(A)=1.(1). 證明線性無關；(2). 求對應的齊次線性方程組AX=0的解空間的維數(shù)；(3).

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