山西省大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模塊診斷試題 理

山西省大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模塊診斷試題 理考試時間：120分鐘 滿分：150分 一 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的.）1.復(fù)數(shù)的虛部為( )A. B. C.2 D.-22.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )A某校高二8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式3. 6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個人,每人1本,共有不同分法( )A. B. C. D.4.已知，則常數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 5.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時，為了使用假設(shè)，應(yīng)將變形為( )A. B.C. D. 7. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. B.C.D. 8.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是 （ ）A. B.C. D. 9.某地區(qū)高考改革，實(shí)行“”模式，即“”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有 （ ）A.8種 B.12種 C. 16種 D.20種10.已知函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11.定義在上的奇函數(shù)存在導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是( )A. B. C. D. 二.填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.）13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則_.14.已知，設(shè)，則_.15.在探究“楊輝三角”中的一些秘密時，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一組有趣的數(shù)：；，請根據(jù)上面數(shù)字的排列規(guī)律，寫出下一組的規(guī)律并計(jì)算其結(jié)果：_ .16.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若，使得成立，則的取值范圍為_.+三.解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17. （本小題10分）已知為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù).（1）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時，求的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線的下方，求的取值范圍。18. （本小題12分）(請寫出式子再計(jì)算結(jié)果)有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi) （1）共有多少種放法？ （2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？（3）恰有一個盒不放球，有多少種放法？19（本小題12分）已知二項(xiàng)式.（1）若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若，求二項(xiàng)式的值被除的余數(shù).20（本小題12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和滿足（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.21（本小題12分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若不等式在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本小題12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：對任意的，山西大學(xué)附中20202020學(xué)年高二第二學(xué)期5月（總第四次）模塊診斷數(shù)學(xué)試題（理科）答案考試時間：120分鐘 滿分：150分 二 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的.）DCAAB BDACA BB 1023 n+n+1+n+2+3n-2=2n-12 +三.解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.解：（1）由題意得：(m2+5m+6=0m2-2m-150) ，解之得(x=-2 或 x=-3x-5 且 x-3) ，所以m=-2。（2）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為m2+5m+6,m2-2m-15，直線x-y+7=0的下方的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y應(yīng)滿足x-y+70，即：m2+5m+6-m2-2m-15+70，解之得m-4，所以m的取值范圍為-4,+。18. 解：（1）每個球都有4種方法，故有：種種不同的放法（2）將4個不同的球放入4個不同的盒子，若沒個盒子不空，則共有A44=24種不同的放法，（3）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有：種不同的放法19解：（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng).（2）轉(zhuǎn)化為被除的余數(shù)，即余數(shù)為.20（本小題12分）解：（1）當(dāng)時， 解得當(dāng)時，當(dāng)時， .（2）猜想得 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，滿足 假設(shè)時，結(jié)論成立，即，則時 ， 將代入化簡得 ， 故時 結(jié)論成立 . 綜合可知，21（本小題12分）解：（1）當(dāng)時，則.又，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時，恒成立，滿足條件；當(dāng)時，由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；同理函數(shù)在上單調(diào)遞減因此在處取得最小值.，解得.綜上所述，當(dāng)時，不等式在定義域內(nèi)恒成立22（本小題12分）解：（1）f/(x)=-x2+(2-m)x+m-1ex=-(x-1)x-(1-m)ex當(dāng)11-m，即m0時，（-，1-m）和（1，+）上f（x）0，f（x）單調(diào)減；（1-m，1）上f（x）0，f（x）單調(diào)增當(dāng)1=1-m，即m=0時，（-，+）上f（x）0，f（x）單調(diào)減當(dāng)11-m，即m0時，（-，1）和（1-m，+）上f（x）0，f（x）單調(diào)減；（1，1-m）上f（x）0，f（x）單調(diào)增（2）對任意的x1，x21，1-m，4f（x1）+x25可轉(zhuǎn)化為f(x1)-14x2+54，設(shè)g（x）=-14x+54，則問題等價于x1，x21，1-m，f（x）maxg（x）min由（1）知，當(dāng)m（-1，0）時，f（x）在1，1-m上單調(diào)遞增，f(x)max=f(1-m)=2-me1-m，g（x）在1，1-m上單調(diào)遞減，g(x)min=g(1-m)=14m+1， 即證2-me1-m14m+1，化簡得4（2-m）e1-m5-