高一數(shù)學(xué)子集、全集、補(bǔ)集1精品教案新人教A

1.2 子集、全集、補(bǔ)集教學(xué)目標(biāo)：（1）理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個集合相等概念；（2）了解全集、空集的意義，（3）掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號表示的能力；（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補(bǔ)集；（5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號及圖形（文氏圖）準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學(xué)用具：幻燈機(jī)教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識【提出問題】（投影打出）已知 ， ， ，問：1哪些集合表示方法是列舉法2哪些集合表示方法是描述法3將集M、集從集P用圖示法表示4分別說出各集合中的元素5將每個集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來6集M中元素與集N有何關(guān)系集M中元素與集P有何關(guān)系【找學(xué)生回答】1集合M和集合N；（口答）2集合P；（口答）3（筆練結(jié)合板演）4集M中元素有1，1；集N中元素有1，1，3；集P中元素有1，1（口答）5 ， ， ， ， ， ， ， （筆練結(jié)合板演）6集M中任何元素都是集N的元素集M中任何元素都是集P的元素（口答）【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個集合在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個集合間關(guān)系的問題（二）新授知識1子集（1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。記作： 讀作：A包含于B或B包含A 當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A性質(zhì)： （任何一個集合是它本身的子集） （空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A?！舅伎肌磕芊襁@樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集”集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A，B【提問】（1） 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。（2） 判斷下列寫法是否正確 A A A A性質(zhì)：（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A ，則 A；（2）如果 ， ，則 例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集【注意】（1）子集與真子集符號的方向。 （2）易混符號“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如 R，1 1，2，30與 ：0是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合。 如： 0。不能寫成 =0， 0例2 見教材P8（解略）例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正（1） 表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3） 不是 ；（4） 的所有子集是 ；（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；（6） 與 不能同時成立 解：（1） 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；（2）不正確空集是任何非空集合的真子集；（3）不正確 與 表示同一集合；（4）不正確 的所有子集是 ；（5）正確（6）不正確當(dāng) 時， 與 能同時成立例4 用適當(dāng)?shù)姆枺?， ）填空：（1） ； ； ；（2） ； ；（3） ；（4）設(shè) ， ， ，則A B C解：（1）0 0 ；（2） ， ；（3） ， ；（4）A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，ABC【練習(xí)】教材P9用適當(dāng)?shù)姆枺?， ）填空：（1） ； （5） ；（2） ； （6） ；（3） ； （7） ； （4） ； （8） 解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）；（6） ；（7） ；（8） 提問：見教材P9例子（二） 全集與補(bǔ)集1補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集），記作 ，即A在S中的補(bǔ)集 可用右圖中陰影部分表示性質(zhì)： S（ SA）=A如：（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，則 SA=2，4，6；（2）若A=0，則 NA=N*；（3） RQ是無理數(shù)集。2全集：如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用 表示注： 是對于給定的全集 而言的，當(dāng)全集不同時，補(bǔ)集也會不同例如：若 ，當(dāng) 時， ；當(dāng) 時，則 （三）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1五個概念（子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn)）2五條性質(zhì)（1）空集