高三數(shù)學(xué)第一輪單元練習(xí)十圓維曲線

黃岡中學(xué)2006屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試 撰稿人：黃岡 劉杰峰第十單元 圓維曲線一選擇題：1若雙曲線的一條準線恰好為圓的一條切線，則實數(shù)的值為 （ ）A48 B.42 C.64 D.162. 橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為,則這個橢圓的離心率是( )A. B. C. D. 3. 設(shè)雙曲線以橢圓的長軸的兩個端點為焦點,其準線過橢圓的焦點,則雙曲線的漸近線的斜率為 ( )A. B. C. D. 4.拋物線上一點到焦點的距離為1,則點的縱坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D.05.(理)已知雙曲線的焦點為,點在雙曲線上且軸,則到直線的距離為 ( )A. B. C. D. (文)雙曲線的漸近線的方程是 ( )A. B. C. D. 6. 若橢圓的離心率為,則= ( )A. B. C. D. 或7.過點（0，1）與雙曲線僅有一個公共點的直線共有 （ ）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條8. 已知點A（0，1）是橢圓上的一點，P點是橢圓上的動點，則弦AP長度的最大值為 （ ）A. B. C.2 D.49.已知雙曲線的焦點為，點M在雙曲線上，且，則點M到軸的距離為 （ ）A. B. C. D. 10.（理）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 （ ）A.有且只有一條 B.有且人僅有兩條 C.有無窮多條 D.不存在 （文）過拋物線的焦作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，且，則這樣的直線有 （ ）A.一條 B.兩條 C.三條 D.不存在11.（理）已知是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D. （文）已知定點A、B，且，動點P滿足，則的最小值是（ ）A. B. C. D.512.若動點在曲線上變化，則的最大值為 （ ）A. B. C. D. 二、填空題13.過雙曲線的左焦點，且垂直于軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于 。14. 是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上一點，且的面積為1，則的值是 。15.點P在橢圓上運動，Q、R分別在兩圓和上運動，則的最大值為 ；最小值為 。16.（理）連結(jié)拋物線上任意四點組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項的序號）。菱形 有3條邊相等的四邊形 梯形 平行四邊形 有一組對角相等的四邊形； （文）已知是圓（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于點P，則動點P的軌跡方程是 。三、解答題：17.已知點A（0，1）及圓，C為圓B上任意一點，求AC垂直平分線與線段BC的交點P的軌跡方程。18.在拋物線上恒有兩點關(guān)于直線對稱，求的取值范圍。Xy0ABF19.如圖所示，已知一次函數(shù)與二次函數(shù)相交于，兩點，其中，且：求的值求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)時，求以原點為中心，下為一個焦點且過點B的橢圓方程。20.已知定點，動點P滿足（1）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；（2）當(dāng)時，求的取值范圍。21.（理）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點，A和B滿足（其中O為原點），求的范圍。 （文）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（）。（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）求的范圍。Xy0ABFP22.（理）如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別切于A、B兩點。（1）求的重心G的軌跡方程。（2）證明Xy0EAMFB（文）如圖，是拋物線上的一點，動弦ME、MF分別交力軸于A、B兩點，且MA=MB。（1）若M為定點，證明直線EF的斜率為定值。（2）若M為動點，且，求的重心G的軌跡方程。十、圓錐曲線 參考答案一、選擇題：1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B 11.(理)D (文)C 12.D二、填空題：13. 2 14. 1 15. 6，2 16.（理）（文）三、解答題：17.連AP，垂直平分AC，即點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，又點P的軌跡方程為。18.設(shè)關(guān)于直線對稱，直線BC的方程為，代入，得設(shè)BC的中點M為，則點在直線上，又直線BC與拋物線交于不同的兩點，將代入，化簡得，即解得。19.（1）由 （2）又由得（3）當(dāng)時，設(shè)橢圓的方程為且過點B，即或又，故，所以所求為。20.（1）設(shè)動點，則，整理得：若，方程為，表示過點平行于軸的直線，若，方程為，表示以為圓心，以為半徑的圓。（2）當(dāng)時，方程化為，又的范圍為。21.（理）（1）設(shè)雙曲線的方程為則再由得，故的方程為（2）將代入得，得，由直線與恒有兩個不同的交點，得：，即將代入，得，由直線與恒有兩個不同的交點，得：即且設(shè)，則由得，而，即，解得由、得：故K的取值范圍為：。（文）（1）設(shè)雙曲線方程為由已知得故雙曲線C的方程為（2）將代入得由直線與雙曲線交于不同的兩點得： 且設(shè)，則又，得即，解得：由、得：故K的取值范圍為。22.（理）（1）設(shè)切點A、B坐標(biāo)分別為和切線AP的方程為：切線BP的方程為：解得點P的坐標(biāo)為：的重心G的坐標(biāo)為：由點P在上運動，從而得到重心G的軌跡方程為：，即（2