江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量復(fù)習(xí)課（1）學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版必修4

平面向量復(fù)習(xí)課（1）【教學(xué)目標(biāo)】通過本章的小結(jié)與復(fù)習(xí)，對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行一次梳理，突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系 【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量的基本運(yùn)算，向量的數(shù)量積【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用向量知識(shí)解決問題的能力【教學(xué)過程】一、知識(shí)連線：1回憶向量的基本概念：零向量；單位向量；平行向量；共線向量；相等向量；相反向量2向量的加法：三角形法則,使用的前提是兩向量_;平行四邊形法則,使用的前提是兩向量_3向量的減法：三角形法則：，同起點(diǎn)時(shí)，-是連結(jié)，的終點(diǎn)，并指向_的向量4實(shí)數(shù)與向量的積：記作（1）；（2）當(dāng)_時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)_時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)_ 時(shí)， 5實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（1）（結(jié)合律）； （2）（第一分配律）； （3）（第二分配律） 6平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 ；這個(gè)定理也叫共面向量定理.7平面向量的坐標(biāo)表示：我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底。任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得=+我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作：8向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)：已知，則；已知和實(shí)數(shù)，則已知向量，且點(diǎn)，則【結(jié)論】（1）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是這二個(gè)向量的坐標(biāo)相等9數(shù)量積的運(yùn)算律:（1）交換律：； （2）數(shù)乘結(jié)合律：；（3）分配律：10向量數(shù)量積的運(yùn)算要注意以下幾個(gè)方面：若，且=，不能推出=； =；() ()（向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律）| ； 11平面向量中兩種方法的對(duì)比：設(shè)向量， 兩種方法有關(guān)向量?jī)?nèi)容向量法坐標(biāo)法（）存在實(shí)數(shù)，使=_（夾角為）=_兩個(gè)非零向量和的數(shù)量積，記作=_（其中為與的夾角）求向量的模|=_若，則：|=_求向量與的夾角，（）_二、新授內(nèi)容：例1已知向量，（1）求的值； （2）求向量與夾角的余弦值 【變式拓展】已知非零向量，滿足，求與的夾角例2如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點(diǎn)，M、N是線段 EF上的兩個(gè)點(diǎn)，且EMMNNF，下底是上底的2倍，若a，b.(1)試用a，b表示；(2)證明：A、M、C三點(diǎn)共線 【變式拓展】已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(3，1)、(1,2)，.求證：.例3已知向量=(，1)，= (，)（1）求證：；（2）是否存在不為0的實(shí)數(shù)和，使=+(23)，= +，且？如果存在，試確定與的關(guān)系，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 四、課后作業(yè)： 姓名：_ 成績(jī):_1已知向量=，=，則：（1）2+= ，2= ，|= ，= ，= ；（2）=，且=+，則 ， ；（3）（2+）（+），則= ；（2+）（+），則= ；（4）與的垂直的單位向量坐標(biāo)為 ；與的平行的模為2的向量坐標(biāo)為 2已知，則的坐標(biāo) 3四邊形為菱形，且，則實(shí)數(shù)的值分別為 、 4已知，是兩個(gè)不共線的向量，=2，=，若，則= 5=23，=42，=3+，用，表示為 6設(shè)，若，是不共線的兩個(gè)向量，且，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為 7設(shè)向量，滿足，則 8已知|1，|，（1）若與的夾角為，求|； （2）若與垂直，求與的夾角9（1）已知=，=2+，且|=|=1，求與的夾角的余弦值；（2）已知=（m2，m+3），=（2m+1，m2）（mR），且與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)m的