曲線(xiàn)與方程理論的靈活應(yīng)用.ppt

5/18/2020,1,曲線(xiàn)與方程理論的靈活應(yīng)用,四川省中江實(shí)驗(yàn)中學(xué)魯勇,2,5/18/2020,課題與作者介紹,課題目的:1、由曲線(xiàn)求方程；、由方程研究曲線(xiàn)。介紹自己：魯勇，四川省中江實(shí)驗(yàn)中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師，德陽(yáng)市骨干教師，中江縣優(yōu)秀教師。中江縣高考數(shù)學(xué)學(xué)科先進(jìn)教師.,3,5/18/2020,掌握求曲線(xiàn)方程的思路和方法,求曲線(xiàn)方程的方法有多種，但其思路的實(shí)質(zhì)都是根據(jù)曲線(xiàn)上點(diǎn)適合的共同條件找出動(dòng)點(diǎn)的流動(dòng)坐標(biāo)和之間的關(guān)系式。常見(jiàn)的求曲線(xiàn)方程的類(lèi)型有兩種，一是曲線(xiàn)形狀明確且便于用標(biāo)準(zhǔn)形式表示，這時(shí)可用待定系數(shù)法求其方程；一種是曲線(xiàn)形狀不明確或不便于用標(biāo)準(zhǔn)形式表示，這時(shí)一般地可用直接法、間接代點(diǎn)法、參數(shù)法等求方程。,4,5/18/2020,例題,、如圖，直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)，以、為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段上的任意一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若AMN為銳角三角形，且建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)段的方程分析：由題意知：曲線(xiàn)段是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的一段，故可用待定系數(shù)法,5,5/18/2020,建立如圖的直角坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系,6,5/18/2020,解析,以l1所在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)曲線(xiàn)的方程為（）（，），其中所以（，）（，），由，得解這個(gè)方程組得，由得所以曲線(xiàn)段的方程為（，）,7,5/18/2020,強(qiáng)化解析幾何的基本思想和方法,解析幾何的基本思想是在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)、曲線(xiàn)與方程、區(qū)域與不等式統(tǒng)一起來(lái)，用代數(shù)方法研究平面上的幾何問(wèn)題，其中最重點(diǎn)的內(nèi)容是用方程研究曲線(xiàn)，其次是用不等式研究區(qū)域問(wèn)題，研究這一基本思想的實(shí)質(zhì)是等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。,8,5/18/2020,例題,給出定點(diǎn)（，）（）和直線(xiàn)：，是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，的角平分線(xiàn)交與點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程，并討論方程表示的曲線(xiàn)類(lèi)型與的取值關(guān)系分析：欲求軌跡方程，須引入?yún)?shù)，設(shè)（，）由平分可構(gòu)建出方程（）（）（）當(dāng)時(shí)，軌跡方程為，表示拋物線(xiàn)段當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓段；當(dāng)時(shí)方程表示雙曲線(xiàn)段,9,5/18/2020,復(fù)習(xí)中要掌握常用的解題策略,平面解析幾何是綜合性較強(qiáng)的學(xué)科，因而解題時(shí)需要運(yùn)用多種知識(shí)，采用多種數(shù)學(xué)手段熟記各種定義、基本公式、法則固然重要，但要做到迅速、準(zhǔn)確解題，還需要掌握一些方法和技巧。一、緊扣定義，靈活解題例：設(shè)p是橢圓b2x2+a2y2=a2b2（ab0）上的一點(diǎn),兩焦點(diǎn)為F1,F2,求|pF1|pF2|的最大值.,10,5/18/2020,分析,由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a所以|PF1|PF2|=a2，當(dāng)|PF1|PF2|時(shí)，|PF1|PF2|取最大值,11,5/18/2020,二:巧用相關(guān)量，設(shè)而不求,例：有一條線(xiàn)段QR的開(kāi)始位置在Q0R0，設(shè)點(diǎn)Q沿橢圓b2x2+a2y2=a2b2（ab0）在第一象限的弧上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)R同時(shí)沿x軸移動(dòng)，已知線(xiàn)段QR的長(zhǎng)等于橢圓的半短軸，求線(xiàn)段QR的中點(diǎn)P的軌跡方程。,12,5/18/2020,分析,設(shè)點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)Q（acos，bsin）(0)，則由已知得R（a+b）cos，0）于是，消去得點(diǎn)P的軌跡方程：,13,5/18/2020,練習(xí)：一直線(xiàn)截一雙曲線(xiàn)及它的漸近線(xiàn)，證明夾在漸近線(xiàn)與雙曲線(xiàn)間的線(xiàn)段相等。分析：欲證兩線(xiàn)段相等，須證兩線(xiàn)段有相同的中點(diǎn)，借助韋達(dá)定理及中點(diǎn)公式即可獲證。,14,5/18/2020,三：引入?yún)?shù)，簡(jiǎn)捷明快,例：求直線(xiàn)4x+3y=12與過(guò)兩點(diǎn)P（-1，-2），Q（1，4）的直線(xiàn)的交點(diǎn)M分PQ的比。分析：此題的常規(guī)思路是先求出PQ和直線(xiàn)4x+3y=12的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求比值。若設(shè)比值為（參數(shù)），則可繞過(guò)求交點(diǎn)。設(shè)M（x0，y0）分PQ所成比為，則點(diǎn)M坐標(biāo)為x0=y0=因?yàn)辄c(diǎn)M在直線(xiàn)4x+3y=12上，把M的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程4+3=12所以=。,15,5/18/2020,四：數(shù)形結(jié)合，直觀顯示,已知，且滿(mǎn)足方程（），又及，求和的范圍分析:m的值為圓上一點(diǎn)與點(diǎn)(-3,-1)連線(xiàn)的斜率,b的值即為直線(xiàn)y=-2x+b與圓有交點(diǎn)時(shí)直線(xiàn)在y軸上的截距.數(shù)形結(jié)合思想可得:，,16,5/18/2020,五：利用系統(tǒng)背景簡(jiǎn)化運(yùn)算,例：已知橢圓過(guò)（，）以軸為左準(zhǔn)線(xiàn)，離心率為，求長(zhǎng)軸最短時(shí)的橢圓方程分析：從系統(tǒng)背景的角度考慮，已知右頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，顯然不管橢圓如何變動(dòng)，總有即即，即知的最小值了，當(dāng)然可以求