17.1.1變量與函數(shù)(最新)ppt課件

17.1.1變量與函數(shù)（1）,用數(shù)學(xué)視覺(jué)觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界,1,大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何來(lái)研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來(lái)刻畫(huà)各種運(yùn)動(dòng)變化.,2,1、某日的氣溫變化圖,從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T（）也隨之變化,觀察:,結(jié)論：任給一個(gè)時(shí)間t的確定值，溫度T都有唯一的一個(gè)值和它對(duì)應(yīng),3,波長(zhǎng)越大，頻率f就_,、收音機(jī)刻度盤(pán)上的波長(zhǎng)和頻率分別是用米（m）和千赫茲（kHz）為單位標(biāo)刻的。下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：,=300000或=,觀察:,結(jié)論：任給一個(gè)波長(zhǎng)的確定值，頻率都有唯一的一個(gè)值和它對(duì)應(yīng),越小,4,結(jié)論：任給一個(gè)半徑r的確定值，面積S都有唯一的一個(gè)值和它對(duì)應(yīng)。,如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：請(qǐng)完成下表：S=,可以看出：圓的半徑越大，它的面積就越大,觀察:,5,、在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量,在問(wèn)題的研究過(guò)程中，取值始終保持不變的量，我們稱之為常量,知識(shí)點(diǎn)一,變量。如：T和t,y和x,和,S和r。常量。如：?jiǎn)栴}3中的300000和問(wèn)題4中的,6,例如一輛汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度行駛，寫(xiě)出行駛路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系式。,再如一輛汽車(chē)要行駛50千米的路程，寫(xiě)出行駛速度v(千米/小時(shí))與行駛時(shí)間t（小時(shí))之間的關(guān)系式,S=40t,時(shí)間t小時(shí),速度40千米/時(shí),路程S千米,變量,變量,常量,時(shí)間t小時(shí),路程50千米,速度V千米/時(shí),變量,變量,常量,7,(2)y=,(3)y=4X25x7,(4)S=r2,解：（1）5和-6是常量，x和y是變量。,（2）6是常量，x、y是變量。,（3）4、5、-7是常量，x、y是變量。,（4）兀是常量，s、r是變量。,(1)y=5x6,練習(xí)：,8,知識(shí)點(diǎn)二,、一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)。,【注意】（1）函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)（2）自變量與函數(shù)都用什么字母表示無(wú)關(guān)。（3）在我們所研究的范圍內(nèi)，兩個(gè)變量之間雖然有一定的關(guān)系，但卻不符合函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是說(shuō)，這種關(guān)系不是“唯一確定”的關(guān)系，那么這兩個(gè)變量之間就不存在函數(shù)關(guān)系。,例如：式子y=x2，y是x的函數(shù)；式子y2=x，y不是x的函數(shù),9,例下列問(wèn)題中的變量y是不是x的函數(shù)？,是,（1）y=2x；,（2）y=x；,2,是,（3）x=y；,2,不是,（4）；,是,（5）；,不是,下列變化中，哪些y是x的函數(shù)？哪些不是？說(shuō)明理由。xy=2x2+y2=10x+y=5|y|=3x+1（5）y=x2-4x+5,10,圖象法,列表法,解析法,知識(shí)點(diǎn)三表示函數(shù)關(guān)系的方法,11,.列表法：用表格列出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，表示函數(shù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法它的優(yōu)點(diǎn)是能明顯地顯示出自變量的值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值但它只能把部分自變量的值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列出，不能反映出函數(shù)變化的全貌,.解析法：用自變量x的各種數(shù)學(xué)運(yùn)算構(gòu)成的式子表示函數(shù)y的方法叫做解析法它的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確，便于理解函數(shù)的性質(zhì)，但并非適用于所有函數(shù),.圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法它的優(yōu)點(diǎn)是能夠形象直觀地顯示出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，為研究函數(shù)的性質(zhì)提供方便，但所畫(huà)出的圖象是近似的、局部的，所以由圖象確定的函數(shù)往往不夠準(zhǔn)確,12,函數(shù)關(guān)系式：.用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱為函數(shù)解析式.我們應(yīng)從以下幾個(gè)方面來(lái)理解函數(shù)關(guān)系式的概念：（1）函數(shù)關(guān)系式是等式。例如：y=2x+3就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，我們可以說(shuō)代數(shù)式2x+3是x的函數(shù)，但不能說(shuō)2x+3是函數(shù)關(guān)系式（2）函數(shù)關(guān)系式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)。通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個(gè)變量表示函數(shù)例如：y=x-3表示y是x的函數(shù)；若x=y+3，則表示x是y的函數(shù)也就是說(shuō)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，必須用自變量x的代數(shù)式表示y，即得到的等式的左邊是一個(gè)變量y，右邊是一個(gè)含x的代數(shù)式,13,例2、根據(jù)所給的條件，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：,1.矩形的周長(zhǎng)是18cm,它的長(zhǎng)是y，寬是xcm；,2、y是x的倒數(shù)的4倍,1.函數(shù)的關(guān)系式是等式,2.通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式，左邊的一個(gè)字母表示函數(shù),如何書(shū)寫(xiě)函數(shù)的關(guān)系式呢？,14,對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，y才是x的函數(shù)。,解:1、y是x的函數(shù)。2、y是x的函數(shù)。X-30x3.3、y不是x的函數(shù)。4、y是x的函數(shù).x0.,X為全體實(shí)數(shù)。,15,例2、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍,（1）y=5x+3,（2）,（3）,解:自變量x的取值范圍:x為任何實(shí)數(shù),解:由n-10得n1自變量n的取值范圍:n1,解:由x+20得x2自變量n的取值范圍:x2,解:自變量的取值范圍是:k1且k1,（4）,16,例、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：,（1）y3x1；（2）y2x27；（3）y=；（4）y,（1）（2）中x取任意實(shí)數(shù)，兩式都有意義.,（3）中，x2時(shí)，原式有意義,（4）中x2時(shí)，原式有意義,解：,1.當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個(gè)自變量的整式時(shí)，2.當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，3.當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式