江蘇南京六校聯(lián)合體高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題注意事項：1.本試卷共4頁，包括填空題（第1題-第14題）、解答題（第15題-第20題）兩部分。本試卷滿分為15O分，考試時間為120分鐘。2、答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫在答題卡上，試題的答案寫在答題卡對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)，考試結(jié)束后，交回答題卡。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.已知集合A= 0,1，B=1,2，則。2.函數(shù)的定義域是。(用區(qū)間表示）3.已知冪函數(shù)為常數(shù))的圖象過點(2, ),那么實數(shù)a= 。4.已知，則的值為 .5.函數(shù)且)的圖象過定點P，則P點的坐標是 .6.關(guān)于x的方程的解為 。7.已知 a=ln0.32，b=lg2, c=(0.45)-0.3，則 a，b, c 大小關(guān)系為 .8.關(guān)于x的不等式1的解集為 .9.建造一個容積為8m3、深為2m的長方體形狀的無蓋水池，已知池底和池壁的造價 別為100元/m2和60元/m2，總造價y (單位：元）關(guān)于底面一邊長x (單位：m)的函數(shù)解析式為 .10.己知函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，則實數(shù)a= .11.己知函數(shù)，則函數(shù)w的值域是12.己知定義在R上的函數(shù)，滿足對任意都有成立，則實數(shù)m的取值范圍是 13.設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)a的取值范圍是 14.設(shè)是定義在R上的函數(shù)且，在區(qū)間-1，1上，其中，若，則的值為二、簡答題：本大題共6小題，共計90分。請在答題卡制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本題滿分14分) 設(shè) U=R，A= ,B=x|2x4, C=,a為實數(shù).(l)分別求,(2),求 a 的取值范圍.l6.(本題滿分14分)計算下列各式的值： (2) ,17.(本題滿分14分)已知二次函數(shù)過點(，1)、(0, 1),且最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值，并求出此時的值.18.(本題滿分16分)己知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并證明之；（2）已知函數(shù)，試判斷函數(shù)在R上的奇偶性，并證明之.19.(本題滿分16分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，（a為常數(shù)).（1）當x0時，求的解析式：(2)設(shè)函數(shù)在0，5上的最大值為,求的表達式；(3)對于（2)中的，試求滿足的所有實數(shù)成的取值集合.20.(本題滿分16分)己知二次函數(shù).(1)若函數(shù)在(2，+)上準調(diào)遞減，求y(4)的最大值；(2)若函數(shù)定義域為R，且，求實數(shù)a的取值范圍：(3)當b = 8時，對于給定的負數(shù)a有一個最大的正數(shù)使得在整個區(qū)間0, 上，不等式都成立，求的最大值.南京六校聯(lián)合體2018級高一期中考試（數(shù)學(xué)）參考答案說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分.）10，1，2 2(，) 3 42 5(0，2) 6xlog3(x1log32) 7 abba) 8y400240(x) 9(，1)(3，) 103 111，) 12(0，4 13(，) 145注：第6題不寫“x”不扣分二、解答題（本大題共6小題，計90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)）15（本小題滿分14分）（1）AB(2，3，CUB(，24，)，所以A(CUB)(，34，) 7分（2）由題知：CB，顯然CF，所以a2且a10)，又過點(0，1)，代入得1，解的a2，所以f(x)2(x)2（f(x)2x2x1）6分（2）= ， 8分 令，因為，所以 10分 則原函數(shù)可化為：， 因為對稱軸為，所以當時，； 12分此時xlog2 14分18（本小題滿分16分）（1）f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)， 2分證明如下：f(x)1，任取x1，x2R，且x1x2f(x1)f(x2)1(1)因為x1x2，所以33，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù) 10分注：先不判定，最后證明正確不扣分（2）f(x)在R上為非奇非偶函數(shù) 12分證明如下：g(1)，g(1)，因為：g(1)g(1)，所以f(x)在R上為非奇非偶函數(shù) 16分19解析（1）設(shè)x0，所以f(x)(x)22a(x)1x22ax1.又因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以當x0時，f(x)x22ax1 4分（2）當x0，5，f(x)x22ax1，對稱軸xa，當a，即a時，g(a)f(0)1；當a，即a時，g(a)f(5)10a26綜合以上g(a) 10分（3）由（2）知g(a)當a時，g(a)為常函數(shù)，當a時，g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù)因為g(8m)g()，所以有或，解得m或，即m的取值集合為m|m或m16分另解（3）當8m，有m，所以(，0)，則或解得m或m，取并集得m當8m，有m，所以(，0，)，則或解得m或m（舍負）綜合以上，m的取值集合為m|m或m注：最后結(jié)果不寫集合不扣分20.解析：（1）由題意可知，所以，所以即最大值為1 4分