高二數(shù)學(xué)異面直線所成的角說(shuō)課教案

高二數(shù)學(xué)中不同面與直線構(gòu)成的角度教案你好，老師們！我是遼寧省大連市建凱中學(xué)的侯林濤。我說(shuō)這堂課的內(nèi)容是異面直線所成的角。我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法和手段、教學(xué)過(guò)程和教學(xué)評(píng)價(jià)五個(gè)部分來(lái)闡述這門課的教學(xué)設(shè)計(jì)。一.教材分析1.教學(xué)內(nèi)容異面直線所成的角是人民教育出版社的全日制普通高中課本(必修一)第二冊(cè)第九章第二節(jié)“空間直線”的第三課。其主要內(nèi)容是不同平面的直線所形成的角度的定義及其求解方法。2.地位和作用非平面直線形成的角度是第9章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體的主要內(nèi)容之一，也是難點(diǎn)之一。這是立體幾何教學(xué)的初始階段。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是非常必要的。本課滲透的“變換”思想不僅是本課的重要思想方法，也是立體幾何學(xué)習(xí)的核心思想。3.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)要點(diǎn)：1。不同平面上直線形成的角度概念2.不同曲面上直線夾角的計(jì)算難點(diǎn)：如何根據(jù)定義使不同平面的直線形成角度是本課的難點(diǎn)難點(diǎn)突破：本課在設(shè)計(jì)上采用了從感性到理性、從具體到抽象的教學(xué)策略。同時(shí)，通過(guò)多媒體的可視化和動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生理解和掌握這些方法。通過(guò)循序漸進(jìn)、深入實(shí)踐、交流互動(dòng)、教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合，突出重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)。二，教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)間不長(zhǎng)，空間意識(shí)薄弱，沒(méi)有解決空間問(wèn)題的基本思路。雖然他們已經(jīng)有一定的歸納和推測(cè)能力，但他們?cè)诜治鐾评砗涂臻g想象方面相對(duì)不足。大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與研究，但合作交流意識(shí)的發(fā)展還不夠均衡，需要加強(qiáng)?；谝陨戏治觯趯W(xué)習(xí)方法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究和相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，讓每個(gè)學(xué)生都能參與研究，最終學(xué)會(huì)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。2.教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和之前對(duì)教材和學(xué)習(xí)情況的分析，我設(shè)定了以下教學(xué)目標(biāo)。(1)知識(shí)目標(biāo)：理解和掌握直線在不同平面上形成的角度的概念和初步應(yīng)用(2)掌握在一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何載體上求(造)兩條不同平面的直線所形成的角度的方法和求解步驟(2)能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象力和分析解決問(wèn)題的能力。(2)培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力、交流和表達(dá)數(shù)學(xué)的能力以及自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在發(fā)展能力(3)培養(yǎng)將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的應(yīng)用能力(3)情感目標(biāo)：在課堂教學(xué)中，通過(guò)讓學(xué)生積極參與探究和雙邊活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)(2)通過(guò)讓學(xué)生體驗(yàn)成功和享受發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心三、教學(xué)方法和手段根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用學(xué)生自主探究和小組合作討論的教學(xué)方法。而教師對(duì)情境創(chuàng)設(shè)和認(rèn)知策略給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和引導(dǎo)。采用模型演示和多媒體輔助教學(xué)，提高課堂效率，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，利用幾何畫板和flash動(dòng)畫以直觀、直觀的方式向?qū)W生展示，便于學(xué)生理解和掌握。第四，教學(xué)過(guò)程結(jié)合教材和教學(xué)目標(biāo)，本課分為以下四個(gè)教學(xué)過(guò)程新課講解探索與實(shí)踐在教學(xué)環(huán)節(jié)1中，首先觀察哪些邊位于直線上，直線BA1是立方體中不共面的直線，為什么？之后，老師指出：根據(jù)位置關(guān)系，這六條直線是與直線BA1平面不同的直線，但它們與直線BA1的相對(duì)位置是否沒(méi)有區(qū)別？學(xué)生回答說(shuō)：有區(qū)別。老師接著說(shuō)：既然有差異，僅僅用“不同的平面”來(lái)描述直線與不同平面之間的相對(duì)位置顯然是不夠的。在生產(chǎn)實(shí)踐和數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有時(shí)有必要進(jìn)一步考慮它們的相對(duì)位置。這就給數(shù)學(xué)提出了一個(gè)新的課題：如何描述不同平面的直線之間的相對(duì)位置，或者引入什么數(shù)學(xué)量來(lái)描述相對(duì)位置。設(shè)計(jì)意圖以這種方式引入不同平面的直線所形成的角度，揭示不同平面的直線所形成的角度背景，向?qū)W生展示原有的思維活動(dòng)，使學(xué)生沉浸在對(duì)新知識(shí)的期待中，引發(fā)積極的思維活動(dòng)。帶著這個(gè)問(wèn)題，教學(xué)進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。連桿2中非平面直線夾角定義的推導(dǎo)過(guò)程我們知道兩個(gè)不同平面的直線不相交，它們有一個(gè)角度關(guān)系，這需要我們找到一個(gè)角度來(lái)測(cè)量不同平面的直線形成的角度。我們已經(jīng)找到了平面上兩條相交直線形成的角度。如果不同平面的直線形成的角度可以轉(zhuǎn)換成相交的直線形成的角度，問(wèn)題就可以解決了。如何轉(zhuǎn)變？在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生用自己的立方體模型來(lái)練習(xí)和分析這些非平面直線對(duì)所形成的角度，這兩條相交的直線可以分別用來(lái)測(cè)量角度讓學(xué)生自己概括出新概念形成的角度的定義不同的平面和直線。同時(shí)，學(xué)生表達(dá)中的任何細(xì)微的缺陷和不恰當(dāng)?shù)牡胤蕉紤?yīng)該被歸納和啟發(fā)，做到簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、合乎邏輯和科學(xué)。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生成為知識(shí)認(rèn)知的主體。通過(guò)實(shí)踐，他們深刻理解了由兩條不同表面的直線構(gòu)成的角度概念的背景和形成過(guò)程。通過(guò)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源，他們可以真正理解這些數(shù)學(xué)知識(shí)并靈活運(yùn)用。鏈路3中非共面線形成的角度的定義和分析通過(guò)將課件剪成動(dòng)畫效果，將靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，將空間變?yōu)槠矫?，引?dǎo)學(xué)生在頭腦中想象三維圖形，理解空間圖形與平面圖形的區(qū)別，理解空間概念，形成空間思維能力。為了讓學(xué)生清楚，在空間中具有不同平面的兩條直線必須用角度來(lái)測(cè)量。理解直線在不同平面上形成的角度的嚴(yán)密性和合理性。通過(guò)演示直線繞圖中各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，可以直觀地得到不同平面的直線形成的角度范圍和不同平面的垂直直線的概念。設(shè)計(jì)意圖充分發(fā)揮多媒體信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的輔助作用，將抽象的空間概念轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)際感知。這樣，由兩條不同表面的直線形成的角度的概念就完全建立起來(lái)了。鏈路4中非共面線形成的角度的求解和步長(zhǎng)在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我安排了一個(gè)典型的例子，并采用了以下處理步驟示例1:1.讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的立方體模型和連接的橡皮筋做自己的實(shí)驗(yàn)，分組交流他們的研究成果，并在舞臺(tái)上演示。2.問(wèn)你為什么要這么做？有什么規(guī)則嗎？3.通過(guò)課件演示，掌握先找平面，后找平行線的方法。4.解釋尋找角度的步驟如下：“做-證明-計(jì)算-回答”設(shè)計(jì)意圖這個(gè)例子旨在突出“尋找兩個(gè)平面不同的直線所形成的角度”的教學(xué)重點(diǎn)，突出翻譯轉(zhuǎn)換的理念，培養(yǎng)學(xué)生的精細(xì)觀察、多聯(lián)想、發(fā)散思維、對(duì)比分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，分組交流，訓(xùn)練學(xué)生尋找由不同平面和直線形成的角度的常規(guī)方法和步驟。然后教師通過(guò)多媒體演示，總結(jié)不同的處理方法，形成解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和技巧。設(shè)計(jì)意圖深化尋找不同平面的直線所形成的角度的方法，通過(guò)依靠平面尋找平行線的方法和常用三角形中位線的平移，理解尋找不同平面的直線所形成的角度的規(guī)律。進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)化技能和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。鏈接6課程總結(jié)這時(shí)，這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)已經(jīng)基本完成。為了進(jìn)一步鞏固知識(shí)，教學(xué)已經(jīng)進(jìn)入下一階段。這節(jié)課的主要內(nèi)容將由學(xué)生自己總結(jié)和概括，老師將添加一些解釋。(1)非平面直線形成的角度的定義，取值范圍；(2)如何找到兩條不同平面的直線形成的角度？通過(guò)平移，由不同平面上的直線形成的角度被制作并轉(zhuǎn)換成可解的三角形。；(3)尋找直線在不同平面上形成的角度的步驟是：制作-證明-計(jì)算-回答。(4)空間問(wèn)題平面化簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)思維方法的初步應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)，使學(xué)生在這一部分的知識(shí)系統(tǒng)化、組織化，進(jìn)一步鞏固知識(shí)，明確方法。課后作業(yè)教科書練習(xí)9.2，問(wèn)題10 (1)(2)補(bǔ)充工作黑板設(shè)計(jì)五、教學(xué)評(píng)價(jià)根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的反饋，我對(duì)這節(jié)課有以下幾點(diǎn)思考1.在這一部分的教學(xué)中，學(xué)生觀看動(dòng)態(tài)演示并自己練習(xí)；概括定義、探索方法符合從感性到理性、從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)