第六課時兩角和與差的余弦、正弦、正切三

第六屆會議反轉；與兩個角度差的馀弦、正弦、正切(3)培訓目標：更擅長余弦、正弦、正切公式與量角差的靈活應用。提高學生的推理能力，用學生聯(lián)系的變化的觀點看問題，提高學生的數(shù)學素質(zhì)，讓學生樹立科學的世界觀。講課重點：利用與正角度和差的余弦、正弦、正切公式解決幾個綜合問題。教學困難：如何整合和自由使用學生所學的知識。課程體系：一.審查Cos ( )=cos cos sin sin Sin ( )=sin cos cos sin Tan ( )=2.講授新課示例1一元二次方程ax2 bx c=0 (a 0和ac)的兩個根是tanala，tan，求Tan ( )值。分析：tanala，tan是一階二次方程的兩個，tan tan =-，tan tan =，Lenovo的兩角總和的正切公式不難求出tan ( )的值。解：通過a0和一階二次方程的根和系數(shù)的關系知道。和ac所以tan ( )=-=。意見：解決問題的時候，首先要詳細分析問題的意思，關聯(lián)相應的知識，選擇想法，然后解決問題。示例2查找sin cos =、 、sin 3 cos 3 和tan -cot 的值。解決方案：sin cos =sin 22 sincoscos 2=sincos=-此外，sin 3cos 3=(sincos)(sin 2-sincoscos 2)=(sin cos ) (1-sin cos )=(1) 0，cos 0sin-cos=tan-cot=-=-評論：(1)您可以在sin cos 、sinCoss和sin -cos 中找到另外兩個。(2)求解sin cos 、sincos和sin -cos 的問題是三角函數(shù)中的重要問題類型。示例3tan 2 atan(30-a)tan 2 atan(60-a)tan(30-a)tan(60-a)=_ _ _ _。解決方案：基本=tan2atan(30-a)tan(60-a)tan(30-a)tan(60-a)=tan 2 atan(30-a)(60-a)1-tan(30-a)tan(60-a)tan (30-a) tan (60-a)=tan 2 atan(90-2a)1-tan(30-a)tan(60-a)tan(30-a)tan(60-a)=tan 2 acot 2 a1-tan(30-a)tan(60-a)tan(30-a)tan(60-a)=1意見：仔細觀察公式中出現(xiàn)的角度，靈活地應用公式進行變形，然后簡化、評估。例4tanala，tan 是x2-3x-3=0方程的兩根，求出sin 2()-3s in()cos()-3c os2()的值。解決方案：用問題知道tan()=sin 2()-3s in()cos()-3c os2()=cos 2 ( ) tan 2 ( )-3 tan ( )-3=tan 2 ( )-3 tan ( )-3=() 2-3-3=-3例5尋找已知，的銳角，cos =，tan (-)=-，cosa的值。解決方案：alpha是銳角，cos =，alpha和預知且tan (-)=-cos(-)=，sin (-)=-cos=cos-(-)=coscos(-)sinsin(-)=(-)=。課堂練習1.x2 MX m 1=0方程的兩個是tanala，tan。證明sin ( )=cos ( )。解法：可以從問題的意義上知道開始：tan ( )=路得：tan ( )=1Sin ( )=cos ( )命題證明。意見：注意已知條件和提出的結論中三角函數(shù)的關系，選擇轉換的適當關系。2如果ABC的3內(nèi)部角度是等差，則取得a b c，tana tanc=2，a，b，c的大小。分析：b，b，c是ABC的三個內(nèi)部角度，a b c=180已知，a，b，c是2b=a c的等差系列，因此b=60和a c=120確定a，c的已知條件tanA tanC=2解決方法：可以通過問題來識別。解決方法：b=60和a c=120tan(a c)=tan 120=-=/tana tanc=2tana tanc=tan(a c)(1-tana tanc)=tan 120 (1-2-)=-(-1-)=3tanA，tanC可以是兩個一階二次方程式x2-(3 ) x (2=0)0 a b c tana=1，tanc=2，即：a=45，c=75答：a、b和c的大小分別為45、60和75。意見：要注意挖掘隱含的條件、關聯(lián)相關知識、結構方程等。3.如果sin sin =a，cos cos =b，ab0，則cos (-)等于()A.b.c.d.-1分析：結合已知條件的兩個關系等角三角函數(shù)的平方關系sin 2 cos 2=1不難求出-(cos)，也可以利用平方關系求出-(sin)。解決方案：由路得記：a2 B2=sin 2sin 22 sinsincos 2cos 22 coscoscos=2 2 cos (-)cos(-)=-1意見：發(fā)生這種已知條件時，往往需要結合同角三角函數(shù)的平方關系。.會話摘要解決三角函數(shù)問題時，經(jīng)常同時使用角度公式、差值角度公式、推導公式、等角三角函數(shù)基本關系等。課后作業(yè)教科書P101 9，10，11，13兩個角度之和與差的馀弦、正弦、正切(2)1.cos (-15)與()相同A.b.c.d2.如果ABC中的sinAsinBcosAcosB，ABC的外觀為()A.直角三角形b .鈍角三角形C.銳利三角形d .以上都可以3.sin-cos的值為()A.0b-c.d.24.tan ( )=，tan (-)=，tan ()等于()A.b.c.d5.的值為()A.2b-2 c.d.-6.cos =-，(，)已知的情況下，tan (-)=。7.ta n70 tan 50-ta n70 tan 50的值為。8.cos (-)=，cos ( )=-，tan tan =。9.已知cos -cos =，sin -sin =-，cos (-)=。10.已知： ，cos (-)=，sin ( )=-，sin2計算值。11.tanala，tan 是x2 (4m 1) x 2m=0方程的兩個根，m 求的值。12.已知3s in =sin (2 )， k ， k ，kz尋求證據(jù)：tan ( )=2 tan 。兩角之和與差的余弦、正弦、正切(2)答案1.d 2.b 3.b 4.c 5.b 6.7。-8.9。10.已知： ，cos (-)=，sin ( )=-，sin2計算值。使用sin 2=sin(-)()sin 2=-。11.tanala，tan 是x2 (4m 1) x 2m=0方程的兩個根，