高三數(shù)學(xué)練習(xí)矩陣教師

選修系列 矩陣練習(xí)教師版xyOADBC1、如圖所示， 四邊形ABCD和四邊形分別是矩形和平行四邊形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，2），C（3，2），D（1，2），（3，7），（3，3）求將四邊形ABCD變成四邊形的變換矩陣M 解：該變換為切變變換，設(shè)矩陣M為，3分則，解得9分 所以，M為10分說(shuō)明：掌握幾種常見(jiàn)的平面變換2、已知矩陣 ，向量.（1）求矩陣的特征值、和特征向量、； （2）求的值.解：(1)矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，令，得,當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得. 5分(2)由得，得. .10分3已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90（1）分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1，M2；（2）求點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)解 （1）M1，M2；（2）因?yàn)镸M2 M1 ，所以M 故點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)說(shuō)明 考查常見(jiàn)的平面變換及二階矩陣與平面向量的乘法、矩陣的乘法，并且理解連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)二階矩陣相乘的順序4二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)與(2，1)分別變換成點(diǎn)(1，1)與(0，2)（1）求矩陣M；（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：xy4，求l的方程解 （1）設(shè)M=，則有=，=，所以且 解得，所以M=（2）任取直線l上一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點(diǎn)P(x，y)因?yàn)椋杂謒：，所以直線l的方程(x+2y)(3x+4y)=4，即x+y+2=0說(shuō)明：考查利用二階矩陣與平面向量乘法的知識(shí)求二階矩陣的方法；考查求一條曲線經(jīng)過(guò)二階矩陣變換后的曲線方程的方法5設(shè)矩陣A（a0）（1）求A2，A3；（2）猜想An（nN*）；（3）證明：An（nN*）的特征值是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，并求出此常數(shù)解 （1）A2，A3；（2）An（nN*）；（3）設(shè)An的特征值為，則由f ()0，得(1)20，所以，它是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)說(shuō)明：考查矩陣復(fù)合的概念及特征多項(xiàng)式的知識(shí)6已知二階矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，求矩陣A解 設(shè)A=，由題知=，=3即，解之得： 所以A=說(shuō)明 考查特征值和特征向量的概念，掌握用待定系數(shù)法求二階矩陣的方法7運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換矩陣求曲線xy3繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45角后所得的曲線方程解 繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45的變換矩陣為，即任取曲線上一點(diǎn)P(x，y)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45角后所得點(diǎn)P(x，y)則 ，所以 解得代入xy3得，x2y26故曲線的方程為x2y26說(shuō)明 考查常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)變換，掌握求一曲線經(jīng)過(guò)二階矩陣變換后的曲線方程的方法8（1）求矩陣A=的逆矩陣； （2）利用逆矩陣知識(shí)解方程組解（1）設(shè)逆矩陣為，則由，得 ，解得 ， 所以 (2)，即說(shuō)明 考查逆變換與逆矩陣的概念，掌握用逆矩陣的知識(shí)求解方程組的方法9已知變換A：平面上的點(diǎn)P（2，1）、Q（1，2）分別變換成點(diǎn)P1（3，4）、Q1（0，5）（1）求變換矩陣A；（2）判斷變換A是否可逆，如果可逆，求矩陣A的逆矩陣A1；如不可逆，說(shuō)明理由15(本題14分