河南三許昌平頂山新鄉(xiāng)高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試 文 新人教A

河南省三市（許昌平頂山新鄉(xiāng)）2015屆高三數(shù)學(xué)10月第一次調(diào)研考試試題 文 新人教A版一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=x|x2x20，B=x|x10，則AB等于（）A x|1x2Bx|x1或1x2Cx|1x2Dx|1x22已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A1B1C2D33 f（x）=，則f（f（1）等于（）A2B2C4D44某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A 4B8C12D245如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（）A BCD16若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A cbaBbcaCabcDbac7設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（）A 11B10C9D8.58已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)的乘積等于Tn=（nN*），bn=log2an，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn中最大值是（）A S6BS5CS4DS39函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位10已知P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是的面積為9，則a+b的值為（）A 5B6C7D811設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，有0恒成立，則不等式xf（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（0，2）D（，2）（2，+）12有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是（）A列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”D根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13若在區(qū)間5，5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)14已知命題p：x1，2，x2a0；命題q：xR，x2+2ax+2a=0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 _15在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是_16若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm在0，上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題：解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）在斜三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b，c，且=（）求角A的大小；（）若，求角C的取值范圍18（12分）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率19（12分）如圖（1），在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖（2）所示的三棱錐ABCF，其中BC=（）證明：CF平面ABF；（）當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐FDEG的體積VFDEG20（12分）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且AB1B2是面積為4的直角三角形（）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2QB2，求PB2Q的面積21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=alnxbx2（x0）（）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=相切，求實(shí)數(shù)a、b的值；（）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）m+x對(duì)所有的a0，x（1，e2都成立（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍四、選做題：請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，AB是O的直徑，C，F(xiàn)為O上的點(diǎn)，CA是BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CMAB，垂足為點(diǎn)M（1）求證：DC是O的切線；（2）求證：AMMB=DFDA【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）若在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值與最小值的差【選修4-5：不等式選講】24已知函數(shù)f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集為x|1x5，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2015年許新平高三一模文科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題DBDAC BBDAC DC二填空題13 14a2或a1 15 161，三解答題17解:()由已知得2cosB， .2分由于ABC為斜三角形，cosB0，sin2A1. .4分A(0，)，2A，A. 6分()，由(1)知 ，即 .9分tanC1，0C，Cb0)，右焦點(diǎn)為F2(c，0)因AB1B2是直角三角形且|AB1|AB2|，故B1AB2為直角，從而|OA|OB2|，即b.又c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2，由題設(shè)條件SAB1B24得b24，從而a25b220.故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1. .5分()由()知B1(2，0)、B2(2，0)由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為：xmy2.代入橢圓方程得(m25)y24my160.(*)設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則y1，y2是方程(*)的兩根，則y1y2，y1y2.7分又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，知0，即16m2640，解得m2. .9分當(dāng)m2時(shí)，方程(*)化為：9y28y160，故y1，y2，|y1y2|，PB2Q的面積S|B1B2|y1y2|.來(lái)當(dāng)m2時(shí)，同理可得(或由對(duì)稱性可得)PB2Q的面積S，綜上，PB2Q的面積為.12分21解：（），又函數(shù)在處與直線相切，解得 5分（）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，即對(duì)所有的都成立，令，則為一次函數(shù)， 8分上單調(diào)遞增，對(duì)所有的都成立 12分（注：也可令所有的都成立，分類(lèi)討論得對(duì)所有的都成立，請(qǐng)根據(jù)過(guò)程酌情給分）選考題：22證明:()連接OC，則有OACOCA，又AC是BAF的角平分線，OACFAC，F(xiàn)ACACO，OCAD.又CDAF，CDOC，即DC是O的切線5分()連接BC，在RtACB中，CMAB，CM2AMMB.又DC是O的切線，DC2DFDA.易知AMCADC，DCCM，AMMBDFDA. 10分23解:()把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(2，2)，把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，化為直角坐標(biāo)方程為yx1，由于點(diǎn)P的坐標(biāo)不滿足直線l的方程，故點(diǎn)P不在直線l上5分()曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)系方程化為直角坐標(biāo)系方程為：(x2)2y21，表示以(2，0)為圓心、半徑等于1的圓圓心到直線l的距離d1，l與圓相離，故點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為dr，最大值為dr，點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值與最小值的差為2. 10分24解:()由f(x)3得|