江蘇宿遷泗洪中學(xué)高中數(shù)學(xué)3.4.2函數(shù)模型練習(xí)蘇教必修1

3.42函數(shù)模型及應(yīng)用 練習(xí)題班級(jí)： 姓名： 【課前預(yù)習(xí)】請(qǐng)你認(rèn)真閱讀課本P98-1001、數(shù)學(xué)模型就是把 用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題，得出關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述 2、數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題加以 建立相應(yīng)的 的過程，是數(shù)學(xué)地解決問題的關(guān)鍵3、實(shí)際應(yīng)用問題建立函數(shù)關(guān)系式后一般都要考察 【概念鞏固】1、某工廠生產(chǎn)總值月平均增長率為p，則年平均增長率為（ ）.A. p B. 12p C. (1+p)12 D. (1+p)1212、在本埠投寄平信，每封信不超過20g時(shí)付郵資0.80元，超過20g而不超過40g付郵資1.60元，依次類推，每增加20g需增加郵資0.80元（信重在100g以內(nèi)）如果某人所寄一封信的質(zhì)量為82.5g，那么他應(yīng)付郵資 . 【典型例題】例1、（P98，例1）某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為萬元,生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為元,每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為元.分別寫出總成本 (萬元)、單位成本（萬元）、銷售收入（萬元）以及利潤（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式.例2、（P98，例2）物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述:設(shè)物體的初始溫度是,經(jīng)過一定時(shí)間后的溫度是,則,其中表示環(huán)境溫度,稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用熱水沖的速容咖啡,放在的房間中,如果咖啡降到需要,那么降溫到時(shí),需要多長時(shí)間?例3、（P99，例3）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為=.某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺(tái)()的收入函數(shù)(單位:元),其成本函數(shù)為(單位:元),利潤是收入 與成本之差.（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù);（2）利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值?例4、（北京春. 理、文21）某租賃公司擁有汽車100輛. 當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出. 當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為： =12，所以這時(shí)租出了88輛車.（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則月收益為，整理得：.所以，當(dāng)x=4050時(shí)，最大，其最大值為f（4050）=307050. 3.42函數(shù)模型及應(yīng)用 練習(xí)題【課堂作業(yè)】1、（P104,2）2、（P104,4）【反饋練習(xí)】1、有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤依次是p萬元和q萬元，它們與投入的資金x萬元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：p=x，q=. 現(xiàn)有資金9萬元投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲取最大利潤，問：對(duì)甲、乙兩種商品的資金分別投入多少萬元能獲取最大利潤？解：設(shè)對(duì)乙商品投入x萬元，則對(duì)甲商品投入9x萬元. 設(shè)利潤為y萬元，. y=， 當(dāng)=2,即x=4時(shí)，ymax=1.3.所以，投入甲商品5萬元，乙商品4萬元時(shí)，能獲得最大利潤1.3萬元.2、某商店按每件80元的價(jià)格，購進(jìn)時(shí)令商品（賣不出去的商品將成為廢品）1000件；市場調(diào)研推知：當(dāng)每件售價(jià)為100元時(shí)，恰好全部售完；當(dāng)售價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，商店決定提高售價(jià)x元，請(qǐng)將獲得總利潤y元表示為x的函數(shù)，并確定合理售價(jià)，求出最大利潤. 解：設(shè)比100元的售價(jià)高元，總利潤為元；則. 顯然，當(dāng)即售價(jià)定為150元時(shí)，利潤最大；其最大利潤為32500元.3、某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線. （1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t)；（2）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病有效的時(shí)間？解：（1）當(dāng)0t1時(shí)，y=4t；當(dāng)t1時(shí)，此時(shí)在曲線上， ，這時(shí). 所以.（2） ， 解得 ， . 服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為個(gè)小時(shí).