浙江省名校協(xié)作體學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月聯(lián)考試題

浙江省名校協(xié)作體2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.若集合，那么A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，由此利用交集定義能求出AB【詳解】集合， ，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用2.設(shè)(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac【答案】D【解析】試題分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，所以，bac，故選D。考點(diǎn)：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。點(diǎn)評：簡單題，涉及比較函數(shù)值的大小問題，首先考慮函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)引入“-1,0,1”等作為“媒介”。3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用圖像平移規(guī)律直接寫出平移后的函數(shù)解析式，整理即可?！驹斀狻拷猓簩⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4.函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】為自然對數(shù)的底數(shù)是偶函數(shù)，由此排除B和D， ，由此排除A由此能求出結(jié)果【詳解】（e為自然對數(shù)的底數(shù)）是偶函數(shù)，函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象關(guān)于y軸對稱，由此排除B和D，由此排除A故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、特殖點(diǎn)的函數(shù)值的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃知識求解即可?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件畫出可行域，由，由得點(diǎn)由圖得當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，Z最小為當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，Z最大為1故所求的取值范圍是故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識求最值，屬于基礎(chǔ)題。6.已知，則的最小值為A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】D【解析】【分析】對變形為，不妨設(shè)，分析函數(shù)的對稱性，從而得到，問題得解?！驹斀狻拷猓河傻茫瑒t且，是以2為周期的奇函數(shù)，且的對稱中心是，的圖象是由奇函數(shù)向右平移3個(gè)單位得到，的對稱中心是，即函數(shù)的對稱中心是，不妨設(shè)最小的4個(gè)根滿足，當(dāng)時(shí)，和關(guān)于對稱、和關(guān)于對稱，即、，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的對稱性求出方程根之和的最值問題，關(guān)鍵是利用基本初等函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷，從而判斷相應(yīng)復(fù)合函數(shù)的對稱性，即可求得對應(yīng)根的和，屬于難題7.已知函數(shù)，則下列說法正確的是A. 的最小正周期為 B. 的圖象關(guān)于中心對稱C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減 D. 的值域?yàn)椤敬鸢浮緽【解析】【分析】把函數(shù)表示成分段函數(shù)，作出對應(yīng)函數(shù)圖像，觀察圖像即可判斷?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：，的最小正周期是，根據(jù)的圖象，的圖象關(guān)于中心對稱，在區(qū)間上單調(diào)遞增，的值域?yàn)椋蔬x：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了分類思想，屬于中檔題8.記b，為a，b，c中的最小值，若x，y為任意正實(shí)數(shù)，令，則M的最大值是A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)，則都大于0，不妨設(shè)可得，對與的大小分類討論即可得出.【詳解】解：設(shè)，它們都大于0不妨設(shè)則則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)c最?。挥傻茫?當(dāng)，此時(shí)c最小,即：當(dāng)，此時(shí)最小，綜上可得：M的最大值為：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題9.平面向量，滿足，則最大值是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】設(shè)向量，的夾角為，由已知結(jié)合向量數(shù)量積的定義可得，結(jié)合向量夾角的范圍可求.【詳解】解：設(shè)向量，的夾角為，且，解可得，即最大值是4故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。10.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且若，則A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】由推導(dǎo)出，從而，由，得，由此推導(dǎo)出，【詳解】解：數(shù)列為等比數(shù)列，且，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列中兩項(xiàng)的大小的判斷，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力及分析能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共7小題，共36.0分）11.已知向量，若，則_，若，則_【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】根據(jù)即可得出，從而求出的值，由可得出，從而求出，進(jìn)而得出，從而可求出【詳解】解：；故答案為：4，【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系，向量垂直的充要條件，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量的長度，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題12.已知，則_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式求得的值，轉(zhuǎn)化成，問題得解【詳解】解：已知，則，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式進(jìn)行化簡三角函數(shù)式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)且非偶函數(shù)，則_；若的解集為空集，則a的取值范圍為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】對于第一空：根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，分析可的值；對于第二空：若的解集為空集，即恒成立，進(jìn)而可得，解得的取值范圍，即可得答案【詳解】解；根據(jù)題意，函數(shù)，若為奇函數(shù)且非偶函數(shù)，則，分析可得：，若的解集為空集，即恒成立，又=，則有，解可得，即的取值范圍為；故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與應(yīng)用，還考查了絕對值不等式的性質(zhì)及絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題14.已知數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_；若，則n的最大值_【答案】 (1). (2). 119【解析】【分析】，可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而得到利用，即可得出的和可得n的最大值【詳解】解：，數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為；又，解得，則n的最大值為119故答案為：；119【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15.已知a，b都是正數(shù)，滿足，則的最小值為_【答案】3【解析】【分析】由已知可知，整理結(jié)合基本不等式可求.【詳解】解：，b都是正數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，取得最小值3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，若，其中，則的最大值為_【答案】0【解析】【分析】分析的值域和單調(diào)性，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得到所求最大值【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得恒成立，由的導(dǎo)數(shù)，可判斷在R上遞增，由，即有，則，即，可得的最大值為0，故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用分類討論思想方法和導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題17.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)，將在上有兩解轉(zhuǎn)化為有兩解，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)即有三個(gè)不同零點(diǎn)則必有在上有一解，且在上有兩解由在上有一解，解得或，即或由在上有兩解記：=，則上述問題可轉(zhuǎn)化為： ，即：解得：或，綜上：或故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，屬于難題三、解答題（本大題共5小題，共74.0分）18.已知向量，記（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值；【答案】（） （）【解析】【分析】（）根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解的單調(diào)遞增區(qū)間；（），求得及，將轉(zhuǎn)化成，利用兩角差的余弦公式求解；【詳解】解：（）由題意：函數(shù)單調(diào)遞增，則解得：，單調(diào)遞增區(qū)間為（）由知，又，即，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩角差的余弦公式構(gòu)造，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.如圖所示，中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足求角C的大小；點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，求面積的最大值【答案】（）（）【解析】【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得，從而可求，進(jìn)而可求C在中，設(shè)，由余弦定理及基本不等式得：，可求的最值，代入三角形的面積公式可求解?！驹斀狻拷猓河烧叶ɡ砜傻茫试谥?，設(shè)，由余弦定理知，所以，此時(shí)，面積有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及三角形的面積公式、基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】（）（）【解析】【分析】由，求出數(shù)列的公差與首項(xiàng)，然后求數(shù)列的通項(xiàng)公式；利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合累加法進(jìn)行轉(zhuǎn)化以及利用錯(cuò)位相減法求和，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，可得所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，記（1）則（2）（1）-（2）得：所以所以所以當(dāng)時(shí)也滿足所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，還考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及累加、錯(cuò)位相減求數(shù)列的和，還考查轉(zhuǎn)化能力以及計(jì)算能力，屬于難題21.已知函數(shù)：若，解關(guān)于的不等式結(jié)果用含m式子表示；若存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)數(shù)n的最小值【答案】（）詳見解析（）-4【解析】【分析】由題意可得，討論，結(jié)合一元二次不等式的解法可得所求解集；由題意可得對恒成立，即存在實(shí)數(shù)m，使得對恒成立，考慮在遞減，可得n的范圍，即可得到n的最小值【詳解】解：由題得：，即，時(shí)，可得；時(shí)，可得不等式的解集為；時(shí)，可得不等式的解集為；時(shí)，恒成立，即為對恒成立，即存在實(shí)數(shù)m，使得對恒成立，即由在遞減，的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題22.已知函數(shù)，b均為正數(shù)若