黑龍江大興安嶺漠河一中高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2平面向量的坐標(biāo)表示及運算學(xué)案新人教A必修4

2.3.2平面向量的坐標(biāo)表示及運算一、三維目標(biāo)：知識與技能：理解平面向量的坐標(biāo)的概念；會用坐標(biāo)運算。過程與方法：掌握平面向量的坐標(biāo)運算；理解坐標(biāo)的含義。情感態(tài)度與價值觀：會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線，感悟數(shù)對形的妙用。二、學(xué)習(xí)重、難點重點：平面向量的坐標(biāo)運算。難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性。三、學(xué)法指導(dǎo)體會任一向量都可以分解的含義，明確向量的坐標(biāo)的確定。熟悉并會用向量的坐標(biāo)的運算法則進行運算。四、知識鏈接：1平面向量基本定理：_(1)我們把_向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一。 1，2是被，唯一確定的數(shù)。2，正交分解：把一向量分解成兩個垂直的向量，叫把向量正交分解。注意：任一向量都可以分解為兩個不共線的向量。五、學(xué)習(xí)過程:（A）問題1平面向量是怎樣用坐標(biāo)表示的？ 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底。任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得我們把_叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作_其中_叫做在軸上的坐標(biāo)，_叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示 與相等的向量的坐標(biāo)也為。特別地，。如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定。設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點的坐標(biāo)；反過來，點的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示。（A）問題2平面向量如何用坐標(biāo)運算（1） 若，則，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。設(shè)基底為、，則即，同理可得（2） 若，則一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)（3）若和實數(shù)，則。實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。問題3講解范例：A例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標(biāo)。B例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo)。 C例3如圖 已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點。 例4已知三個力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的合力+=，求的坐標(biāo)。 六、達標(biāo)檢測：A1.M（1，3），N（，1）則的坐標(biāo)是（ ）A：（，2） B：（3， C：（ D：（A2.向量=，則M點的坐標(biāo)為（ ）A：（ B：（-2，-1） C：（1，2） D：（2，1）B3. 則的坐標(biāo)為（ ）A：（8，2） B：（ C：（5，1） D：（2，8）B4.若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則-2= 。B5.已知：A（2，0），若，O為原點，則x，y的值 _ 。B6.若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P點的坐標(biāo) 。 C7.已知：O是坐標(biāo)原點，點M在第二象限，|=，xOM=1200，求 的坐標(biāo)。七、學(xué)習(xí)小結(jié)：本節(jié)主要學(xué)了平面向量的坐標(biāo)表示及運算，要理解坐標(biāo)的含義，確定方法，要熟練進行向量的坐標(biāo)運算。八、課后反思：2.3.2平面向量的坐標(biāo)表示及運算講解范例例1 例2 +=（-1，5） ;-=（5，-3）; 3+4=