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文檔簡介
江蘇省南京市六校聯(lián)合體2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.本試卷共4頁,包括填空題(第1題-第14題)、解答題(第15題-第20題)兩部分。本試卷滿分為15O分,考試時(shí)間為120分鐘。2、答題前,請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫在答題卡上,試題的答案寫在答題卡對應(yīng)題目的答案空格內(nèi),考試結(jié)束后,交回答題卡。一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.已知集合A= 0,1,B=1,2,則。2.函數(shù)的定義域是。(用區(qū)間表示)3.已知冪函數(shù)為常數(shù))的圖象過點(diǎn)(2, ),那么實(shí)數(shù)a= 。4.已知,則的值為 .5.函數(shù)且)的圖象過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 .6.關(guān)于x的方程的解為 。7.已知 a=ln0.32,b=lg2, c=(0.45)-0.3,則 a,b, c 大小關(guān)系為 .8.關(guān)于x的不等式1的解集為 .9.建造一個容積為8m3、深為2m的長方體形狀的無蓋水池,已知池底和池壁的造價(jià) 別為100元/m2和60元/m2,總造價(jià)y (單位:元)關(guān)于底面一邊長x (單位:m)的函數(shù)解析式為 .10.己知函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a= .11.己知函數(shù),則函數(shù)w的值域是12.己知定義在R上的函數(shù),滿足對任意都有成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 13.設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14.設(shè)是定義在R上的函數(shù)且,在區(qū)間-1,1上,其中,若,則的值為二、簡答題:本大題共6小題,共計(jì)90分。請?jiān)诖痤}卡制定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本題滿分14分) 設(shè) U=R,A= ,B=x|2x4, C=,a為實(shí)數(shù).(l)分別求,(2),求 a 的取值范圍.l6.(本題滿分14分)計(jì)算下列各式的值: (2) ,17.(本題滿分14分)已知二次函數(shù)過點(diǎn)(,1)、(0, 1),且最小值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的最小值,并求出此時(shí)的值.18.(本題滿分16分)己知函數(shù)(1)試判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性,并證明之;(2)已知函數(shù),試判斷函數(shù)在R上的奇偶性,并證明之.19.(本題滿分16分)已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),(a為常數(shù)).(1)當(dāng)x0時(shí),求的解析式:(2)設(shè)函數(shù)在0,5上的最大值為,求的表達(dá)式;(3)對于(2)中的,試求滿足的所有實(shí)數(shù)成的取值集合.20.(本題滿分16分)己知二次函數(shù).(1)若函數(shù)在(2,+)上準(zhǔn)調(diào)遞減,求y(4)的最大值;(2)若函數(shù)定義域?yàn)镽,且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍:(3)當(dāng)b = 8時(shí),對于給定的負(fù)數(shù)a有一個最大的正數(shù)使得在整個區(qū)間0, 上,不等式都成立,求的最大值.南京六校聯(lián)合體2018級高一期中考試(數(shù)學(xué))參考答案說明:1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2對計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù),填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.)10,1,2 2(,) 3 42 5(0,2) 6xlog3(x1log32) 7 abba) 8y400240(x) 9(,1)(3,) 103 111,) 12(0,4 13(,) 145注:第6題不寫“x”不扣分二、解答題(本大題共6小題,計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi))15(本小題滿分14分)(1)AB(2,3,CUB(,24,),所以A(CUB)(,34,) 7分(2)由題知:CB,顯然CF,所以a2且a10),又過點(diǎn)(0,1),代入得1,解的a2,所以f(x)2(x)2(f(x)2x2x1)6分(2)= , 8分 令,因?yàn)?,所?10分 則原函數(shù)可化為:, 因?yàn)閷ΨQ軸為,所以當(dāng)時(shí),; 12分此時(shí)xlog2 14分18(本小題滿分16分)(1)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù), 2分證明如下:f(x)1,任取x1,x2R,且x1x2f(x1)f(x2)1(1)因?yàn)閤1x2,所以33,所以f(x1)f(x2)0,所以f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù) 10分注:先不判定,最后證明正確不扣分(2)f(x)在R上為非奇非偶函數(shù) 12分證明如下:g(1),g(1),因?yàn)椋篻(1)g(1),所以f(x)在R上為非奇非偶函數(shù) 16分19解析(1)設(shè)x0,所以f(x)(x)22a(x)1x22ax1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)f(x),所以當(dāng)x0時(shí),f(x)x22ax1 4分(2)當(dāng)x0,5,f(x)x22ax1,對稱軸xa,當(dāng)a,即a時(shí),g(a)f(0)1;當(dāng)a,即a時(shí),g(a)f(5)10a26綜合以上g(a) 10分(3)由(2)知g(a)當(dāng)a時(shí),g(a)為常函數(shù),當(dāng)a時(shí),g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù)因?yàn)間(8m)g(),所以有或,解得m或,即m的取值集合為m|m或m16分另解(3)當(dāng)8m,有m,所以(,0),則或解得m或m,取并集得m當(dāng)8m,有m,所以(,0,),則或解得m或m(舍負(fù))綜合以上,m的取值集合為m|m或m注:最后結(jié)果不寫集合不扣分20.解析:(1)由題意可知,所以,所以即最大值為1 4分
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